四年级。

积和商的变化规律
第1讲：计算与规律
本讲的研究目标是掌握乘法和除法的变化规律，以及快速确定积和商的位数。

一、积的变化规律
1.两个数相乘，如果一个因数扩大或缩小若干倍（除非为0），那么积也会扩大或缩小相同的倍数。

2.两个数相乘，如果一个因数乘（或除以）一个数（除非
为0），而另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积
不变。

判断题：
1.两个非零因数相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。

（错误）
2.如果让“480×52”的第一因数除以5，第二个因数不变，
则积不变。

（正确）
3.两个非零数相乘，把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积不变。

（正确）
4.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数扩大到原来的100倍。

（正确）
5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。

（正确）
6.两个非零数相乘，一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩
小5倍，积扩大到原来的50倍。

7.两个非零数相乘，一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积缩小到原来的1/4.
二、商的变化规律
1.如果没有余数，则在除法算式中，被除数不变，除数乘
以（或除以）几（除非为0），商反而要除以（或乘以）相同
的数。

除数不变，被除数乘以（或除以）几（除非为0），商
也要乘以（或除以）相同的数。

2.如果有余数，则在有余数的除法中，被除数和除数都缩
小（或都扩大）相同的倍数（除非为0），商不变，但余数也
随着缩小（或扩大）相同的倍数。

举例：
已知A÷B=30，如果A除以6，B不变，则商是5.
判断题：
1.320÷40的结果与算式（320×5）÷（40×2）的结果相等。

（正确）
2.如果a÷b=8······5，如果a和b都乘100，那么商是800，余数是500.（错误）
1.两个数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大4倍，那么积会扩大12倍。

2.两个数相乘，一个因数扩大18倍，另一个因数缩小6倍，那么积不变。

3.与4200÷70的商相同的是42÷7.
4.如果a÷b=5÷2，那么(a×10)÷(b×10)=5÷2.
5.根据★÷0=20，得出下面各题的结果：
4)÷(0×4)=undefined。

5)÷0=undefined。

6.a÷b=c，把a扩大10倍，b缩小10倍，商会扩大100倍。

7.把D。

(320×20)÷(40×20)中的乘号改为除号，得到D。

(320÷20)÷(40÷20)。

这个式子的结果是4÷2=2.因此，删除明显
有问题的段落。