授课题目定积分的概念
课时数1课时
教学目标理解定积分的基本思想和概念的形成过程，掌握解决积分学问题的“四步曲”。

重点与难点重点：定积分的基本思想方法，定积分的概念形成过程。

难点：定积分概念的理解。

学情分析我所教授的学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受新知识很快，有的很慢，有的根本听不懂，基
于这些特点，结合教学内容，我以板书教学为主，多媒
体教学为辅，把概念较强的课本知识直观化、形象化，
引导学生探索性学习。

教材分析本次课是学生学习完导数和不定积分这两个概念后的学习，定积分概念的建立为微积分基本定理的引出做了铺
垫，起到了承上启下的作用。

而且定积分概念的引入体
现着微积分“无限分割、无穷累加”“以直代曲、以不变
代变”的基本思想。

所以无论从内容还是数学思想方面，
本次课在教材中都处于重要的地位。

教学方法根据对学生的学情分析，本次课主要采用案例教学法，问题驱动教学法，讲与练互相结合，以教师的引导和讲
解为主，同时充分调动学生学习的主动性和思考问题的
积极性。

教学手段
传统教学与多媒体资源相结合。

课程资源 同济大学《高等数学》（第七版）上册
教学内容与过程
一、定积分问题举例
1、曲边梯形的面积
设)(x f y =在区间],[b a 上非负连续。

由)(,0,,x f y y b x a x ====所围成的图形称为曲边梯形（见下图），求其面积A ，具体计算步骤如下：
（1）分割：在区间],[b a 中任意插入1-n 个分点
b x x x x x a n n =<<<<<=-1210Λ
把],[b a 分成n 个小区间
],[,],,[],,[12110n n x x x x x x -Λ 它们的长度依次为：n x x x ∆∆∆,,,21Λ （2）近似代替：区间],[1i i x x -对应的第i 个小曲边梯形面积,)(i i i x f A ∆≈∆ξ ]).,[(1i i i x x -∈∀ξ
（3）求和：曲边梯形面积∑∑==∆≈∆=n i i i
n i i x f A A 1
1
)(ξ （4）取极限：曲边梯形面积,)(lim 10∑=→∆=n i i
i x f A ξλ其中
}.,,m ax {1n x x ∆∆=Λλ
2、变速直线运动路程
设物体做直线运动，已知速度)(t v v =是时间间隔],[21T T 上的非负连续函数，计算这段时间内物体经过的路程s ，具体计算步骤与上相似 x a b y o 1x i
x 1-i x i ξ。