课题：2.1向量的概念及其表示
海安县南莫中学黄顺华
教学目的：
1、知识与技能：
（1）了解向量产生的物理背景，理解位移的概念；
（2）理解向量的概念，向量的几何意义，能用向量表示点的位置；
（3）初步理解零向量、单位向量、相等向量，共线向量的意义。
2、方法与过程：
（1）通过向量概念的形成过程体会由实例引入概念的方法；
（2）由实例体验用向量表示点的位置的方法。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，让学生认识到向量在刻画数学问题和物理问题中的作用，从而激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示
教学难点：向量概念的理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教法设计：讲授为辅，学生探究为主，讲练结合
教学过程：
一﹑问题情境：
情境1：
同学们：你们知道成语“南辕北辙”的故事吗？
（请学生回答）
情境2：
甲在B处以每秒6米的速度向正东奔跑，乙由A处以每秒6米的速度向正西奔跑，丙在A处以每秒5米的速度向正东奔跑，
问：甲和乙能否相遇？甲和丙能否相遇？为什么？（请学生回答）
情境3：
湖面上有三个景点O,A,B，一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B.从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移。
探究：1、位移和距离的区别
2、生活中还有哪些量既有大小又有方向？
答：力、速度、加速度等有大小也有方向，温度和长度只有大小没有方向．
（让学生举例说明生活中有没有其他的既有大小又有方向的例子）
在生活中，我们会遇到这样的量，例如，
飞机从东向西位移10000，
飞机每小时向西北方向飞行900，
提起某物体需要300向上的力，
……
2.引入向量的概念：刚才我们研究的这些量有什么特征呢？（学生回答）
在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.
二、构建数学：
研读课本P55－56完成下列问题:
1.什么是向量?
2.怎么表示向量?
3.怎么表示向量的大小?
4.有哪些特殊向量?
5.向量间有什么特殊关系?
概念辨析：
（1）.
模相等的两个平行向量是相等的向量
（2）.
a b a b
=
若和都是单位向量，则
（3）.
任一向量与它的相反向量都不相等
（4）.
共线的向量，若起点不同，则终点也不同
（5）//,//.
AB CD AB CD
若则
（6）//,//.
AB CD AB CD
若则
（7）,.
a b b c a c
与共线与共线，则与也共线
（8）.
a b a b
向量与不共线，则与都不是非零向量
三、例题精讲：
例1. 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中:
(1)试找出与FE共线的向量；
(2)确定与FE相等的向量；
(3)OA与BC相等吗？若不相等，则它们之间有什么关系？
变题1:以图中A,B,C,D,E,F,O七点中的任一点为始点，与始点
不同的另一点为终点的所有向量中，与向量OA相等的向量有几个？
变题2:OA的相反向量有几个？共线呢？
例2.在图中的5
4⨯方格纸中有一个向量AB，
分别以图中的格点为起点和终点作向量，其
中与AB相等的向量有多少个？与AB长度
相等的共线向量有多少个？（AB除外）
例3.一人从O点出发向西走了100米，到达A点，然后改变方向向西北方向走了200米到达B点，然后又改变方向向东走了100米到达C点，
（1）作出向量、、
（2
A B
C
D
E
F
O
四、演练反馈：
（1）下列各量中是向量的是（ B F G ）
A ．时间
B ．速度 C.面积 D.长度 E.质量 F.重力 G.加速度 H.身高
（2）等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰AD 、BC 上，EF 过点P 且
EF//AB ，则下列等式正确的是（ D ）
A ．=
B ．=
C ．=
D ． = （3） 如图是单位正方形组成的网络，则：
|| = 5
（4）下列说法正确的是 ( B )
A 、方向相同或相反的向量是平行向量
B 、零向量是
C 、长度相等的向量叫做相等向量
D 、共线向量是在一条直线上的向量
E 、向量就是有向线段
（5）已知、是任意两个向量,下列条件: ①=；=；③与的方向相反；④=或=；
⑤与都是单位向量。
能判定向量与平行的是 ① ③ ④
五、总结提炼：向量及向量的有关概念、表示方法，还知道有两个特殊向量，最后学了向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量
六、课后作业：
七、板书设计（略）
向量的概念及其表示
1．向量的定义 5．相等向量
2．表示方法 6．例题精讲 3．零向量和单位向量 7．演练反馈 4．平行向量（共线向量） 8．总结提炼
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎨
⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧平行(共线）
相等特殊关系单位向量零向量特殊向量AB :大写字母）有向线段的起点终点（符号几何表示符号表示概念长度（模）概念
向量向量。