的点位于
( C)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(2)复数z＝(3m－2)＋(m－1)i(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的
点不可能位于
( B)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
返回导航
第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
[解析] (1)z＝－1－2i 对应点 Z(－1，－2)，位于第三象限. (2)复数 z＝(3m－2)＋(m－1)i 在复平面内的对应点 P(3m－2，m－1)， 当 m>1 时，P 在第一象限；当 m<23时，P 在第三象限，当32<m<1 时，P 在第四象限，当 m＝23时，P 在 y 轴上，当 m＝1 时，P 在 x 轴上，故选 B．
第七章
复数
7.1 复数的概念
7.1.2 复数的几何意义
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
素养目标·定方向
返回导航
第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
素养目标
学法指导
1．理解可以用复平面内的点或以原点
返回导航
第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
2．复数几何意义的两个注意点 (1)复数与复平面上的点：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为 (a，b)而不是(a，bi). (2)复数与向量的对应：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点 O 为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与O→Z相等的向量有 无数个.
典例 1 已知复数z＝(a2－4)＋(2a－3)i，其中a∈R.当复数z在复平
面内对应的点Z满足以下条件时，求a的值(或取值范围).
(1)Z在实轴上；
(2)Z在第二象限；
(3)Z在抛物线y2＝4x上.
[分析] 根据复数与点的对应关系，得到复数的实部与虚部之间应
满足的条件，建立关于a的方程或不等式，即可求得实数a的值(或取值范
返回导航
第七章 复数
3．对复数模的三点说明
数学（必修·第二册RJA）
(1)数学上所谓大小的定义是：在(实)数轴上右边的比左边的大，而
复数的表示要引入虚数轴，在平面上表示，所以也就不符合关于大和小
的定义，而且定义复数的大小也没有什么意义，所以我们说两个复数不
能比较大小. (2)数的角度理解：复数 a＋bi(a，b∈R)的模|a＋bi|＝ a2＋b2，两个
虚数不能比较大小，但它们的模表示实数，可以比较大小. (3)几何角度理解：表示复数的点 Z 到原点的距离.|z1－z2|表示复数 z1，
z2 对应的点之间的距离.
返回导航
第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
关键能力·攻重难
返回导航
第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
题型探究 题型一 复数与复平面内点的关系
返回导航
第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
[要点解读] 1．复平面、实轴、虚轴与复数的对应 (1)复平面内点的坐标与复数实部虚部的对应：点Z的横坐标是a，纵 坐标是b，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可用点Z(a，b)表示. (2)实轴与复数的对应：实轴上的点都表示实数. (3)虚轴与复数的对应：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原 点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是 实数.
数学（必修·第二册RJA）
必备知识·探新知
返回导航
第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
知识点1 复平面
建 立 直 角 坐 标 系 来 表 示 复 数 的 平 面 叫 做 __复__平__面___ ， x 轴 叫 做 __实__轴___，y轴叫做__虚__轴___.实轴上的点都表示_实__数____；除了原点外，虚 轴上的点都表示纯虚数.
围)
返回导航
第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
[解析] 因为 z＝(a2－4)＋(2a－3)i，所以复数 z 在复平面内对应的点 Z 的坐标为(a2－4,2a－3).
(1)若点 Z 在实轴上，则有 2a－3＝0，解得 a＝23.
(2)若点 Z 在第二象限，则有a22a－－43<>00，，
－2<a<2， 即a>32，
2．已知复数在复平面内对应点满足的条件求参数值(或取值范围) 时，可根据复数与点的对应关系，找到复数实部与虚部应满足的条件， 通过解方程(组)或不等式(组)求得参数值(或取值修·第二册RJA）
【对点练习】❶ (1)复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应
返回导航
第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
知识点4 共轭复数
(1)定义：当两个复数的实部__相__等___，虚部___互__为__相__反__数__时，这两 个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
(2)表示方法：复数 z 的共轭复数用－z 表示，即如果 z＝a＋bi，那么－z ＝__a_－__b_i __.
为起点的向量来表示复数及它们之间
的一一对应关系.(直观想象)
1．类比向量的坐标表示理解复数
2．掌握实轴、虚轴、模及共轭复数等 的几何意义及模的概念.
概念.(直观想象)
2．类比向量的形式特征，感受复
3．掌握用向量的模来表示复数的模的 数的形式特征.
方法并能够解决与模有关的问题.(直观
想象)
返回导航
第七章 复数
解得23<a<2．
(3)若点 Z 在抛物线 y2＝4x 上，则有(2a－3)2＝4(a2－4)，整理得 12a
－25＝0，解得 a＝2152.
返回导航
第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
[归纳提升] 1．复数与复平面内点的对应关系的实质：复数的实部 就是其对应点的横坐标，复数的虚部就是其对应点的纵坐标.
实轴
虚轴
返回导航
第七章 复数
知识点2 复数的几何意义
Z(a,b)
数学（必修·第二册RJA）
返回导航
第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
知识点3 复数的模
向量O→Z的模称为复数 z＝a＋bi 的模或绝对值，记作_|_z_|_或__|a__＋__b_i|. 即|z|＝|a＋bi|＝___a_2＋__b_2__，其中 a，b∈R.如果 b＝0，那么 z＝a＋bi 是一 个实数 a，它的模就等于___|a__|_(a 的绝对值).