2016-2017第二学期第七章单元测试题
班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列说法错误的是（ ）
A. 零向量与任一非零向量平行
B. 零向量与单位向量的模不相等
C. 平行向量方向相同
D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的是（ ）
A.( AB
⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )+ BC ⃗⃗⃗⃗⃗ B.( AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+( BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) C. MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ -BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. OC ⃗⃗⃗⃗⃗ -OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD
⃗⃗⃗⃗⃗ 3．已知a ⃗ =（3，4），b ⃗ =（5，12），a ⃗ 与b ⃗ 则夹角的余弦为（ ） A.
65
63
B.65
C. 513
D. 13
4.已知a ⃗ 、b ⃗ 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣a ⃗ +3b ⃗ ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4
5.点P （-2,6）关于点M(1，2)的对称点C 的坐标为（ ）
A.(0，-2 )
B.(0，10)
C.(4，-2)
D.(-4，2)
6.设a ⃗ ，b ⃗ 为不共线向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ , BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-4a ⃗ -b ⃗ , CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-5a ⃗ -3b ⃗ ,则下列关系式中正确的是（ ）
A. AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗
B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BC ⃗⃗⃗⃗⃗
C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−BC ⃗⃗⃗⃗⃗
D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2BC ⃗⃗⃗⃗⃗
7.与向量a=（-5,4）平行的向量是（ ）
A.(-5K,4K)
B.( k 5-，k 4
-) C.(-10，2) D.(5K,4K)
8. 线段AB 的中点为C ，若AB =BC ，则=（ ） A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或
1
2
、 9.与向量（2,3）垂直的向量是（ ）
A.(-2，3 )
B.(-2，-3)
C.(-3，2 )
D.(2，-3)
10.已知点M （3.-3），N （8，y ），且∣MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∣=13，则y 的值为（ ）
A.-9或15
B.9或15
C.-9或-15
D.9或-15
二、填空题（每空2分，共20分）
11. 已知向量,a b 反向，且｜a ｜=2，｜b ｜=7，则a =____b .
12. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 是不共线的非零向量，实数x,y 满足(2x-y) a ⃗ +4b ⃗ =5a ⃗ +(x-2y) b ⃗ ,则x+y 的值是 ___________ 13.a ⃗ =（3.5）, b ⃗ =（-4.9）,则(a ⃗ +b ⃗ ) ·(a ⃗ -b ⃗ )=_______ (a ⃗ +b ⃗ ) ·(a ⃗ -2b ⃗ )=_____________
14. 一物体受到相互垂直的两个力F 1和F 2的作用，两力大小都为53N ，则两个力的合力的大小为
15.已知∣a ⃗ ∣=2, ∣b ⃗ ∣=3, ＜a ⃗ ,b ⃗ ＞=120°则: (1)a ⃗ ·=__________;(2) (2a ⃗ -b ⃗ ) ·(a ⃗ +3b ⃗ )=__________ (3)a ⃗ ·(a ⃗ -3b ⃗ )=__________;(4) (2a ⃗ -b ⃗ )2 =____________ (5) ∣a ⃗ +b ⃗ ∣=______________
三、解答题（共50分）
16.化简：（8分）
（1）4（a ⃗ +b ⃗ ）-3（a ⃗ -b ⃗ ）-7b ⃗ （2）AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ -DA
⃗⃗⃗⃗⃗
17.已知
21（2x ⃗ -a ⃗ ）-3
1
（6x ⃗ +6a ⃗ ）=a ⃗ ，求x ⃗ （8分）
18.已知a⃗=（3,4），b⃗ =（2，-1），且（a⃗+mb⃗ ）⊥（a⃗−b⃗ ），则实数m为何值？
（8分）
19.已知点A(2，3)，B(4，-5)分别求点M(1，1)的中心对称点A’,B’的坐标（6分）
20.河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为？（8分）
21. 如图，D,E,F 分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，且→→
=AB AF 41，→
→=BC BD 4
1，
→
→=CA CE 4
1. 若→→=a AB ，→→=b AC ，试用→a ，→b 分别表示→DF ，→DE ，→EF 。

（12分）
A
B
C
D
F
E。