启发：
显然只要该去倾斜误差就可以把倾斜像片变换为水平像片。
如何改，要知道倾斜误差的特性。
如果地面不平坦是造成比例尺不一致的另外因素，这是今天的第二个主要问题。
首先还是标准的问题。然后分析得出投影误差的定义。
注意该性质非常重要。是后面推导的基础。
公式的推导要作一系列的辅助线，要把思路讲清楚。
注意未知量要一环扣一环的解决。
下面我们进行倾斜误差公式的推导。
2、倾斜误差公式（Formulation）
在推导倾斜误差公式之前，在倾斜像片和水平像片上分别建立等角点坐标系 和 。
点m在坐标系 中的坐标为（ ），点 在坐标系 中的坐标为（ ），则由等角点系统下，水平像片与倾斜像片对应点位的共线方程得到：
比较方程（9-2）得到
为了进一步看清楚上式的含义，将两张像片沿等比线重合，如图五所示，这说明 三点是共线的，这是一个非常重要的结论。
这里，令cm=rc，cm0=r0，叫做等角点辐射距，则由定义有
由图形得到
由上式得到
图四中，令 ，则 角是像点的方向角。于是有
对（9-7）式进行整理得到
这便是倾斜误差的严密公式。
由于（9-8）式分母中 为小值（Why？），在精度要求不高时，按泰勒级数展开并取一次项，很容易得到倾斜误差的近似公式：
上面我们给出了倾斜误差的定义，找到了像片倾斜造成像点移位的规律，现在，给你一张倾斜像片，你如何改掉倾斜误差呢？
连接c 。
通过上面的工作，得到三组相似三角形：
由 得到：
(9-10)
其中， 未知，对于 的求解，利用 来解决。
由 得到
(9-11)
其中 可以转入 来解决。即有
(9-12)
这样，对于投影误差的求解变成对mn的求解。
如何来求解mn变成关键问题。
通过以上的辅助线，还能得到一些直角三角形，如 和 。
在直角 和 中，得到mn的表达式。
四、因地形起伏引起的像点移位
1、投影误差Projection Error（比较的标准？）
当地面有起伏时，高于或低于所选定的基准面的地面点的像点，与该地面点在基准面上的垂直投影点的像点之间存在的直线移位。
简单的说是由于地形的起伏引起的像点移位。
结合下面图形讲清楚投影误差的含义。
图中，T为根据需要选定的基准面，P是倾斜像片，地面点A在像片上的构像为a， 是地面点A在基准面上的垂直投影点， 是 在像片上的构像。根据定义， 就是投影误差，我们用 来表示。
结论：
消除了像片的投影误差，实际上得到了平坦且水平地区的影像。
通过倾斜误差的改正，我们得到了一张水平像片，通过投影误差的改正，又消除了地面点起伏的影响，这时的航空像片，就是理想状态下的构像，它具备地形图的量测性能。
上讲对航摄像片的比例尺进行了分析和讨论。这从一方面航片的特性。
启发引出问题：
为什么航片没有统一的比例尺呢？引出这讲内容。
启发：
在地面平坦，且像片水平时，航摄像片具有和地图一样的特性—统一比例尺。在地面平坦时，像片的倾斜是造成比例尺不统一的一个原因。
首先探讨比对标准。然后再分析得出定义。
牢记！
注意：
公式推导主要以思路介绍为主。
三点共线是后面的基础。
结合定义，从而得到一般表达式。
逐步推导。
为什么是小值？要结合航空摄影测量的具体情况。
令像底点辐射线和像水平线的夹角为 ，称为方向角。
下面进行投影误差公式的推导：
2、投影误差公式（Formulation）
从图六不能直观的找出投影误差的表达式，为了得到严密公式，还需在图六的基础上作一些辅助线，得到图七：
过 作铅垂线，交SA于b点。
过 作SN的垂线，交SN于m点。
在主垂面内，过m点作SN的垂线，交主纵线于c点。
像点移位比较的标准是什么？分析得到定义。
在图形中，P是倾斜像片， 是假象的与P同摄站同主距的水平像片，它们相交于等比线 ，m是地面点M在倾斜像片上的实际构像， 是地面点M在水平像片上的假想像点，两张像片沿等比线重合后， 在倾斜像片上的位置为 ，根据定义，显然 就是倾斜误差，倾斜误差我们用 表示。
像片倾斜引起的像点移位规律是什么呢？
依次回代得到：
上式两边都有 ，移项整理可得
这是投影误差的严密公泰勒级数展开并取一次项，得到近似公式。
近似公式:
如果以 代入，得到水平像片上投影误差的严密公式
此时。底点辐射距和主点辐射距相等。
