福建省惠安惠南中学2020-2021学年八年级10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．25的算术平方根是（ ）A ．5±B ．5C ．5-D ．2．计算(a 2)3的结果是（ ）A ．3a 2B ．a 5C ．a 6D ．a 33．下列各数：3.141592 ，，0.16 ，π- ，0.1010010001，227 ，0.2 ， 中无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若a =，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．()2211a a -=-C ．325x y xy +=D ．235a a a ⋅= 6．下列各式计算正确的是( ).A ．2(3)(3)3x x x +-=-B ．2(23)(23)29x x x +-=-C ．2(23)(3)29x x x +-=-D ．22(51)(51)251ab ab a b +-=- 7．若216x ax ++是一个完全平方式，则a 为（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．4 8．由23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3- 9．已知x+y=-5，x-y=2，则x 2-y 2=（ ）A ．5-.B ．584C ．29D ．10-二、填空题10．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为11．8-的立方根是__________．122=____________.13．计算：2142_______.a b a -÷=。

14．已知6,12m n a a ==，则m n a -=____________。

15．已知2510x x -+=，那么221x x + =_______ 16．设一个正方形的边长为acm ，若边长增加3cm ，则新正方形的面积增加了_________。

17．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成ac bd ，定义a c b d=ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +- 11x x -+=8，则x=_______．三、解答题18．计算求下列各式的值（1 （2）a 2·a 4＋(a 3)2；（3）2(3)(2)x y xy -+- （4）(2)(2)(31)(3)x x x x +-+--（5）2(23)(23)(23)x x x --+-19．运用乘法公式进行简便计算：1232－122×12420．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13． 21．已知10x =5，10y =6，求：（1）102x+y ；（2）103x ﹣2y ．22．若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，求a 的值及这个正数的值23．黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？24．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．25．图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于（2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（x+y）2，（x-y）2，4xy．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=4，xy=3，则（x-y）2=参考答案1．B【解析】根据算术平方根的概念:一个数的正的平方根叫做这个数的算术平方根,因此,25的算术平方根是5,正确选项是B.2．C【解析】试题分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得(a2)3=a2×3=a6．故选C考点：幂的乘方3．D【详解】因为无理数是无限不循环小数,初中范围常见无理数形式:π,开方开不尽的数,有规律变化的无限小数,因此,是无理数的有:π-,0.1010010001, 35正确选项是D.4．B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.【详解】∴，∴3<a<4，故选B.【点睛】是解题关键.5．D【解析】本题考查指数幂的运算。

