A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。将正确答案填在题中横线上
11．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二，四位置，那么不同的出场安排共有__________________种（用数字作答）．
其中正确的命题有（）
A．③④B．①③C．②④D．①②
3．5个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有（）
A． B． C． D．
4．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）
解二：设巴西队已被分在某组，中国队此时面临7种可能位置，其中与巴西同组的位置有3种，故两队同组的概率为 .
答：中国队与巴西队被分在同一组的概率为 .
16．(12分)证明：（1）取PD中点E，连接NE、AE，则四边形MNEA是平行四边形，所以MN//AE，所以MN//平面PAD
（2）连接AC、BD交于O，连接OM、ON，因为ON//PA，所以ON⊥平面ABCD，因为OM⊥AB，由三垂线定理知，MN⊥AB；
9．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是
P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（）
A．P1+P2B．P1·P2C．1－P1·P2D．1－(1－P1) (1－P2)
10．袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则甲从袋中取1个是白球，放入袋中，乙
再取1个是红球的概率为（）
A．互斥事件B．独立事件C．对立事件D．不独立事件
7．从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号、2
号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（）
A．144种B．180种C．240种D．300种
8．在（ ）8的展开式中常数项是（）
A．－28B．－7C．7D．28
（3）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为 ，
试确定 的值，使得直线MN是异面直线AB
与PC的公垂线．
17．（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5
（相互独立）．
（1）求至少3人同时上网的概率；
（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？
18．（本小题满分12分）某人有5把钥匙，1把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，
（3）∵PA⊥面AC，AD是PD在面AC内的射影，CD⊥AD∴CD⊥PD∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角θ.当θ=45°时，AE⊥PD，AE⊥CD，∴AE⊥面PCD∵MN∥AE∴MN⊥面PCD，∵PC 面PCD，∴MN⊥PC，又由（2）知MN⊥AB，∴MN是AB与PC的公垂线.
17．(12分)解：每个人上网的概率为0.5，作为对立事件，每个人不上网的概率也为0.5，
11．252 12． 13．4 14．4
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．(12分)解一：记事件A为“中国队与巴西队被分在同一小组”，则事件A的对立事件; “中国队与巴西队被分在两个小组”. 8支球队分为两组共有 种方法，即基本事件总数为 ，其中中国队与巴西队被分在两个小组有 种可能，
根据对立事件的概率加法公式
在6个人需上网的条件下，r个人同时上网这个事件（记为Ar）的概率为：
P(Ar)= = = 式中r=0,1,2,…,6
第（1）问的解法一应用上述记号，至少3人同时上网即为事件A3+A4+A5+A6，因为A3、A4、A5、A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得至少3人同时上网的概率为P=P(A3+A4+A5+A6)= P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)
高二数学下期末测试题及答案
共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若 ，则 的值分别是（）
A． B． C． D．
2．已知直线 ，直线 ，给出下列四个命题：
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③若 ，则 ；④若 ，则 .
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2）PC和NC的长；
（3）平面NMP与平面ABC所成二面角答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
B
D
C
C
D
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
12．已知斜三棱柱 中，侧面 的面积为S，侧棱 与侧面 的距离为d，则斜三棱柱 的体积V=______________．
13．已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么2F－V=．
14．已知 的展开式中， 的系数为 ，则常数 的值为__________________．
三、解答题：本大题共6小题，满分76分．
A． B． C． D．
5．一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，若以连续掷两次骰子分别得到的
点数m、n作为P点坐标，则点P落在圆 内的概率为（）
A． B． C． D．
6．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球．A1表示第一次摸得白球，A2
表示第二次摸得白球，则A1与A2是（）
15．（本题满分12分）第17届世界杯足球赛小组赛在4支球队中进行.赛前，巴西队、士
耳其队、中国队等8支球队抽签分组，求中国队与巴西队被分在同一组的概率．
16．（本题满分12分）如图，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，
（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MN⊥AB；
于是，他逐把不重复地试开，问：
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
19．（本题满分12分）已知 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数的最大的项及系数最大项.
20．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱 中， ，M为 的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱 到M的最短路线长为 ，设这条最短路线与 的交点为N.求：