q＝ 151.438 2 L R Ls＝255.436 E （R p） sec －R＝49.781 2 J＝2T－L＝47.440
计算 L 时，注意α应以弧度（rad）为单位。 主点桩号为： ZH＝K12+794.072－151.438＝K12+642.634 HY＝K12+682.634
Ls 5 405 ＝ 40 ＝39.929 4 40 A4 40 （ 150 40） L3 L7 y＝ s － s 6 ＝1.776 6 A 336 A HY 坐标： x y X HY X ZH cos(A1 arctan ) y x cos(arctan ) x 40576.543 39.929 / cos(arctan1.766 / 39.929) c os(160 4803 /180 arctan1.766 / 39.929) x＝Ls－ 40539.419 YHY YZH y sin(A1 arctan ) y x cos(arctan ) x 91200.296 39.929 / cos(arctan1.766 / 39.929) s in(160 4803 /180 arctan1.766 / 39.929) 91215.104
W
D PV 2 QV W 5.699%
H=0 时，
0 arcsin
2.77
1.111 5.699 10 2 0.015 1 1.1112 (5.669 10 2 ) 2 0.015 2 arcsin 0.0483 1 0.0152
V2 ih ， 127 R
（1） V 127( i h ) R 127 (0.10 0.05) 500 97.6km / h
（2） R
V2 802 629.92m 127( ih ) 127 (0.10 0.02)
2.4 设某条道路规定的最大纵坡为 5%，当汽车以 80km/h 的车速在半径为 250m、超高横坡 度为 8%的平曲线上行驶时，求折减后的最大纵坡度。 解： imax＝5％，V＝80km/h，R=250 m，ih＝8％，则
JD1 的偏角＝78°30′37″－160°48′03″＝－82°17′26″（左偏） 由题意，起点桩号为：K12+234.567 则 JD1 桩号为：K12+234.567+559.505＝K12+794.072 已知 R＝150 m，Ls＝40 m，则曲线要素为：
Ls 2 Ls 4 ＝0.444 24 R 2384 R 3 L Ls 3 q＝ s ＝19.988 2 240 R 2 p＝ T＝（R p） tan
课后习题参考答案
第二章 汽车行驶特性
2.1 已知某条道路的滚动阻力系数为 0.015，如果东风 EQ－140 型载重汽车装载 90％时，挂 IV 档以 30km/h 的速度等速行驶，试求（1）H＝0， （2）H=1500m 海拔高度上所能克服的最 大坡度。 解： f＝0.015，G/G′＝1/0.9，负荷率取为：U＝90％，则 海拔 0m 时，海拔系数＝1.0，＝（ G/G′）＝1.111 海拔 1500m 时，海拔系数＝（1-2.26×105×1500）5.3＝0.833，＝0.925 IV 档时，
x
YYH YHZ
QZ： x＝Rsinm+q×150）+19.988=118.684 y＝R(1－cosm)+p＝37.487 X＝40476.789，Y＝91274.728 3）JD2 桩号：
JD2=JD1+571.753-J=（K12+794.072）+571.753-47.440=K13+318.385 或：JD2=571.753-T+HZ=571.753-151.438+（K12+898.07）=K13+318.385 两种方法结果相同 下图为采用 Excel 计算的结果（表中所列的逐桩坐标计算仅适用于 YH 之前，YH~HZ 段需 另行计算）
P=
1 7.036Ug 3hT ( M max M N ) K A 6 + = 7.8757 10 3 2 G g ( n n ) 21.15 N M
Q=
5.305Ug 2hT nM ( M max M N ) 2.9175 10 4 2 r G (n N - n M ) V -MN UghT [M max - max n M 2 ] 5.5322 10 -2 rG (n N - n M ) 2
