高二数学下期末测试题及答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2014高二数学下期末测试题2班别： 姓名：__________成绩： _____一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、函数()22)(x x f π=的导数是A. x x f π4)(='B. x x f 24)(π='C.x x f 28)(π='D. x x f π16)(=' 2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是3．2(sin cos )x a x dx π+⎰＝2,则实数a 等于A 、－1B 、 1C 、－4、复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种 6.已知命题12222112-=++++-n n 及其证明：（1）当1=n 时，左边＝1，右边＝1121=-所以等式成立； （2）假设k n =时等式成立，即12222112-=++++-k k 成立， 则当1+=k n 时，122121222211112-=--=+++++++-k k kn ，所以1+=k n 时等式也成立。
由（1）（2）知，对任意的正整数n 等式都成立。
经判断以上评述A ．命题、推理都正确B 命题不正确、推理正确C ．命题正确、推理不正确D 命题、推理都不正确7.小王通过英语听力测试的概率是31，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是A.94 B.92C.274D.272 8.给出下列四个命题，其中正确的一个是A ．在线性回归模型中，相关指数R 2=，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B ．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D ．随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E （e ）=0 9.（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项与第n +1项D ．第n 项与第n +1项10.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于A. 32B. 31C. 1D. 011.若函数f (x ) = -x 2px p +在(1，+∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．),1[∞+-B ．),1[∞+C ．]1,(--∞D ．]1,(-∞12.如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有 A ．160种 B ．240种 C ．260种 D ．360种二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
将正确答案填在题中横线上 13.甲乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%，则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为__________. 14..曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是______.15．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 .16.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有 种． 附加：16．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）： ●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有 个空心圆．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本题满分12分）有6名同学站成一排，求： （１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： （２）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法： （３）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.18．（本题满分12分） 如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长为22，侧棱长为4，E 、F 分别是棱AB ，BC 的中点，EF 与BD 相交于G ． （１）求证：B 1EF ⊥平面BDD 1B 1；（２）求点D 1到平面B 1EF 的距离d ； （３）求三棱锥B 1—EFD 1的体积V.19．（本题满分12分）如图，用A 、B 、C 三类不同的元件连接成两个系统N 1、N 2，当元件A 、B 、C 都正常工作时，系统N 1正常工作；当元件A 正常工作且元件B 、C 至少有一个正常工作时，系统N 2正常工作，已知元件A 、B 、C 正常工作的概率依次为，，，分别求系统N 1、N 2正常工作的概率P 1、P 2. 20．（本小题满分12分）已知函数.),2,1()(3)(3l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-=（1）求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程；（2）求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =。
21．小题满分12分）设函数xe x xf 221)(=．（1）求函数)(x f 的单调区间； （2）若当]2,2[-∈x 时，不等式恒m x f <)(成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分14分）如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB 1A 1是∠A 1AB=60°的菱形，且平面ABB 1A 1⊥ABC ，M 是A 1B 1上的动点. （1）当M 为A 1B 1的中点时，求证：BM ⊥AC ；（2）试求二面角A 1－BM －C 的平面角最小时三棱锥M －A 1CB 的体积.高二（下）期末数学试卷答案（2）一 择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分). 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
(N 1)(N 2)13. 0.6 14. 1315. ))(1(4)2(22+∈+=-+N n n n n三．解答题：本大题共6小题，满分74分．17. 解：（1）480A A 5514=种；…………………………………………………4分（2）504A A 2A 445566=+-种；或55A （甲在尾）+ 441414A A A （甲不在尾）=120+384=504；或504A A A 2A 44441466=--； …………………………………………8分 （3）144A A 3433=种． …………………………………………12分18. 证：（1）EF ⊂111B BDD EFB 面面⊥∴1G H D d 1=∴,sin ,1111111H B D B D H D HB D Rt ∠⋅=∆中解：分别记元件A 、B 、C 正常工作的事件A 、B 、C ， …………2分 由题设得：P 1 =P （A ·B ·C ）= P （A ）·P （B ）·P （C ） …………………………4分 = ××=∴系统N 1正常工作的概率为 ……………………………6分 P 2 = P （A ）·[1－P （)]C (P )B (P 1[)A (P )]C B ⋅-⋅=⋅ ………………………9分 = ×(1－× = × = ………………………11分∴系统N 2正常工作的概率为. ……………………………………12分20【解】（1）由)2,1(,33)(,3)(23--='-=P P x x f x x x f 且以过点得为切点的直线斜率0)1(='f 。
.2-=∴y 所求直线方程为 （6分）（2）设过33)(),,()()2,1(2000-='=-x x f y x x f y l P 由切于另一点与的直线知 即.4149)(+-==x x g y（12分）21、 【解】（1）)2(2121)(2+=+='x x e e x xe x f xx x ， 令0)2(>+x x e x ，得20-<>x x 或，∴)(x f 的增区间为)2,(-∞-和),0(∞+，………3分令0)2(<+x x e x ，得02<<-x ，∴)(x f 的减区间为)0,2(-．………………………………………………6分 （2）因为]2,2[-∈x ，令0)(='x f ，得2-=x ，或0=x ，又由（1）知，2-=x ，0=x 分别为)(x f 的极小值点和极大值点， ………8分 ∵22)2(ef =-，22)2(e f =，0)0(=f ， ∴]2,0[)(2e x f ∈， ……………………………………………………………11分 ∴22e m >． ………………………………………………………………………12分22．解：（1）∵ABB 1A 1是菱形，∠A 1AB=60°，且M 为A 1B 1的中点，∴BM ⊥A 1B 1， …………２分 又A 1B 1∥AB ，∴MB ⊥AB.平面ABB 1A 1⊥平面ABC ， ∴MB ⊥平面ABC.又AC ⊂平面ABC ，∴BM ⊥AC ． …………6分（2）作CN ⊥AB 于N ，由于△ABC 为正三角形，知N 为AB 为中点，又平面ABB 1A 1⊥平面ABC ，∵CN ⊥平面A 1ABB 1，作NE ⊥MB 于E 点，连CE ，由三垂线定理可知CE ⊥BM ， ∴∠NEC 为二面角A 1—BM —C 的平面角．………9分 由题意可知CN=3，在Rt △CNE 中，,3NENEC tg =∠要∠NEC 最小，只要NE 取最大值．又∵△A 1B 1B 为正三角形，∴当M 为A 1B 1中点时，MB ⊥平面ABC ，即E 与B 重合． 此时NE 取最大值且最大值为1，∴3≥∠NEC tg ． ∴∠NEC 的最小值为60°， ……10分此时21331213111=⨯⨯⨯⨯==--B MA C CB A M V V ． ……14分。