引证文献(9条)
1.姜年朝.张志清.戴勇.谢勤伟.王克选 有限元分析误差校验研究[期刊论文]-机械与电子 2009(4) 2.王宇.肖亚慧.王若松 基于ANSYS的索道线路支架有限元模型的建立[期刊论文]-起重运输机械 2009(1) 3.徐淑梅.初诗农.王若松.王宇 架空索道塔架的有限元建模与分析计算[期刊论文]-机械研究与应用 2009(1)
4MZ h/ sin6
式 中 MZ
实际场函数二阶导数在单元上的最 大模
h
三角形最大边长
6 最大内角
可见9 若三角形越 钝' 9 sin6 趋于零9 则应力
< 机械与电子> ZOOl ( 4)
误差可能非常大O 单元形状误差实质上属于物理离 散误差9 其影响一般仅限于单元内部及附近9 当模 型存在少量形状较差的单元时9 对整个模型的影响 并不大9 但对局部特性可能产生很大影响O 因此在 模型关键部位 (如应力集中处) 应尽量划分规则的 单元O
尽管建模要考虑的原则较多, 但都应遵循两个 基本原则, 即保证计算结果的精度和控制模型的规 模G 建模时应根据分析问题的特点~ 要求和条件权 衡考虑G 在保证精度的前提下, 减小规模是必要的, 它可在有限的条件下使计算更快~ 更好地完成G
1 保证计算精度
进行有限元分析的目的是利用分析结果验证~ 修改和指导设计G 如果误差太大, 分析也就失去价
a. 增加单元阶次O 单元阶次越高9 即插值函数 的阶次越高9插值函数能更好地逼近复杂场函数O 高 阶单元的曲线和曲面边界能更准确地反映结构形 状O 所以当场函数和形状较复杂时可采用该方法O 图 4 为用一悬臂梁的计算结果显示了线性和二阶单元 的尽管剑情况O 可见9 当单元数量较少时9 用高阶 单元能明显提高精度9但数量增加到一定程度后9精 度增加并不明显O
差异, 其量级可用下式估计:
E= O ( hp-1-m)
式中 h 单元特征长度
p 插值多项式的最高阶次
m
场函数在泛函中出现的最高阶导数
物理离散误差与单元尺寸和插值多项式的阶次
有关G 图 2 用一维问题描述了这类误差的几何意义 ( 图 2a) , 单元尺寸越小 ( 图 2b) , 插值函数阶次越 高 ( 图 2c) , 都将使这类误差减小G 此外, 物理离散 误差与实际场函数性态~ 载荷性质和单元类型有关G
6.杜雅飞 大型球罐接管整锻补强件结构的优化研究[学位论文]硕士 2005
7.谢刚 准双曲面齿轮力学模型及仿真[学位论文]硕士 2005
8.周志革.王金刚.崔根群.武一民.杜喜然 轻型货车车架纵梁异常开裂原因的分析[期刊论文]-汽车工程 2004(2) 9.陈燕.欧阳加强 千斤顶技术的研究现状与展望[期刊论文]-现代机械 2002(4)
参考文献
[1] 杜平安 结构有限元分析建模方法 [M] 北京 机械 工业出版社9 1998
[2] 王 勖 成9 邵 敏 有 限 元 法 基 本 原 理 与 数 值 方 法 [M] 北京 清华大学出版社9 1988
[3] ]ef f rey M Steele Applied f inite Element Modeling [ M ] New York Eastman Kodak Company Rochester9 1989
( 南京四开电子企业有限公司 陆启建)
< 机械与电子> 2001 ( 4)
建立有限元模型的基本原则
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
杜平安 电子科技大学 电子机械系,
机械与电子 MACHINER & ELECTRONICS 2001,1(4) 9次
参考文献(3条) 1.Jeffrey M Steele.Applied Finite Element Modeling 1989 2.王勖成;邵敏 有限单元法基本原理与数值方法 1988 3.杜平安 结构有限元分析建模方法 1998
利用分步计算法 采用不同密度的网格9 逐 步缩小求解域大小9 研究整体和局部特性 分步计 算中9 上一步计算结果将作为下一步计算的边界条 件
优化带宽和波前 对节点和单元进行合理编 号9 减小模型带宽和波前数9 可减小计算时间和计 算需要的内存大小
利用主从自由度 在模型所有节点自由度中 选择部分典型自由度作为主自由度9 并将有限元方 程缩减到主自由度上9 可使方程阶次大大降低 求 解缩减后的方程后9 再还原到所有自由度9 便可获 得整个结构的特性
图 5 计算精度和时间随单元数量的变化
划分高质量单元形状 直观上看9 单元各边和 内角相差不大 表面不扭曲 边节点位于边界线等分点 附近的单元质量较好 单元质量可用细长比 锥度比 拉伸值 翘曲量 内角 边节点位置偏差等指标度量 对重点研究的关键部位必须划分高质量的单元
建立与实际相符的边界条件 通过精确测试 和计算保证边界条件与实际工况一致9 组合建模法 可较好地考虑结构间的相互作用9 减小人为处理带 来的误差
减小模型规模 减小规模可减少运算次数9避 免累积较大的计算误差
避免出现 病态 方程 病态 方程对原始 误差的敏感性很强9 即使很小的原始误差也可能积累 很大的结果误差 方程的 病态 特性与模型性质有关9 若总刚矩阵近似于奇异9 则刚度方程趋于病态
