实验报告
图2-1
（2）利用MATLAB的rlocfind指令,确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。

(要求写出指令,并给出结果。

)
MATLAB程序指令:
G=tf([1 2],[1 8 26 40 25])
sys=feedback(G,1)
rlocus(sys)
rlocfind(sys)
图2-2
由图2-2所示,根轨迹的分离点处为-2、62,根轨迹与虚轴的交点处,w=3、59。

（3）利用MATLAB的rlocfind指令,求出系统临界稳定增益,并用指令验证系统的稳定性。

MATLAB程序指令:
num=[1 2]
den=[1 8 26 40 25]
G=tf(num,den)
k=0:0、05:200
rlocus(G,k)
[k,POLES]=rlocfind(G)
结果:
Select a point in the graphics window
selected_point =
-6、0059 - 0、0559i
k =
72、5627
POLES =
-6、0063
0、0100 + 3、7504i
0、0100 - 3、7504i
-2、0138
图2-3
由程序的运行结果可得,系统的临界稳定增益k= 72、5627
验证系统的稳定性,可取临界稳定增益k= 72并通过时域分析验证,MATLAB指令如下: k=72
t=0:0、05:10
G0=feedback(tf(k*num,den),1)
step(G0,t)
图2-4
由图2-4可见,在k=72时因为极点距虚轴很近,震荡已经很大。

（4）利用SISOTOOL交互界面,获取与记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数,并与前面所得的结果进行校对验证。

(要求写出记录值,并给出说明。

)
MATLAB程序指令:
G=tf([1 2],[1 8 26 40 25])
rltool(G)
图2-5
通过点击图2-5中的小红方块,可得根轨迹的分离点为-2、57,根轨迹与虚轴的交点处w=3、8。

（5）在SISOTOOL界面上,打开闭环的阶跃响应界面,然后用鼠标使闭环极点(小红方块)从开环极点开始沿根轨迹不断移动,在观察三个闭环极点运动趋向的同时,注意观察系统阶跃响应的变化。

根据观察,(A)写出响应中出现衰减振荡分量时的K的取值范围,(B)写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值范围。

MATLAB程序指令:
G=tf([1 2],[1 8 26 40 25])
rltool(G)
图2-6
图2-7
（A ）响应中出现衰减振荡分量时的K 的取值范围071.3k <≤
（B ）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K 的取值范围071.3k <≤ （6） 添加零点或极点对系统性能的影响,以二阶系统为例开环传递函数
)
6.0(1
)(2
s s s G +=
添加零点,增加系统阻尼数,超调量减小,在sisotool 界面上做仿真,写出未添加零点时系统的超调量,峰值,调节时间,添加零点后系统的超调量,峰值,调节时间,并写出系统添加零点的数值,并进行理论分析。

(选做) 未添加零点时,MATLAB 程序指令: G=tf([1],[1 0、6 0]) rltool(G)
图2-8
图2-9
观察图2-9可得,超调量%37%σ=,峰值时间 3.35p t s =,调节时间8.56s t s =。

添加零点z=-1时,
图2-10
图2-11
观察图2-11可得,超调量%0.05%σ=,峰值时间 2.99p t s =,调节时间 2.09s t s =。

添加零点,增加系统阻尼数,超调量减小。