甘肃省张掖市高台县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）方程x2﹣4＝0的解是（）
A．x＝±2B．x＝±4C．x＝2D．x＝﹣2
2．（3分）反比例函数y＝的图象位于（）
A．第一、三象限B．第三、四象限
C．第一、二象限D．第二、四象限
3．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）
A．B．C．D．
5．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）
A．B．C．D．
6．（3分）某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）
A．1500（1﹣x）2＝980B．1500（1+x）2＝980
C．980（1﹣x）2＝1500D．980（1+x）2＝1500
7．（3分）当k＞0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx+2的图象大致是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一根为0，则k＝（）A．1B．﹣1C．±1D．0
9．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；
②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）
A．15°B．10°C．20°D．25°
二、填空题（每题4分，共40分）
11．（4分）随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是．12．（4分）已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是．
13．（4分）菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为，面积为．
14．（4分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是．
15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB＝1：3，AE＝3，则AC＝．
16．（4分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围为．17．（4分）如图，在△ABC中，添加一个条件：，使△ABP∽△ACB．
18．（4分）如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析式为．
19．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为．
20．（4分）观察下列各式：
13＝12
13+23＝32
13+23+33＝62
13+23+33+43＝102
…
猜想13+23+33+…+103＝．
三、解答题（本大题8小题，共80分）
21．（10分）解方程：
（1）x（x﹣2）＝3（x﹣2）
（2）3x2﹣2x﹣1＝0．
22．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
23．（8分）已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF 是菱形．
24．（10分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．
（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；
（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）
25．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大
销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？
26．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
27．（12分）如图，已知直线y＝﹣x+4与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积；
（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
28．（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2＝AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
甘肃省张掖市高台县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A；2．D；3．C；4．C；5．C；6．A；7．C；8．B；9．A；10．A；
二、填空题（每题4分，共40分）
11．；12．4：3；13．20；24；14．k＜1；15．12；16．k≤2且k≠1；17．∠ABP ＝∠C或∠APB＝∠ABC或AB2＝AP•AC；18．y＝﹣；19．3；20．552；
三、解答题（本大题8小题，共80分）
21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；
28．；。