2
1
1
F
1
a
(n1
2
1, n2
1)

Fa (n2
1, n1
1)

F0.05 (14,24)
2
1 2.12
置 信 区 间 为 ： （0.5271,2.6263）
注： F0.05 (14,24)在 表 中 查 不 到 ，
用F0.05 (15,24) 2.11 F0.05 (15,23) 2.13
参数估计 假设检验
1
参数估计
一、是非题
1. 从50 只灯泡中任意抽取5只做破坏性试验,测得
寿命分别是X1, X2 , X3 , X4 , X5 ,则 X1, X2 , X3 , X4 , X5 是一个
简单随机样本.
()
2. 样本的函数一定是统计量.
()
分析： 什么是统计量？？
由样本构成（不含有其他未知参数）的函数统称为统计量。
n n
n
分布。
(n 1)S 2
2
~
2 (n 1) 且 (n 1)S 2 2
和(

X
)2 独 立 n
( X )2 1
F
n
(n 1)S 2
2
(n 1)

nX 2 S2
~ F (1, n 1)
5
三、解答题
1、设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布 N(20,3)，分 别取容量为10和15的样本，求两样本均值差的绝对值大于 0.3 的概率。
分析：P{| X Y | 0.3} ? μ1 μ2 20, σ12 σ22 3
X
~
N
(
1
,
2 1
/
n1 )
Yห้องสมุดไป่ตู้
~
N
(2
,
2 2
/
n2
)
X
Y
~
N
(1

2
,

2 1
n1


2 2
)
n2
即 X Y ~ N (0, 1 ) 2
所以( X Y ) ~ N (0,1) 12
P{| X Y | 0.3} 1 P{| X Y | 0.3} 1 P{0.3 X Y 0.3}
6

三：解答题 5、设总体 X ~ ( )， 未知，X1,X 2,, Xn为总体 X 的
样本，求 P{X 0}的极大似然估计量。 分析： P{ X 0} 0e e

2 2
解： n1 25, n2 15, S12 6.38, S22 5.15, a 0.1
S12
统计量
F

S22

2 1
~
F(n1 1, n2
1)

2 2
对给定的
a,查表可得
Fa
(n1

1,
n2

1)}
与F
1
a
(n1

1,
n2

1)
使
2
2
S12
P{F
1
a
(n1
1, n2
的极大似然估计是—2—ˆ— 1——.
性质：若 ˆ 是参数 的极大似然估计量，而函数 u u( )
具有单值反函数，则 u(ˆ是) u(的) 极大似然估计量。
3 X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N(0,1)的一个简单随机样本,
则
2X5
~
X12

X
2 2

X
2 3

X
2 4
X5
3.用矩估计法估计总体分布中的未知参数，同一个参数可 以有几个不同的估计量。即矩估计不唯一 . ( )
令E(
X
k
)

M
，均
k
可求得的矩
估计
2
4.设总体N(,σ 2)，未知，则的无偏估计量是唯一的。
X , X2 , Xn, 2X Xn
都 是的无偏估计量
3
二、填空题
2. 设ˆ是总体 X 的未知参数的极大似然估计,则a 2 1
统计量 T
X Y 1 1 ~ t(n1 n2 2)
Sw
n1 n2
11
4、假设检验中所可能犯的第一类错误 a 与第二类错
误 之间的关系为
（ D）
A a
B a
C a与不 可 能 同 时 减少
D 样 本 容 量 一 定时 ， a减 少 则 越 大
12

X
2 1

X
2 2

X
2 3

X
2 4
4
2X5
~ t(4)
X
2 1

X
2 2

X
2 3

X
2 4
4
6 设X 和S2是来自正态总体N(0,σ2)的样本的样本均值和
样本方差，样本容量为n,则统计量 nX 2 S 2 服从
分析： X ~ N(0, 2 ), X ~ N(0,1), ( X )2 ~ 2(1),
1)
S22

2 1

Fa (n1
1, n2
1)} 1 a
2

2 2
2
由此可得

2 1

2 2
的
(1 a)置信区间为
(
S12 S22
Fa (n1
1 1, n2
, 1)
S12 S22
1
F
1
a
(n1

1,
n2
) 1)
2
2
8
查表得 Fa (n1 1, n2 1)} F0.05 (24,14) 2.35
0!
的极大似然估计量为ˆ X（课本P114例3）
Pˆ { X 0} eˆ e X
7
6. 设有两个工厂独立地生产同种零件,其质量指标均服从正
态分布.分别从它们某天的产品中抽25件和15件,求得样本方
差分别为6.38和5.15,求两正态总体方差比

2 1
置信度为
0.90的置信区间.
作物，其产量都服从正态分布，且方差相同；计算知样本
均值各为30.97，26.79,样本方差各为26.7，12.1。现欲
通过假设检验推断这两个品种的产量是否存在显著差异，
则该检验应为
（ C）
A 单边检验 C T 检验
B U 检验 D 非参数检验
分析： 假设 H0 : 1 2 H1 : 1 2
9
假设检验
一、是非题
2、检验水平 a 恰好是犯“弃真”错误的概率；实际
应用中，a 取得越小越好。
（）
三、选择题
1、假设检验中，显著性水平 a表示
A
H
为
0
假
，
但
接
受H
的
0
概
率
B
H
为
0
真
，
但
拒
绝H
的
0
概
率
C
H
为
0
假
，
且
拒
绝H
的
0
概
率
D
假
设H
的
0
可
信
度
（ B）
10
3、各在十块相同条件的土地上试种甲、乙两个品种的农