2 控制模型规模
模型规模直观上可以用节点数和单元数来衡 量9 对于同一类问题9 节点和单元越多9 则规模越 大 规模大小主要影响计算时间 存储容量和计算 精度9 同时决定网格划分 模型处理 边界条件引 入 模型修改及结果后处理的工作量和计算量9 所 以在保证精度的前提下应尽量控制模型规模 可以 采用以下途径
图 4 不同阶次单元的收敛情况
b. 增加单元数量O 增加单元数量9 即减小单元 尺寸9 同样可使有限元解收敛 (h 收敛)O 图 5 中的 曲线 l 是一悬臂梁的位移解随单元数量的收敛情 况O 可以看出9 数量较少时增加单元的收敛速度很
4l
快9 而增加到一定数量后收敛曲线趋于平滑9 这时 再增加单元对精度提高甚微9 计算时间却急剧上升 ( 见图 5 中的曲线 2) 应用时可用两种数量的单元 试算9 若结果相差较大9 可继续增加9 否则停止 选 择单元数量时还应考虑计算数据的特点
由于影响精度的因数很多9 且很多因数的影响 有较大偶然性9所以定量评估结果误差大小很困难9 而只能根据误差来源进行定性控制O 在所有误差中9 模型误差可在建模时加以控制9 计算误差则主要在 开发分析软件时考虑9 但模型形式对计算误差也会 产生一定影响 ( 有时甚至很大)O 下面介绍建模时保 证计算精度的一些途径O
Technology, Chengdo 610051, China)
摘要: 介绍建立有限元模型的两个基本原则, 能 保证计算结果的精度和控制模型的规模G
关键词: 有限元法 9 建模9 原则 中图分类号: TH123 文献标识码: A 文章编号: 1001-2257 ( 2001) 04-0040-03 Abstract: TWo basic principles f or modeling are introduced, one is to guarantee result precision, and the other is to control the model dimension. Key words: f inite element method9 modeling9 principle
舍入误差是计算机字长限制引起的9 任何原始 和结果数据在计算机中都只能用有限的有效数字表 示9 这就必然作四舍五入处理O 这种误差除与机器 字长有关外9 还与数值计算方法_ 运算次数等因数 有关O 截断误差是用数值方法计算解析问题时引起 的9 它除与数值方法的类型_ 特点和参数有关外9 还 与有限元模型的性质有关O 1. 2 提高精度的途径
收稿日期: 2001-01-16
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值, 甚至产生不良后果, 所以保证精度是建模要考
虑的首要原则G
1. 1 误差来源
有限元分析是一个非常复杂的过程, 产生分析
误差的因素很多, 对误差分类如图 1 所示G
结果误差
模型误差
L
物理离散误差 离散误差
几何离散误差
边界条件误差
单元形状误差
机器ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ差
计算误差
L
计算方法误差
边界条件误差来自两方面: a. 实际工况的定量表示误差9 这种误差不是有 限元法固有的9 其大小取决于工况测量或计算的精 度9 有较大偶然性O b. 有限元方法中的载荷移置引起的O 根据圣为 南原理9移置载荷仅对载荷附近的局部特性有影响9 而对整个结构的性能影响不大O 当需要考察结构局 部特性时可加密网格来减小移置的影响O 不规则的单元形状也会带来误差9 称为单元形 状误差O 如三节点三角形单元的应力误差可用下式 估计:
处理几何形状 通过降维 细节简化 等效 变换 对称性利用和划分局部结构等方法对实际形 状作适当处理9 建立与原形状不完全相同但利于建 模和计算的几何求解域
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采用子结构法 将复杂结构人为分割为若干 相对简单的子结构9 分别计算各子结构9 然后综合 各计算结果形成整体结构模型9 该模型规模远小于 结构直接离散的结果
本文链接：/Periodical_jxydz200104014.aspx
作者简介 杜平安 ( 1963-) 9 男9 电子科技大学电子机械 系教授9 博士9 研究方向 CAD/ CAM/ CAE 现代设计方法及数据 库应用系统
直线电机直接驱动技术
南京四开公司开发了采用直线电机直接驱动的 数控直线电机车床9 其 X 轴采用直线电机直接驱 动9 反馈采用分辨率为 1pm 的光栅尺9 控制系统采 用该公司 SKY2000 1 型数控系统9 运动控制核心 为最新的 DSP 处理器 该机床的直线电机运动轴的 行程为 100mm9 主轴转速可达 1 000r/min 以上9 最 大进给速度超过 100m/min 还适合用于高速 高精 度地加工其它非圆截面的各种零件9 其最高转速可 达 3 000r/min 以上