八-九年级衔接班数学资料反比例函数1.1 反比例函数的意义【学习目标】1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【自主预习】1、完成以下问题.问题：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h•随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y m随宽x m•的变化而变化，可用函数式表示为(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．2、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k为常数,k≠0．归纳一般地，形如y=kx（k为常数，k•≠0）•的函数称为。
注意（1）在y=kx中，自变量x是分式kx的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x•的取值范围是（2）反比例函数有3种等价表达式：、、。
【课堂探究】例1. 若函数28)3(mxmy-+=是反比例函数，则m的取值是例2. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．例3. 若反比例函数y=kx与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．（1）求点A坐标．（2）求反比例函数解析式．【当堂练习】1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24 cm 2，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg•之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是4．把xy=-1化为y=kx的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值． （1）y=-3x （2）xy=2 （3）2y x =1 （4）y=121+ （5）y=-34x （6）y=21x 6．若y 与x 成反比例，且过点（2，-3）（1）求y 与x 的函数关系式； （2）求y=-3时，求x 的值．7．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-12时，求x 的值．【当堂检测】1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为3.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝4.当m ＝ 时，关于x 的函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数？5.已知3)2(-+=m xm y 是反比例函数，求m 的取值？1.2 反比例函数的图象和性质【学习目标】1.会作反比例函数的图象。
2. 探索并掌握反比例函数的性质 【自主预习】1.作函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2.（1）画函数13+=x y 的图象：函数的图象是 。
（2）求函数与x 轴、y 轴的交点坐标。
3.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作x y 6=,x y 6-=,x y 3=,xy 3-=反比例函数的图象。
【课堂探究】 1.观察: 函数x y 6=和x y 6-=以及xy 3=和x y 3-=的图象，思考并归纳：（1）反比例函数xky =（ k 为常数，k ≠0）的图象是 ； （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第 、第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 。
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第 、第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 。
(4) 反比例函数xky =的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。
x … … y ＝x 6… …y=x6-…… x … …y ＝x 3… … y=x3-……2.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表。
正比例函数反比例函数函数一般表达式K>0K<0 K>0 K<0图像性质例1.已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。
（1）求反比例函数的解析式。
（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （3）点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？例2.如下图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a,b ）和点B （a ＇,b ＇） 如果a> a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？例3.已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2。
求： （1） 求A,B 两点的坐标。
（2） 求一次函数的解析式； （3） 求△AOB 的面积【当堂练习】1．请指出下面的图象中，哪一个是反比例函数的图象 （ ）2.若反比例函数xky =的图象在第二、第四象限，则直线y=kx －3不经过第 象限。
3.函数x m y 2-=的图像在第二、第四象限，则m 的取值范围是 . 4.若函数xk y =的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（ ）.（ A ）（3,7） （B ）（-3,-7） （C ）（-3,7） （D ）（2,-7） 5．函数kx y =1与xky =2在同一坐标系中的图像是（ ）xO yDxO y Ax O yBxO yC6.已知反比例函数的图象经过点A （3，－4）。
（1）求这个函数的解析式； （2）这个函数的图象分布在哪些象限？（3）在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？（4）B （－3，4）点、C （－2，6）点和点D （3，4）是否在这个函数的图象上？7.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A 、B 两点． （1）根据图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【课后延伸】如下图，点A 、B 在反比例函数的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a （a>0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若点（－a ，y 1），（－2a ，y 2）在该反比例函数的图象xky =上，试比较y 1与y 2的大小。
实际问题与反比例函数(1)【学习目标】1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2能分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．【自主预习】1.圆柱体的容积为50，则其底面积S随其高度h变化的关系式为2.某搬运工人要完成80吨的搬运工作，则其搬运天数y与每天搬运量x 之间的关系式为3.矩形的面积为10，则其长a与宽b之间的关系式为4.已知路程为70，则速度v与时间t之间的关系式为【课堂探究】例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?【当堂练习】1.一场暴风雨过后，一洼地存雨水20 m3，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为a m3，且排水时间在5～10分钟之间：①你能把t表示成a的函数吗？②当每分钟排水量是3 m3时，排水时间是多少分钟？③当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少m3?（保留一位小数）2.已知某矩形的面积为20 cm2，（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。
（2）当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少?（3）如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少?3.一辆汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地．(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)写出t与v之间的函数关系式；(3)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?(4)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?4. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式.（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水排空？【课后延伸】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元) 3 4 5 6y(个) 20 15 12 10(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?实际问题与反比例函数（2）【学习目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用.3.体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
【自主预习】物理中的杠杆定律：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂.（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F和动力臂L有何关系？（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？（3）当想使动力F不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？【课堂探究】例1.几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。