高一数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．2.函数f (x )＝x 2＋2ax －b 在(－∞，1)上为减函数，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1] 3.要得到的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5.奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）6.对2×2数表定义平方运算如下：．则为（）A． B． C． D．7.（2014•南昌一模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是()A．A＝B＝CB．A CC．A∩C＝BD．B∪C⊆C9.已知函数①函数关于对称②函数关于对称③函数最小正周期为④函数向左平移个单位后的新函数为偶函数以上四个命题中，正确的命题的序号是：（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①③④10.已知，，则（）A． B． C． D．11.（2014•珠海二模）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100P （K2≥k ）0.100.050.025k 2.706 3.84150.24由K2=算得K2=≈4.762参照附表，得到的正确结论（）A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”12.已知角的终边所在的直线过点P（4，－3），则的值为（）A．4 B．－3 C． D．13.现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54D．3，13，23，33，43，5314.下列结论正确的是（）A．若，则ac2>bc2B．若，则C．若，则D．若，则15.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是（）A．② ③ B．① ③ ④ C．① ② D．② ④16.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．② B．③ C．②③ D．①②③17.下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0,1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定18.任取，且，若恒成立，则称为上的凸函数。
下列函数中①，②，③，④在其定义域上为凸函数是（）A．①②B．②③C．②③④D．②④19.数列的通项公式是 (n∈N*)，若前n项的和为，则项数为A．12 B．11 C．10 D．9 ( )20.某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0．05,0．15,0．35,0．30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于等于80分为优秀，且分数为整数）（）A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇二、填空题21..函数的部分图象如图所示，则22.函数的值域是 ．23.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是________.24.已知集合A,B 均为全集的子集，且=_______25.计算： ＝ ．26.数列、满足，且、是函 数的两个零点，则________，当时，的最大值为________．27.计算：= ．28. 函数的最小正周期是__________________29.将八进制53转化为二进制的数结果是： 30.求函数的最大值为三、解答题31.设（1）求，并求数列的通项公式.（2）已知函数在上为减函数，设数列的前的和为，求证：32.如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．33.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：已知：(1)求；(2)画出散点图；你从散点图中发现该种服装的销售件数x与纯利润y （元）之间有什么统计规律吗？(3)求纯利y与每天销售件数x之间的线性回归方程；(4)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？34.已知向量．（1）若点三点共线，求应满足的条件；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．35.已知a>0且a≠1，。
（1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。
参考答案1 .B【解析】试题分析：求出取3个球中正好有2个红球的概率，再求出取3个球中正好有3个红球的概率，相加即得所求．解：取3个球中正好有2个红球的概率是=，取3个球中正好有3个红球的概率是=，故所取3个球中至少有2个红球的概率是+=，故选B．点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．2 .B【解析】∵对称轴是x＝－a，∴－a≥1，∴a≤－1. 选B点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A⊆（A⊆）即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)．3 .C．【解析】试题分析：设经过向左平移个单位，将y=3sin2x的图象变换为，由题意知，，即，所以，即经过向左平移个单位可将y=3sin2x的图象变换为的图象．故应选C．考点：函数的图像的变换.4 .A【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到，故选A.考点：古典概型及其概率计算公式.5 .A【解析】试题分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．考点：奇偶性与单调性的综合．6 .B【解析】试题分析：利用已知对2×2数表定义平方运算，进行代入计算即可．解：对2×2数表定义平方运算如下：∴===故选B．点评：本小题主要考查二阶矩阵等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．7 .A【解析】试题分析：由不等式f（x）≤6可得，解得 a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得 a﹣3=﹣2，从而求得a的值．解：∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故有不等式f（x）≤6可得|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得 a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得 a﹣3=﹣2，∴a=1，故选：A．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．8 .D【解析】第一象限角可表示为k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z；锐角可表示为0°<β<90°，小于90°的角可表示为γ<90°，由三者之间的关系可知，选D.9 .D【解析】整理函数的解析式：，据此可得：①函数关于对称②当时，，函数的对称轴为不是；③函数最小正周期为；④函数向左平移个单位后的新函数为偶函数；综上：正确的命题的序号是①③④.本题选择D选项.10 .D【解析】对已知两个方程两边平方并相加得，解得.11 .A【解析】试题分析：根据P（K2＞3.841）=0.05，即可得出结论．解：∵K2=≈4.762＞3.841，P（K2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．故选：A．点评：本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12 .C 【解析】解：因为角的终边所在的直线过点P（4，－3），则13 .D【解析】略14 .D【解析】选项A中，当c=0时不符，所以A错。
选项B中，当时，符合，不满足，B错。
选项C中,,所以C错。
选项D中，因为，由不等式的平方法则，，即。
选D.15 .A【解析】略16 .C【解析】试题分析：集合中的元素必须是确定的，①中的难题具有确定性，不能构成集合考点：集合17 .C【解析】试题分析：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确．频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确．频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确考点：概率的意义18 .C【解析】取；所以①在其定义域上不为凸函数；所以②在其定义域上为凸函数；所以函数③在其定义域上为凸函数；所以④在其定义域上为凸函数故选C19 .C【解析】略20 .D【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得：分数大于80分的频率为，所以被评为优秀的调查报告有，故选D。