赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案26.1 反比例函数【学习目标】1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题:1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数.2.探究：反比例函数的意义问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2，人均占有的土地面积Skm 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值．7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系.8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示：1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y=xk反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1-=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数?（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y＝4；当x ＝2时，y ＝5(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。

三、巩固与应用：1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－3是反比例函数,则m 的值是 ．.2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式.3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( )①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系;④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表:换成的面值x(元) 5020 10 5 2 1 换成的张数y(张)(1)用含有x 的代数式表示y.(2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案()()()().518;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()().24;23;4.02;51====xy x y x y x y2６.１.２反比例函数的图象和性质（１）【学习目标】1.会用描点法画反比例函数的图象．２.能结合图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质． ３.能初步运用反比例函数的图象和性质解题.【学习重点】用描点法画反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质. 【学习难点】理解反比例函数的图象是双曲线. 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第4-6 页内容，并完成下列问题 1. 【温故知新】：（１）正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数y ＝kx+b （k ≠0）呢？ （2）用描点法作函数图象的步骤： ， ， .. 2. 【探究】分别在下列两个坐标系中作出y =6和y =－6的图象.３. 【观察思考】反比例函数y =6x 和y =－6x的图象有哪些特征？与小伙伴交流！ 二、合作、交流、展示： 1．【交流】请同学们观察y=x 6和y=-x6的图象，思考下列问题： （1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？图象所在象限由谁决定？（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？说说你的理由.如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？ ２．【归纳】归纳反比例函数图像特点和性质：1．点)6,1(在双曲线x ky =上，则k =______________. 2．已知反比例函数xy 6-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________.３. 已知反比例函数4.ky x-=若图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 ；若在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则k 取值的范围是 .4. 已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c)在反比例函数xy 1=上,比较a ，b ，c 的大小. 5. 函数y=kx-k 与 y=xk在同一条直角坐标系中的 图象可能是（ ）四、小结： １.反比例函数的图象和性质；２.类比思想、数形结合思想.五、作业：必做：课本PP8 习题T2，3，4； 选做：《作业精编》相应练习.赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案(A) (B) (C) (D)2６.１.２反比例函数的图象和性质（2）【学习目标】1.熟练掌握反比例函数的图象和性质，理解k 的几何意义．2.能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题. 【学习重点】熟练掌握反比例函数的图象和性质.【学习难点】能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题. 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第7—8 页内容，并完成下列问题 1. 【回忆】：比较正比例函数和反比例函数的图象和性质正比例函数反比例函数解析式 图像 直线位置k ＞0， 象限 k ＜0， 象限k ＞0， 象限 k ＜0， 象限增减性k ＞0，y 随x 的增大而 k ＜0，y 随x 的增大而k ＞0，在每个象限y 随x 的增大而 k ＜0，在每个象限y 随x 的增大而2.【探究】问题1：如图，点A 是反比例函数6y x=图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，⑴若A 点的横坐标为3，则AOBS=____________；⑵思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 的面积是否发生变化？ 问题2：如图，点A 是反比例函数6y x=-图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，⑴若A 点的横坐标为-3，则AOBS=____________；⑵思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 的面积是否会否发生变化？归纳：1.若点A 在反比例函数ky x=的图像上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，可以得到AOBS=____________.2.从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S ＝ . 二、合作、交流、展示：1．已知反比例函数的图象经过点A （2,6）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点B （3,4），C （142,425--），D （2,5）是否在这个函数的图像上？解：【反思】判断点是否在图像上，只要 . 2.下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A ． B ． C ． D．3. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点.（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积.三、巩固与应用：1. 已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 2. 如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )． (A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4 (D)S ＞43.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky =(x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式． 四、小结： １.理解反比例函数k 的几何含义；２.综合运用知识解题. 五、作业：必做：课本P9习题T5，8，9习题T ； 选做：《作业精编》相应练习.BAOy xBA Oy x赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案26.2 实际问题与反比例函数（1）【学习目标】1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题 【学习重点】用反比例函数解决实际问题 【学习难点】构建反比例函数的数学模型 【学习过程】二、课前导学：预习课本第12页至第13页，完成下列问题:1、三角形中，当面积S 一定时，高h 与相应的底边长a 关系 。

已知一个三角形的面积是6，它的底边是x ，底边上的高是y ，则y 与x 的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。