我们都喜欢数学
将快乐进行到底
细心的观察！
大胆的提出问题和想法！
多多的思考！ 勇于去实践！ 那就是一个成功和快乐的你！
你能计算下列两个算式吗?(填空)
(1)
2 2
5 3
2 a a
n
2 2 a
2 2 a
2 2 a
2
( 5－3 ) ) 2 =2 =2
(
(2)
a a
3 2
( =a 1
)
=a
( 3-2 )
=（a＋b﹚4－1
= ﹙a＋b﹚3
(5) (-3)6÷(-3)2 =(-3)4 =34 =81 (6)a100÷a100 =1
指数相等的同底数（不为0）幂相除，商为多少？
1
(7) x7.( x )=x8
比a除以b小2的数
(8) ( a5 ).a3=a8
(9) b4.b3.( b14 )=b21 (10) c8÷( c3 )=c5
x y
b
2b
同底数幂除法的性质
m a
÷
n a
=
m-n a
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
回忆城

同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n
(m、n都是正整数)


幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
积的乘方运算法则：
(ab)n = an· bn
（m,n都是正整数）

同底数幂的除法运算法则：
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
X的3倍与y的4倍的比
7 2
（1） a a a ； （2）( x) x ；
（3） (ab) (ab) ； （4） (a b) (a b) ；
5 2
6 4
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）。
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则。
３．可以把整个代数式看作底数。 ４．运算结果能化简的要进行化简。
(1) x x x
5 4
a与b的和的平方
(2)( x y) ( x y)
7
4
(3)(a ) (a )
3 5
2 3
5 （ 4） p
•
2 7 p ÷p
（5）y ÷（y ÷y )
5 3 7 3 （6）(a ) ÷ a - 2a
8
6
2
•
5 a
练一练： 金星是太阳系行星中距离地球最近的行星， 也是人在地球上看到的天体中最亮的一颗星。金 星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的 光到达地球需要多少时间？
同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
＝a
n个a mn
即a
m
a ＝a
n
mn
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
②同底数幂
注意:
条件：①除法
结果：①底数不变 ②指数相减
（5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
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一般Байду номын сангаас，同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
=(-a)7= -a7
1 8 1 5 1 (5)( ) ( ) 8 2 2
(3)11 (4) (3)8
=(- 3)11-8=(- 3)3=﹣27
补充：本教科书中，如 果没有特别说明的，含有 字母的除式均不为零。
数学游艺园
(1)
s7÷s3
=s4
(2) x10÷x8 =x2
(3) (-t)11÷(-t)2 =（-t）9 = -t9 (4) (a＋b)4÷(a﹢b)
答：需要140秒。
已知：am=3,an=5 求：
(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值 解:(1) am-n = am ÷ an = 3÷5 = 0.6
（1） 已知 a
x-y
a =2,a =3,则 a
2x-y
x
y
=
a
=
a
a
2x-3y
=
（2）10 =20,10 =0.2,试求9 ÷3 的值？ 81 （3） 已知 2x-5y-4=0,求4 ÷32 的值？ 16
（a≠0，m,n都是正整数， 且m>n)
a a a
m n
mn
注意：1、首先要判定同底 数幂相除，指数才能相减。
计算:
(1)
a8÷a3 =a8-3 = a5 =(-a)
2.题目没有特殊说明结果形 式要求的，都要化到最简。
12-7 5 12 7 =2 =32 (2) 2 ÷2 =2 3 10 10－3 (3) (-a) ÷(-a)
（ 1 ） a6÷ a3 = a2 (×) a6÷ a3 = a3 （２） a5÷ a = a5 (×) 5 4 a ÷ a= a 6 6 （３） -a ÷ a = -1 ( ) (×)
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
（ ４ ）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2
计算：
5
攀登高峰
4 2
解题后的反思
(a≠0)
(3) 猜想：a
m
a a
m-n (a≠0,
m,n都是正整数，且m＞n)
（4）能不能证明你的结论呢？
猜想: a m
a ＝a
n n
mn
a
m
a a a … a a ＝ a a … a
m个a
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
＝a a … a
(m－n)个a