点拨：掌握指数幂代数式的运算法则是关键。

解答：2222x x x +=，选项A 不正确。

()22121a a a -=-+，选项B 不正确。

3232x y x y +=+，选项C 不正确。

23235a a a a +⋅==，选项D 正确。

6．D【分析】利用多项式乘多项式法则，以及平方差公式判断即可．【详解】A 选项 ()()2339x x x +-=-,因此A 选项是错误的, B 选项 ()()2232349x x x +-=-,因此B 选项是错误的, C 选项 ()()233x x +-不符合平方差公式的特征,可以利用多项式乘法法则进行展开,()()2 233239x x x x +-=--,因此,C 选项是错误的,D 选项可以利用平方差公式计算, ()()225151251ab ab a b +-=-,因此,D 选项是正确的. 故选D.7．C【解析】本题考查完全平方公式:2222a b a ab b ±=±+（） ,利用完全平方公式展开后的特征:”首平方,尾平方,中间首尾2倍积”进行解答,因为216x ax ++中,首是x 的平方,尾是4或－4的平方,所以中间项是8x 或－8x ,因此a =±8,正确选项是C. 8．A【解析】本题考查多项式的乘法,先把()()12x x ++根据多项式乘法展开得:232x x ++,再根据题目中()()2312x x c x x ++=++,可得c =2,因此,正确选项是A. 9．D【解析】本题考查平方差公式进行因式分解,因为x 2－y 2=（x ＋y ）（x －y ）,将x ＋y =－5,x －y =2,代入得: －5×2=－10,因此,正确选项是D.10．3m+6【解析】试题分析：由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m ，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m 2+12m+9﹣m 2﹣6m ﹣9=3m 2+6m ， 而拼成的矩形一边长为m ，∴另一边长是（3m 2+6m ）÷m=3m+6．答：若拼成的长方形一边长为m ，则另一边长为：3m+6．考点：因式分解的应用．11．-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.12．2-【解析】的正负，再根据绝对值的规律即可判断.，考点：本题考查的是绝对值点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.13．7ab -【解析】本题考查整式的除法,根据整式除法法则得:21427a b a ab -÷=-.14．12【解析】本题考查同底数幂的除法法则的逆用,根据m n m n a a a -=÷=6÷12=12. 15．23【解析】【分析】 将已知方程变形后代入221x x +的变形式中计算即可求出值． 【详解】由x 2-5x+1=0，可知x≠0,两边同除以x,得x-5+1x =0, ∴x+1x =5, ∴221x x +=21x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-2=25-2=23 故答案为：23.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解本题的关键．16．69a +【解析】由题意知新正方形的边长是()3a +,新正方形的面积为()22369a a a +=++,原来正方形的边长是2a ,则添加的面积等于=226969a a a a ++-=+.17．2．【解析】试题分析：根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值． 试题解析：根据题意化简11x x +- 11x x -+=8，得：（x+1）2-（1-x ）2=8， 整理得：x 2+2x+1-1-2x-x 2=8，即4x=8，解得：x=2．考点：1.整式的混合运算；2.解一元一次方程．18．(1) 7； (2) 2a 6；（3）3226x y xy -；（4）24101x x --；（5）-1218x +【解析】试题分析:（1）考查开平方运算,根据算术平方根的概念进行开方计算,（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算,（3）根据单项式乘以多项式法则进行计算,（4）先根据多项式乘以多项式的运算法则展开,然后再合并同类项,（5）先根据乘法公式展开,然后根据整式的减法进行计算.(1)解：原式=10-3=7(2)解：原式=a 6+a 6=2a 6；（3）解：原式=()()()23223226x xy y xy x y xy --+-=-（4）解：原式=224393x x x x -+--+=24101x x --（5）解：原式= ()22412949x x x -+--=22412949x x x -+-+=-1218x +19．1【解析】试题分析:本题首先把”122×124”变形为”()()12311231-+”,再根据平方差公式进行计算即可求解.解：原式=2123-（123-1）×（123+1）=2123-2123+1=1．20．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b ）（a-b ）+（a+b ）2-2a 2，=a 2-b 2+a 2+2ab+b 2-2a 2，=2ab ，当a=3，b=-13时， 原式=2×3×（-13）=-2． 考点：整式的混合运算—化简求值．21．（1）150；（2）12536 【解析】试题分析:（1）本题根据同底数幂乘法法则可得22101010x y x y +=⨯,再将题目中已知条件:105,106x y ==,代入计算,（2）本题根据同底数幂除法法则可得3232101010x y x y -=÷,再将题目中已知条件:105,106x y ==,代入计算.解：（1）； （2）．22．a=-1,这个正数是9.【解析】 根据平方根的定义得到2a -3与5-a 互为相反数，列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，即可确定出这个正数．解：根据题意得：2a -1-a+2=0，解得：a=-1，则这个正数为9．“点睛”此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．23．小新说得对，理由见解析.【分析】首先对多项式进行化简，利用多项式的乘法法则计算，然后合并同类项，确定结果中是否含有y 的项，即可作出判断．【详解】原式＝4x 2－y 2＋2xy －8x 2－y 2＋4xy ＋2y 2－6xy ＝－4x 2，因为这个式子的化简结果与y 值无关，所以只要知道了x 的值就可以求解，故小新说得对．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，正确理解多项式的乘法法则，以及合并同类项的法则是关键．24．（1）5a 2+3ab ；（2）63.【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b ）（2a+b ）-（a+b ）2=6a 2+5ab+b 2-a 2-2ab-b 2=5a 2+3ab ；（2）当a=3，b=2时，原式=2533324518=63⨯⨯⨯=++.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．25．(1) x -y ；(2) (x -y )2 ； (x +y )2 -4xy ；(3) (x -y )2 = (x +y )2 -4xy ；(4) 4【解析】试题分析：（1）图①分成了4个长为x ，宽为y 的长方形，图②中的阴影部分的小正方形的边长等于x -y ，大正方形的边长等于x +y ；（2）直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为（x -y ）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②（x +y ）2-4xy ；（3）利用面积之间的关系易得（x +y ）2=（x -y ）2+4xy ；（4）利用上面所的的关系带入数据即可解决.试题解析：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=x -y ；（2）方法①（x -y ）2；方法②（x +y ）2-4xy ；（3）（x +y ）2=（x -y ）2+4xy ；（4）（x -y ）2=（x +y ）2-4xy =42-12=4.点睛：本题考查了列代数式，根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。