河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效）1..已知集合{}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -⎧⎫==+==⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ）A. ∅B.()3,+∞C.()3,4 D. ()4.+∞2.若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．2 C1 D2 3.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）（A ）不存在0x ∈R, 02x>0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x>04.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（ ）条件A.必要而不充分B.充分而不必要C.充分必要D.既不充分又不必要5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D.6.设＜b,函数的图像可能是（ ） （）7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有， 且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为A ．B ．C ．D ．)(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<<a 2()()y x a x b =--()f x (,)-∞+∞0x ≥(2()f x f x +=）[0,2)x ∈2()log (1f x x =+）2-1-128.已知O 是ABC 所在平面内一点，D 为BC 的中点，且++=2OA OB OC 0那么（ ） （A ）=AO OD （B ）=AO 2OD （C ）=AO 3OD （D ）=2AO OD 9.等比数列的前n 项和为，且4，2，成等差数列。
若=1，则=（A ）7 （B ）8 （C ）15 （D ）1610.已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A 2πB 83πC 4πD 8π11.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于（ ）A. 18B. 24C. 60D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=，则f （）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上 （注意：在试题卷上作答无效）13.设，，，，则数列的通项公式= ．14.已知⎡⎤π++=∈⎢⎥⎣⎦3sin x cos x a 0在x 0,2内有两相异实根αβα+β=,,则 15.设非零向量、、满足，则cos 16.下列命题中，正确命题的序号是 ①函数y sin x 不是周期函数。
=②函数y tan x =在定义域内是增函数。
③函数1y cos 2x 2=+的周期是2π。
{}n a n s 1a 2a 3a 1a 4s {}n a n nS 4a 37a a 与832S =10S ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x 12a =121n n a a +=+21n n n a b a +=-*n N ∈{}n b nb a bc c b a c b a =+==|,|||||>=<b a ,④函数5y sin(x )2π=+是偶函数。
⑤函数1sin x cos xy 1sin x cos x +-=++是奇函数。
三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （注意：在试题卷上作答无效）17.（10分）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π.（I ）求sinx －cosx 的值；（Ⅱ）求x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值.18.（12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数。
（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围； 19.（12分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点， 等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和 满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.（12分）已知2sincos12cos 222θθθ+=，其中)2,0(πθ∈（1）求θsin 和θcos 的值31,0()(>=a a x f x1≠a }{n a n c n f -)(}{n b )0(>n b c n nS n S 1-n S nS 1+n S 2n ≥}{n a }{n b }11+n n b b n n T n T20091000n（2）若ϕϕθcos 53)cos(5=-，<<ϕ02π,求ϕcos 的值21、（12分）已知数列的前n 项和（n 为正整数）。
（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，, 若对于任意2,2n n N x x T +∈+>恒成立，求实数x 的取值集合。
22.（12分）已知函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；当时，求函数的单调区间与极值。
{}n a 11()22n n n S a -=--+2n n nb a ={}n b {}n a 1n n n c a n +=12........nn T c c c=+++22()(23)(),xf x x ax a a e x R =+-+∈a R ∈0a =()(1,(1))y f x f =在点23a ≠()f x河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题 （参考答案）-9-271选C. 2选B 3解析：由题否定即“不存在Rx ∈0，使020≤x ”，故选择D 。
4答案 B 5选 D. 6[解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。
故选C 。
7选C 8选.A 。
9选C. 10【解析】由已知，周期为2,2==w w ππ ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，xx 2cos ]4)(2sin[±=++πϕ，故选D11选C 12【解析】:由已知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （）= f （6）=0,故选B13解：由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则14答案：π23 ； 15答案-12； 16答案 ① ④17. 解（Ⅰ）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得即224492sin x cos x .(sin x cos x)12sin x cos x .2525=--=-=又x 0,sin x 0,cos x 0,sin x cos x 0,2π-<<∴<>-<故.57cos sin -=-x x （Ⅱ）x x x x x x xx x x x x sin cos cos sin 1sin 2sin 2cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222++-=++-/()(32)y x a x a b =---/0y =2,3a bx a x +==x a =y 23a b x +=y 2(1)log 21f -==(0)0f =(1)(0)(1)1f f f =--=-(2)(1)(0)1f f f =-=-(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=(5)(4)(3)1f f f =-=(6)(5)(4)0f f f =-=111112222222111n n n n nn n n a a a b b a a a ++++++++====---14b ={}n b 11422n n n b -+=⋅=121108sin x cos x (2cos x sin x)()(2)255125=--=-⨯-=- 18解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()22xx b b f x a a +--=⇒=∴=++ 又由f （1）= -f （-1）知11122 2.41a a a --=-⇒=++（Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221x x xf x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。
又因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-< 等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得： 2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<- 19。
解：（1）,,,.又数列成等比数列， ，所以；又公比，所以；又,；数列构成一个首相为1公差为1，当，；()；()113f a ==()13xfx ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1113a f c c =-=-()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦{}n a 22134218123327a a ca ===-=--1c =2113a q a ==12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈1n n S S --==()2n ≥0n b >0>1=()111n n+-⨯=2n S n =2n ≥()221121n n n b S S n n n -=-=--=-21n b n ∴=-*n N ∈（2）；由得，满足的最小正整数为112.20【解析】（１）由已知得 sin 2cos θθ=又∵2sin cos 1θθ+=, ∴224cos cos 1θθ+=,即21cos 5=,∴24sin 5θ=又(0,)sin 2πθθ∈∴=,cos θ=(2) ∵5cos()5(cos cos sin sin )θϕθϕθϕ-=+ϕϕ=+θ=cos sin ϕϕ∴= ,222cos sin 1cos ϕϕϕ∴==- ,即21cos 2ϕ=又<<ϕ02π,∴cos ϕ=21分析：（I ）在中，令n=1，可得，即 当时，， ..又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I ）得，所以由①-②得12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭1000212009n n T n =>+10009n >10002009n T >11()22n n n S a -=--+1112n S a a =--+=112a =2n ≥21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，11n 1112a (),212n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2112,1,n 21nn n n n n b a b b b --=∴=+≥-=n 即当时，b 1121,b a ==∴}{nb 1(1)12,2n n n n n nb n n a a =+-⋅==∴=11(1)()2nn n n c a n n +==+23111123()4()(1)()2222nn T n =⨯+⨯+⨯+++2341111112()3()4()(1)()22222n n T n +=⨯+⨯+⨯+++231111111()()()(1)()22222n n n T n +=++++-+∵易得11,3n n n T T T T +>∴≤<，依题意得223x x +≥，解得{}31x x x ≤-≥或 22（I ）解：（II ）以下分两种情况讨论。