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教 案 正 文 第十四讲 相对定向理论
备注
一、上讲内容回顾与相关知识复习
● 直接线性变换（DLT ）形式的构像方程式 ● 像片纠正
● 连续像对相对方位元素系统 ● 单独像对相对方位元素系统 ● 共面条件、上下视差、左右视差
二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍
● 共面条件方程（重点） ● 连续像对相对定向方程（难点） ● 单独像对相对定向方程（难点） ● 相对方位元素的解算（重点）
三、共面条件方程
在恢复了像对的相对方位元素时，同名光线在各自的核面内对对相交，这些交点就构成了一个与实地相似的几何模型。

从数学上表述构成这种几何模型的条件为：所有同名光线与基线共面。

表示这个条件的方程便是共面条件方程。

共面条件方程的基本形式是基线向量B
与左右投影向量21R R ,的混合积等于
零，即：
021 )(R R B
（1） 为了进行计算，必须使用共面条件的坐标表达式，因此在不同的坐标系统中，共面条件的表达式是不同的。

图1
从重建空
间几何立
体模型的
角度引入相对定向的概念
图1表示在以左像空系为基础的连续像对系统中的情形。

图中，
2
1
a
a,是同名像
点，
1
1
1
a
S
R
，
2
2
2
a
S
R。

如果以
1
1
1
z
y
x、
、和
2
2
2
z
y
x、
、表示
2
1
R
R
,在坐标
系中的坐标分量，则（1）式可以用坐标分量的形式表示为：
2
2
2
1
1
1
z
y
x
z
y
x
B
B
B
Z
Y
X
（2）这便是连续像对系统的共面条件方程。

图2
图2表示在以基线坐标系为基础的单独像对系统中的情形，同样
2
1
a
a,是同名像
点，
1
1
1
a
S
R
，
2
2
2
a
S
R。

如果以
1
1
1
Z
Y
X、
、和
2
2
2
Z
Y
X、
、表示
2
1
R
R
,在基
线坐标系中的坐标分量，则（1）式可以用坐标分量的形式表示为：
2
2
2
1
1
1
Z
Y
X
Z
Y
X
B
X
（3）
这便是单独像对系统的共面条件方程。

无论是（2）式还是（3）式，对于相对方位元素而言是非线性的，并且没有直
接表达为相对方位元素的函数形式，为了便于解算相对方位元素，还需要进行线性
化。

四、连续像对的相对定向方程
将（2）式按第一行元素展开，为：
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
y
x
y
x
B
z
x
z
x
B
z
y
z
y
B
Z
Y
X
（4）
（4）式可改化为
对比共线
条件方程
2
11222
121122()x y x y y q d d f d x dk x dk f f f
（19）
六、相对方位元素的解算
以单独像对相对定向为例，讨论相对方位元素的解算过程。

分析方程（18），求解相对方位元素，必须有多少点，点位分布如何？
x 方向和y 方向，点位数量。

为了便于解算，所选择的相对定向点应分别具备影响该点产生上下视差的元素最少，或者该点的上下视差对某个元素的解算最灵敏。

格鲁伯（Gruber ）点又称标准配置点，其在像片（或者模型）上的分布如下：
1234
5
6
b
图3
点位的坐标为：
表1
X1 X2 Y1、Y2 1 0 -B 0 2 B 0 0 3 0 -B Y
4 B 0 Y
5 0 -B -Y
6 B
-Y
图2
1、 计算法相对方位元素解算
解算在像空间进行，适应于解析测图仪和数字摄影测量系统中的相对定向。

21y y y b x x 12 用x 代替1x ，（18）变为：
21212
)()()(k b x xk f y
b x f xy f y f q
（19） 将标准配置点坐标代入（19）式，组成误差方程组：
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