向量练习
一、选择题 1. 如果a ，b 是两个单位向量，则下列结论中正确的是 （ ）
(A) a =b (B) 1⋅a b = (C) 22≠a b (D) =a b
2. 下列说法正确的是( )
A.,a b b c a c ⇒r r r r r r P P P
B. a b b c a c ⋅=⋅⇒=r r r r r r
C. ()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r
D.a b a
b =r r r r 3. 在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若
e e 则213,5=== （ ） A ．121(53)2
e e +r r B ．
121(53)2e e -r r C ．211(35)2e e -r r D ．211(53)2e e -r r 4. 已知4||,6||==，则||的取值范围为（ ）
（A ）)8,2(（B ）]8,2[（C ）)10,2(（D ）]10,2[
5. 设)3,1(A ，)3,2(--B ，)7,(x C 若∥，则x 的取值范围是（ ）
（A ）0 （B ）3 （C ）15 （D ）18
6. 与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）
A.（-5k,4k ）
B.(-k 5,-k 4)
C.(-10,2)
D.(5k,4k)
7. 若点P 分AB 所成的比为
43，则A 分BP 所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7
3 8. 设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ）
A.(-∞,-1)
B.(-1,0)
C.(-∞,0)
D.(-∞,-21) 9. 在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，则四边形ABCD 的形状一定是 ( )
(A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形
10. 设四边形ABCD 中，有DC =
21AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形
C.等腰梯形
D.菱形 11. 已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标
是（ ）
A.(2a,b)
B.(a-b,a+b)
C.(a+b,b-a)
D.(a-b,b-a)
12. 如图.点M 是ABC ∆的重心,则MC MB MA -+为（ ）
A ．0ϖ
B ．4ME
C ．4M
D D ．4MF
13. 已知ABC ∆的顶点)3,2(A 和重心)1,2(-G ，则BC 边上的中点坐标是（ ）
A ．)3,2(-
B ．)9,2(-
C ．)5,2(-
D ．)0,2(
14. 已知点O 、A 、B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且32
OA OB OP -=u u u r u u u r u u u r ，则 ( )
(A) 点P 在线段AB 上 (B) 点P 在线段AB 的反向延长线上
(C) 点P 在线段AB 的延长线上 (D) 点P 不在直线AB 上
15. 已知点A （2，3）、B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是（ ）
（A ）2213,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）（18，7）
（C ）2213,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
或（18，7） （D ）（18，7）或（－6，1）
16. 已知向量与不共线，＝＋k ，＝l ＋（k ，l ∈R ），则与共线的条件是（ ）．
（A ）k ＋l ＝0 （B ）k －l ＝0 （C ）kl ＋1＝0 （D ）kl －1＝0
17. 设向量a =(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b = 。

18. 已知点)5
4
2,(),4,6(),2,4(---x C B A 三点共线,则C 点分AB 的比λ=____________, x =______________.
19. 已知A （2，3），B （－1，5），且＝
31，＝－41，则CD 中点的坐标是________． 20. 在边长为1的等边ABC ∆中， AB BC AC BC •+•=u u u r u u u r u u u r u u u r _________
21. 三个力1F ，2F ，3F 的大小相等，且它们的合力为0，则力2F 与3F 的夹角为
22. 设向量,a r b r 满足1a b ==r r 及323a b -=r r ，3a b +r r 的值为_______
23. 已知OA =u u u r a ，OB =u u u r b ，点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ，
则向量MN u u u u r 用a 、b 表示为 2MN AB ==u u u u r u u u r 2b 2-a ．
24. 已知向量a (2,3)m m =-+，b (21,2)m m =+-，若向量a 与b 的夹角为直角，则
实数m 的值为 ；若向量a 与b 的夹角为钝角，则实数m 的取值
范围为 ．
25. 已知△ABC 的顶点坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. 若∠A 是锐角，求c 的
取值范围
26. 设函数()f x a b =⋅r r ，其中向量(cos 2)a m x =r ，，(1sin 21)b x =+r ，，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭
，． （1）求实数m 的值；
（2）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合。