是的数量为 ．
50．设向量 a 与 b 的夹角为 ， a (2,1) ， a 2b (4，5) ，则 cos 等于
．
51．已知向量 a ,
b
，其中
|
a
|
2,|
b
|
2
，且ห้องสมุดไป่ตู้
(a
b)
a
，则向量
a
和
b
的夹角
是.
52．已知向量 a 与向量 b 的夹角为 60°，若向量 c b 2a ，且 b c ，则 | a | 的值为 |b|
一、选择题
1．已知三点 A(4，1，3)、B(2， 5，1)、C(3，，14) 满足 AB AC ，则 的值 ( )
2．已知 a (1, 2) ，| b | 2 5 ，且 a // b ，则 b ( ) 5．已知 a 1, b 2,(a b) a 0，则向量 b 与 a 的夹角为（ ）
29．已知向量 a = (1, 2) ， b = (x, 2) ，若 a ⊥ b ，则| b |=（ ）
二、填空题
30．若 a (2, 3), b (4, x2 5x), 若a ∥ b ，则 x＝
．
31．已知向量 a (1, 2) ， b (3, 2) ,若向量 k a b 与 a 3b 平行，则 k ______.
10．平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ， a (2,0) ， b 1，则 a 2b
11．已知向量 a 2,1， b 4, x 1，若 a // b ，则实数 x 的值为
12．设向量 a (1,2) ， b (x,1) ，当向量 a 2 b 与 2 a b 平行时，则 a b 等于
A. 1 AB + 1 AD 22
B. 1 AB - 1 AD 22
C. 1 AB + 1 AD 22
26．已知平面向量 a＝(1，2)，b＝(－2，m)且 a∥b，则 2a＋3b＝
27．设 a, b, 满足| a || b | 1, a b 1 , 则| a 2b | （
）
2
28．已知平面内三点 A(2, 2), B(1, 3),C(7, x)满足BA AC ，则 x 的值为( )
32．边长为 2 的等边△ABC 中， AB BC
33．已知向量 a 和向量 b 的夹角为 135°，|a|＝2，|b|＝3，则向量 a 和向量 b 的数量 积 a·b＝________．
34．若 AB (3, 4) ， A 点的坐标为 (2, 1) ，则 B 点的坐标为.
35．已知向量 a =( x2 1, 2 x ), b =( x ,1)，若 a / /b ，则 x =.
形状为
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．等边三角形
17．下列向量中，与 (3, 2) 垂直的向量是（ ）．
A． (3, 2)
B． (2,3)
C． (4, 6)
D． (3, 2)
18．设平面向量 a (3,5), b (2,1),则a 2b （ ）
19．已知向量 a (1 , 1) ， b (2 , n) ，若 a b ，则 n 等于
6．设向量 a (0, 2), b ( 3,1) ，则 a, b 的夹角等于（ ）
7．若向量
a
x
3,2 x 和向量
b
1,1 平行，则
a b （
）
8．已知 a 3,2,b 1,0 ，向量 a b 与 a 2b 垂直，则实数 的值为( ).
9．设平面向量 a (1, 2) ， b (2, y) ，若向量 a,b 共线，则 3a b =（ ）
20． 已知向量 a, b 满足 a b 0, a 1, b 2, 则 2a b （ ）
21．设向量 a =（1. cos ）与 b =（-1， 2 cos ）垂直，则 cos 2 等于 （ ）
23．化简 AC BD CD AB = 25．如图，正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别是 DC ， BC 的中点，那么 EF = （ ）
40．在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 a=(1,2),a- b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,
则 x=
.
41 ． 已 知 向 量 a 3,1 ， b 0, 1 ， c k, 3 ． 若 a 2b 与 c 共 线 ， 则
k =________.
42．已知 A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量 AB 在向量 CD 上的投影为
13．若 a 1, b 2, c a b,且c a ，则向量 a 与 b 的夹角为（ ）
14．若 a 2 ， | b | 2 且（ a b ）⊥ a ，则 a 与 b 的夹角是 （ ）
15．已知向量 AB ＝(cos120°，sin120°)， AC ＝(cos30°，sin30°)，则△ABC 的
_____________
46．已知向量 p 1, 2 , q x, 4 ,且 p // q ，则 pq 的值为
．
47． m 2 , 与 n 1 , a 共线，则 a
.
48．已知向量 a (4,2) ，向量 b (x,3) ，且 a// b ，则 x
.
49．已知四点 A(1, 2), B(3, 4),C(2, 2), D(3,5) ，则向量 AB 在向量 CD 方向上的射影
36．已知向量 a=（1， 3 ），则与 a 反向的单位向量是
37．若向量 a ， b 的夹角为 120°，| a |＝1，| b |＝3，则|5 a － b |＝
.
38．已知 e1, e2 为相互垂直的单位向量,若向量 e1 e2 与 e1 e2 的夹角等于 600 ,则实 数 _____. 39．若向量 BA ＝(2，3)， CA ＝(4，7)，则 BC ＝________．
______．
43．已知向量 a (2 k,4), b (2, k 3), 若 a b, 则 b
.
44．设向量 a (4 sin , 3) ， b (2, 3cos ) ，且 a / /b ，则锐角 为________．
45．已知 A(4,1,3)、B(2,－5,1),C 为线段 AB 上一点, 且 AB 3AC , 则 C 的坐标为