想一想： 7 已知一长方形的面积 S =5 ，其中一 边 a =54，求另一边 b 的长.
S =5
7
7
4
b =？
74
a =5
b s a 5 5 5
4
5
3
已知：am=3,an=5. 求(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
= 3 ÷5 = 解:(1) (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
左边是两个多项式相乘 ， 其中两项相同，另外两 项也相同， 即完全相同
②等式右边的多项式有什么特点？
首平方，尾平方，（加）首尾两倍中间放
复习
(a-b)2=a2-2ab+b2 两数差的 完全平方公式
(a-b) (a-b)
①等式左边的两个多项式有什么特点？
左边是两个多项式相乘 ， 其中两项相同，另外两 项也相同， 即完全相同
m-n= a m÷ a n a
3 5
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25 =
27 25
=2
5-3
(2) a3÷a2
a×a×a = ———— = a1 = a×a
n
3- 2 a
思考：底数、指数有变化吗？
启发:
a a
m
?
我们自己归纳法则吧：
a a a
m n
同底数幂相除，
m n
（a≠0,m、n都是正整数，且m＞n）
底数不变，指数相减。
我们看穿他：
a
÷
b
=
b
a-b
a
÷
=
a-b
我们总结吧
a a a m n mn 2、幂的乘方： (a ) a
1、同底数幂相乘：
m n
m n
3、积的乘方： (ab)
4、同底数幂相除：a
n
a b
n
n n
m
a a
mn
（注意a≠0,m,n都是正整数，且m>n.）
下面开始分组挑战。。。
（1） a6÷ a3 = a2 a6÷ a3 = a3 （2） a8÷ a8 = a a8÷ a8 = 1
如何计算
2 2
21
11
例1.
9
计算：
3
(1) a a a ( 2) 2 2 2
12 7 4 11
9 3
a
4 1
6
12 7
2
5
=32
3 3
( 3) ( x ) ( x ) ( x )
( x) x
( 3) 11 8 3 ( 4) (3) 27 8 (3) ( 3)
10 4
2
1 7 （3） (– ) ÷ （5） 2 1 7÷ =– 2
( )
1 3 ( ) 2 1 3 2
(6) (2a) a
4
2
( )
4 a 4 ÷a2 =2
1 4 ( ) 2 1 16
=16a
2
(1) (-b ) ÷(-b )
12 64 3源自3 2= -b ÷b 6 = -b 9 3·a 2） （2）（-a）÷（a 9 ÷a 5 =-a =-a 4
例2计算 1） a5÷a4·2 a
解:1)原式
= =a3 或者 原式 = a5-4+2 =a3
1 a
·2 a
（ 不同底→同底）
2）（－x）7÷x2 原式 = －x7 x2 ÷
=－x7-2
=－x5
3）（ab）5÷（ab）2
原式=（ab）5-2 3 =（ab）
=a 3b 3 =
4）（a＋b）6÷（a＋b）4 （a＋b）6-4 原式= =（a＋b）2 a2+2ab+b2 =
3.6
复习
2−b2 平方差公式： (a+b)(a−b)=a
平方差公式的特点：
左边是两个多项式相乘， 其中两项相同,另两项互为相反数，
右边是两项的平方差，
相同项 - 相反数项中带正号那项 即：
2
2
复习
两数和的 完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b) (a+b)
①等式左边的两个多项式有什么特点？
这个U盘能存储多少张照 片？
一个2GB(2GB=221 KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与 数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少，若每张 数码照片的大小为211 KB ，则这个U盘能存储多少张照片？
列式: 2 ÷ 2
21
11
怎样计算221÷211=？
(1)
2 × 2 × 2 ×2 ×2 5÷23 = ——————— =2 2 2 2× 2 ×2
(×)
(×)
（3） a5÷ a = a5 a 5÷ a = a 4
（4） -a6÷ a6 = -1
( ×) ( ) (×)
4÷ （5）（-c）
2 （-c）
2 ＝－c
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
(1) x ( x ； x)
7 8
(2) ( a ； a )a
5
3 8
(3) b b ( b ； b )
1、2t 2)(t 2) ( 2 2t 2 4t 2t 4 2t 2t 4 2 2 2 2 平方差 2、 t m)(2t m) (2t ) m 4t m (2 2 完全平方 3、 t - m)(2t - m) (2t - m) (2 2 2 2 2 (2t ) 2 2t m m 4t 4tm m 完全平方 4、2t m)(2t - m) ( （2t m） (2t - m) 2 (2t - m) 2 2 2 2 (4t 4tm m ) 4t 4tm - m
4 3
14
21
(4) c ( c . c )
8
3
5
（1）(7+x) ÷ (7+x) =7+x （2）(abc) ÷ (abc) 2 = (abc) 2 2 2 =abc
5
8
7
3
(4) （3） y ( y y ) =y 10÷y 2 =y 8
10 4 2
(5) （4） y y y = y 6 ÷y 2 = y4
②等式右边的多项式有什么特点？
首平方，尾平方，(减)首尾两倍中间放
下列各式哪些乘法公式计算,哪个乘法公式? 可用的算出它的结果。
完全平方 (y-2x)(-2x+y)
-4xy+4x² =(y-2x)² =y²
•
平方差(-y-x)(x-y) =(-y-x)(-y+x) =（-y）² =y² -x² -x² 完全平方 (-x+y)(x-y)=[-(x-y)]
( x - 2xy y )
2 2
(x-y)=-（x-y）²
2
完全平方 (x+y)(-x-y)
( x y) 2 ( x y) ( x y) 2 2 ( x 2 2xy y )2 x - 2xy - y
x 2xy - y
2
下列各式哪些乘法公式计算,哪个乘法公式? 可用的算出它的结果。 不可以