第一章 勾股定理
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探索勾股定理 第2课时
1.能用勾股定理解决一些实际问题. 2.会用拼图的方法验证勾股定理,体验数形结合的好处. 3.重点:勾股定理的验证及其应用.
问题探究一
阅读教材本课时“做一做”至“例题”前面的内容,解决下列问题: 1.在图中,分别以直角三角形ABC的三条边的边长向外作正方形,你
解:(1)如图所示. (2)在点A处测得∠BAE=90°,并在射线AE上的适当位 置取点C,量出AC=a,CB=b. (3)根据测量的数据AC=a,CB=b,由勾股定理,得
AB2=BC2-AC2=b2-a2.
[变式训练]如图,隔湖有两点A、B,为了测得A、B两点间的距离,在与AB 方向成直角的BC方向上任取一点C,测得CA=50 m,CB=40 m,那么A、B两点 间的距离是 30 米. 【方法归纳交流】实际问题转化为数学问题时,关键是画出符合题意的 图形,利用 直角或构造直角三角形 求解.
去.所以n=2.
【方法归纳交流】关键是先确定最大边,然后根据 勾股定理 列 出方程.
互动探究 3
如图,A、B两点都与平面镜相距4米,
且A、B两点相距6米,一束光线由A射向平面镜反射 之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.
解:作出 B 点关于 CD 的对称点 B',连接 AB',交 CD 于点 O, 则 O 点就是光的入射点.因为 B'D=DB,所以 B'D=AC.∠B'DO= ∠OCA=90°,∠B'=∠CAO. 所以△B'DO≌△ACO(SSS),则 OC=OD=2AB=2×6=3 米. 连接 OB,在 Rt△ODB 中,OD +BD =OB .所以 OB =3 +4 =5 ,即 OB=5(米).所以点 B 到入射点的距离为 5 米.
2 2 2 2 2 2 2
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互动探究 4
如图所示为香涛公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、 B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷 尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求: (1)画出你设计的测量平面图; (2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用a,b,c…表示,角度 用α,β,γ…表示); (3)根据你测量的数据,计算A,B两棵树间的距离.
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【归纳总结】已知直角三角形的两边可以求出 第三边 ,用勾股定理 可以 解决实际问题 .
【讨论】完成教材“随堂练习”前的“议一议”. 不满足.
【预习自测】如图,两阴影部分都是正方形,若它们的面
积之比为1∶3,则它们的面积分别为 9和27 .
互动探究 1 1:直角三角形两直角边分别为5 cm,12 cm6 cm C.13 cm
80
B.8 cm D.13 cm
60
互动探究 2
若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,求n.
解:斜边长为n+3,由勾股定理得(n+1)2+(n+2) 2=(n+3) 2,化
简得n2=4.所以n=±2,但当n=-2时,n+1=-1<0,不合题意,舍
能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?
能.利用割补法.
2.正方形S1中含有 16 个小方格,S2中含有 49 个小方格,S3中含
有 65 个小方格,即正方形S1、S2、S3的面积分别为 16,49,65
3.观察上面所得的数据,你有什么发现? S1+S2=S3. 4.若用a、b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,那么 a2+b2=c2 .