第三章 多维随机变量及其分布测试题三
一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中
1．设是相互独立的随机变量，其分布函数分别为，则的分布函数＝．
2．设随机变量均服从如下分布：
且满足，则= ．
3．设相互独立，下表为的分布律及边缘分布律的部分数值，又知，试将其余值填入表中：
Y
X 0 1 2
1
1
4．设均服从正态分布，且，则．
5．设是相互独立的随机变量，其分布函数分别为，则的分布函数＝．
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）
1．设和独立，都服从同一0-1分布：，则=（ ）．
(A) 0； (B) ； (C) ； (D) 1．
2．设随机变量和有相同的概率分布：，并且满足，则等于（ ）． (A) 0； (B) 0.25； (C) 0.50； (D) 1．
3．设独立和之和与和服从同名概率分布，如果和都服从（ ）． (A) 均匀分布； (B) 二项分布；
(C) 指数分布； (D) 泊松分布．
4．设随机变量和都服从正态分布，则（ ）．
(A) 一定服从正态分布；
(B) 和不相关与独立等价；
(C) 一定服从正态分布；
(D) 未必服从正态分布．　
5．设随机变量，Y相互独立，且X～，Y ～，则下列式子中正确的（ ）．
（A）；　（B）；
（C）；　（D）．
三．解答题（本题共10小题，第1至5小题每小题6分，第6至10小题每小题8分，满分70分．）
1．一个袋中有4个球，分别标有数字1、2、2、3，从袋中随机取出2个球，令、分别表示第一个球和第二个球上的号码，求：（，）的联合分布列(袋中各球被取机会相同)．
2．设二维随机变量（）的联合密度函数为：
求（1）分布函数；（2）（）落在由轴、轴和直线所围成的区域内的概率．
3．设二维随机变量的概率分布为：
-112
-15/202/206/20
23/203/201/20
求：（1）概率分布；（2）概率分布．
4．在10件产品中有两件一级品、7件二级品和1件次品，从中不放回的抽取三件，用分别表示抽到的一级品和二级品的件数，求：（1）的联合分布；（2）的边缘分布；（3）判断是否相互独立；（4）相关系数．
5．设随机变量和的联合分布以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量的数学期望．
6．设某班车起点站上客人数服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为，且中途下车与否相互独立，以表示在中途下车的人数，求：
（1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；
（2）二维随机变量的概率分布．
7．设随机变量相互独立，均服从区间[0，1]上的均匀分布，求．8．设二维随机变量的概率密度为：
试求：的概率密度．
9．已知二维随机变量的概率密度为：
问在什么条件下，相互独立．
10．雷达的圆形屏幕半径为R，设目标出现点在屏幕上服从均匀分布，求：
（1）相互独立吗？为什么？（2）；
（3）；（4）．。