上面我们给出了投影误差的定义，找到了地形起伏造成像点移位的规律，现在，给你一张像片，如何改掉投影误差呢？
等比线上的像点没有倾斜误差，这说明倾斜像片上等比线上的点与相
应的水平像片具有相同的比例尺，所以叫做等比线。
移位大小变化： 增加绝对值增加；在辐射距相同时，主纵线上的位移最大。
当倾斜像片的像点进行倾斜误差改正之后，点位由m变换到 的位置，这时就相当于得到了一张水平像片。
刚才讨论了像片倾斜造成的像点变化规律，下面我们寻找地形起伏造成的像点移位的变化规律。
仿照讨论倾斜误差性质的方法，从三个方面讨论投影误差的性质：
首先关心的是倾斜误差产生在什么方向；然后是像点相对基准点的位置关系；最后才是该正的大小。这也就是倾斜误差的性质。
3、投影误差性质（Characteristics）
a、投影误差产生在底点的辐射线上，即 三点共线。
b、移位的方向只和地面点相对于基准面的高差有关
首先关心的是倾斜误差产生在什么方向；然后是像点相对基准点的位置关系；最后才是该值的大小。这也就是倾斜误差的性质。
3、倾斜误差性质Characteristics
倾斜误差产生在等角点的辐射线上，即 三点共线。
移位的方向只和像点的方向角有关
当 ， ，说明倾斜像点向着等角点移动。
当 ， ，说明倾斜像点远离等角点移动。
作业思考题
1、用几何方法证明倾斜误差发生在等角点辐射线上。
2、证
3、如何将起伏地区的倾斜像片改算为理想状态的构像？
参考资料
《航空摄影测量学》，刘静宇，解放军出版社；
《摄影测量原理》，王之卓，测绘出版社。
检查情况
教研室主任：
年月日
结合航空摄影测量的具体情况讨论。
要消除地形起伏的影响，就必须知道如何改投影差，改投影差又必须知道其特性。
讨论：
如何把起伏地区的倾斜像片变换为理想像片？
第6次课尾页
内容小结
本次课从分析造成比例尺不一致的因素着手，分别讨论了像片的倾斜误差和投影误差，需要掌握其推导思路、特性。
这讲知识对于了解造成地图和航片比例尺区别的因素、理解航片的特性有重要意义。
30
5
内容总结
3
6
下讲内容预习安排
2
重点难点
重点：
倾斜误差、投影误差。
难点：
公式推导
方法手段
课堂教学采用启发式与讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实习实验
教案正文
第六讲因像片倾斜和地形起伏引起的像点移位
备注
一、上讲内容回顾与复习
像比例尺定义[重点]
像点比例尺一般公式[难点]
特殊点、线比例尺[重点]
二、本讲内容的引出、内容安排、难点重点介绍
因像片倾斜引起的像点移位
倾斜误差定义
公式推导(重点、难点)
倾斜误差性质
因地形起伏引起的像点移位
投影误差定义
公式推导（重点、难点）
投影误差性质
三、因像片倾斜引起的像点移位
1、倾斜误差（Tilt Error）
同摄站同主距的倾斜像片和水平像片沿等比线重合时,地面点在倾斜像片上的像点与相应水平像片上像点之间的直线移位。
第6次课首页
本课主题
因地形起伏和像片倾斜引起的像点移位
授课
日期
目的
介绍由于像片倾斜和地形起伏造成的像点位置的变化。
掌握倾斜误差特性。
掌握投影误差特性。
掌握获取理想像片的基本思路。
讲授内容与时间分配
序号
讲授内容
时间
1
上讲内容回顾
20
2
本次授课内容
5
3
因像片倾斜引起的像点移位
30
4
因地形起伏引起的像点移位
时， ，像点向外移动
时， ，像点向内移动
c、移位大小变化：
对于一点而言，投影误差的大小有相对性，和基准面的选取有关；
在选定基准面的条件下，高差越大，辐射距越大，则投影差越大；
基准面的相对航高越大，投影误差越小。
投影误差的相对性在摄影测量实践中意义重大，如果不断改变基准面分别使得不同高度的地面点对相应基准面的高差为0，则投影误差消除。
在推导投影误差公式之前，先给出投影误差的一条重要性质：
过S作铅垂线SN，则SN就是主垂线，显然SN与 平行。根据合点的性质可知，n是空间铅垂线无穷远点的构像，所以，n也必然是线段 所在直线无穷远点的构像，根据直线的中心投影为一直线的性质， 三点必共线，所以投影误差 必然发生在底点的辐射线上。
设na=rn，na0=rn0，等角点辐射距，则有