四年级数学下册积、商的变化规律
一、积的变化规律：
一个因数不变；另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。

（一个因数不变；另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一；积也要扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。

）
二、商的变化规律：
除数不变；被除数乘或除以一个数（0除外）；商也要乘或除以相同的数；被除数不变；除数乘或除以一个数（0除外）；商就要除以或乘相同的数。

（除数不变；被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；商也要扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变；除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；商就要缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍。

）
在有余数的除法里；如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外）；商不变；余数也随着扩大和缩小相同的倍数。

入门题：
1、两个数相乘（积不为0）；一个因数不变；另一个因数扩大到原来的3倍；积应该怎样变化？
2、两个数相乘（积不为0）；一个因数除以3；另一个因数不变；积应该怎样变化？
3、两个数相乘（积不为0）；一个因数扩大到原来的6倍；另一个因数扩大到原来的3倍；积应该怎样变化？
4、两个数相乘（积不为0）；一个因数乘6；另一个因数除以3；积应该怎样变化？
5、两个数相除（商不为0）；如果被除数扩大到原来的6倍；除数不变；商应该怎样变化？
6、两个数相除（商不为0）；如果被除数不变；除数扩大到原来的2倍；商应该怎样变化？
7、两个数相除（商不为0）；如果被除数除以6；除数不变；商应该怎样变化？
8、两个数相除（商不为0）；如果被除数扩大到原来的6倍；除数扩大到原来的2倍；商应该怎样变化？
9、两个数相除（商不为0）；如果被除数扩大到原来的3倍；除数缩小到原来的十分之一；商应该怎样变化？
10、两个数相除（商不为0）；如果除数扩大到原来的9倍；要使商缩小到原来的三分之一；被除数应该怎样变化？
练习题：
1、两个数相乘；积是96；如果一个因数缩小到原来的四分之一；另一个因数扩大到原来的3倍。

那么积是多少？
2、两个数相乘（积不为0）；一个因数扩大到原来的6倍；另一个因数也扩大到原来的6倍；那么积应该怎样变化？
3、两个数相除（商不为0）；如果被除数扩大原来的3倍；除数扩大到原来的15倍；商应该怎样变化？
4、两个数相除；商是4；余数是10。

如果被除数和除数同时扩大50倍；商是多少？余数是几？
5、两个数相除；商是12；余数是120；除数应该大于多少？如果被除数和除数同时缩小10倍；商是多少？余数是几？
6、根据26×37=962填空：
260×37=（）26×370=（）962÷37=（） 9620÷370=（）7、口答；想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看。

6×2= 6×20= 6×200=
8×125=24×125=72×125=
8、口答；想一想你又发现了什么？
80×4= 40×4= 20×4= 25×160=25×40=25×10=
9、找规律；再填空。

16×17=272 16×68=
16×34= 16×85=
16×51= 16×102=
10、完成下列计算；说规律。

18×24=105×45=
（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=
（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=
11、在○中填上运算符号；在□中填上数。

24×75＝1800 36×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744
商的变化规律
一、读背以下几句话。

1、在除法里；除数不变；被除数乘几；商也乘几；被除数除以几；商也除以几（0除外）。

2、在除法里；被除数不变；除数乘几；商反而除以几；除数除以几；商反而乘几（0除外）。

3、在除法里；被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。

商不变。

二、利用规律；看谁算得又对又快。

81 ÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=
810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30=
8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=
三、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）
②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）
③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（）
④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）
⑤被除数不变；如果除数除以3；商也会除以3。

………（）
⑥两数相除的商是20；被除数和除数同时乘2；商是40。

……（）
四、填一填。

1、在除法里；除数不变；被除数乘8；商（）；被除数除以70；商（）。

2、在除法里；被除数不变；除数乘20；商（）；除数除以12；商（）。

3、在除法里；被除数和除数同时乘15；商（）。

4、如果被除数和除数都扩大100倍；那么商就()。

5、如果除数缩小10倍；要使商不变,那么被除数要()。

6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就()。

7、要使商不变；那除数和被除数要（）。

8、两数相除的商是20；如果要使商变成40 ；怎么办？（）
9、250÷50=5
（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□
（250×□）÷（50×4）=5 （250○□）÷（50○□）=5
五、根据上面的算式；在下面的括号里填上合适的数。

（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60 （3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8
（）÷50＝6 540÷9＝（）240÷（）＝6 （）÷4＝8
（）÷（）=3 1800÷（）=60 （）÷80=6 1920÷24=8○□
（想一想每一题都是根据学的哪条规律？）
六：根据476÷17＝28；你能写出多少个商是28的除法算式？（写出5个以上算式）
七、竖式计算（运用商不变性质）。

670÷20= 960÷80= 2600÷210= 890÷50= 7500÷620= 970÷70=。