高三数学第一次月考试题(文科)
一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分)
1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ⋂(CuB )= ( )
A. {2}
B. {2,3}
C. {3}
D.{1,3}
2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的
( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.
与曲线11
-=x y 关于位点对称的曲线为 ( )
A.x y +=11
B. x
y +-=11
C. x
y -=11
D. x
y --=11 4. 若x
x x f 1
)(-=则方程x x f =)4(的根是
( )
A. 21
B. 2
1-
C. 2
D. 2-
5.
等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160
B. 180
C. 200
D. 220 6.
若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( )
A. 8
B. 2
C. -4
D.-8 7.
函数y=sin ))(6
(
)3
(R X x COS x ∈++-π
π
的最小值等于
( ) A. 5-
B. 3-
C. 2-
D. 1- 8.
函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于
( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.
5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( )
A. 480
B. 240
C. 120
D. 96
10. 椭圆14
22
=+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF =
( )
A.
2
3 B.3
C.
2
7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是
( )
A. 524=+y x
B. 524=-y x
C. 52=+y x
D. 52=-y x
12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是
( )
A.
27
1
B.
16
1 C.
9
1 D.
8
1 二、填空题(每小题4分,共16分)
13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。
(用数字作答)
14. 设x 、y 满足约束条件,⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+o
y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。
15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样
的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取_________、____________、__________辆。
16. 设坐标原点为O ,抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点,则OB OA ⋅=___________。
17. (本题12分)已知,函数sin 2cos )(2-=x x f x x 2sin cos -
(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期 (Ⅱ)求)(x f 的最大值、最小值。
18. (本题12分)甲、乙两人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲乙两人
依次各抽1题
(Ⅰ)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少? (Ⅱ)甲乙两人至少有一个抽到选择题的概率是多少?
19. (本题12分)
已知斜三棱柱ABC ——111C B A 的侧面1A AC 1C 与底面ABC 垂直,∠ABC=︒90 BC=2 32=AC 且
C A AA 11⊥C A AA 11=
(Ⅰ)求侧棱1AA 与底面ABC 所成角的大小。
(Ⅱ)求侧面B B AA 11与底角ABC 所成二面角的大小 (Ⅲ)求侧棱1BB 和侧C C AA 11的距离。
20. (本题12分)已知等差数前三项为a ,4,3a ,前n 项和为n S ,k S =2550
(Ⅰ)求a 及k 的值。
(Ⅱ)求++1111S S ……n
S 1的值。
21. (本题12分)已知函数2332)(ax bx x x f -+=在点1=x 处有极小值-1,试确定a 、b 的值,并求出)(x f 的单调
区间。
1
A A
C
1
B 1
C
22. (本题14分)设A 、B 是分双曲线12
2
2
=-y X 上的两点,点N (1,2)是线段AB 中点
(Ⅰ)求直线AB 的方程
(Ⅱ)如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点。
那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆?为什么?
高三数学第一次月考试题答题卡(文科)
一、选择题(每小题5分,共60分)
13. ____________ 14. ____________ 15. _____________ 16._____________ 三、解答题(17—21每小题12分,22题14分,共6小题,共74分) 17.
18.
19.
1
A 1
B 1
C
21.
22.。