3-10 某城市 I 级主干道，其纵坡分别为 i1＝-2.5％、i2＝+1.5％，变坡点桩号为 K1+520.00， 标高为 429.00m，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于 429.30m，且 不高于 429.40m，试确定竖曲线的半径，并计算 K1+500.00、K1+520.00、K1+515.00 点的设 计标高。 解答： ω＝i2-i1＝1.5％-（-2.5）％＝4％，ω >0，故为凹曲线 由二次抛物线型竖曲线特性知： 切线长 T：T=L/2＝Rω/2 外 距 E：E=T2/2R＝Rω2/8 竖曲线中点处的设计高程为变坡点高程加外距，则外距的取值范围为 E= （ 429.30-429 ， 429.40-429）＝（0.30，0.40） 所以：E＝Rω2/8＝（0.30，0.40） ， 半径的取值范围：R=（1500，2000） 以 R=1800.00 为例： L＝Rω＝1800×4％＝72.00 m T＝L/2＝36.00 m E＝Rω2/8＝1800× （4％）2/8＝0.36 m 设计高程计算： 竖曲线起点桩号：K1+520.00-T＝K1+520.00-36.00＝K1+484.00 竖曲线起点高程：429.00+36 ×2.5％＝429.90 m 竖曲线终点桩号： K1+520.00+T＝K1+520.00+36.00＝K1+556.00 竖曲线终点高程： 429.00+36 ×1.5％＝429.54 m K1+500.00 处： 横距 x1＝（K1+500.00）-（K1+484.00）＝16.00 m 竖距 h1＝x12/2R＝162/（2×1800）＝0.07 m 切线高程＝429.90-2.5％×16＝429.50 m 设计高程＝429.50+0.07＝429.57 m K1+520.00 处： 设计高程＝429.00+0.36＝429.36m K1+515.00 处： 横距 x3＝（K1+515.00）-（K1+484.00）＝31.00m 竖距 h1＝x32/2R＝312/ （2×1800）＝0.27 m 切线高程＝429.90－2.5％×31＝429.125 m 设计高程＝429.375+0.27＝429.39 m 3-11 某平原微丘区二级公路，设计速度 80km/h，有一处平曲线半径为 250m，该段纵坡初 定为 5%，超高横坡为 8%，请检查合成坡度，若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡 度为多少？ 解答： 根据《公路路线设计规范》 ，二级公路、设计速度 80km/h，最大合成坡 度 值 应 取 9.0% 22225%8%9.4349.0ZhIii=++> ＝ ＝ ％ ％ ， 不 满 足 要 求 允 许 的 最 大 纵 坡 22229%8%4.123ZhiIi=−+＝＝％
同理，YH 坐标：
x
X YH X HZ
y cos(A2 180 arctan ) y x cos(arctan ) x 40463.693 39.929 / cos(arctan1.766 / 39.929) c os(78 3037 /180 arctan1.766 / 39.929) 40457.480 y sin(A2 180 arctan ) y x cos(arctan ) x 91398.500 39.929 / cos(arctan1.766 / 39.929) s in(78 3037 /180 arctan1.766 / 39.929) 91359.018 x
3.4 设某二级公路设计速度为 80km/h，路拱横坡为 2％。 （1）试求不设超高的平曲线半径及设置超高（ih＝8％）的极限最小半径（分别取 0.035 和 0.15） 。 （2） 当采用极限最小半径时， 缓和曲线长度应为多少 （路面宽 B=9m， 超高渐变率取 1/150） ？ 解：
（1）不设超高时（反超高，ih=－2%） ： 2 2 Rmin＝V /127（μ+ih）＝80 /[127×(0.035－0.02)]＝3359.58 m，规范中取 3350m。 设超高时： Rmin＝V2/127（μ+ih）＝802/[127×(0.15+0.08)]＝219.1 m，规范中取 250m。 （2）粗略的计算： 以内侧边缘为旋转轴： Lc＝B·△i/p＝9×（8％+2％）/（1/150）＝135 m 以中线为旋转轴： Lc＝B·△i/p＝（9/2）×（8％+2％）/（1/150）＝67.50 m 在已有第五章超高过渡知识的情况下，应按照以下方法计算： 已知设计速度 80km/h，超高渐变率 p=1/150，由教材 P113 表 5-10 可知，旋转轴位置为行车 道内侧边缘。 则：
QZ＝K12+770.352 YH＝K12+858.07 HZ＝K12+898.07 2）主点坐标为： ZH 坐标： △x＝151.438×cos（160°48′03″+180°）＝143.015 △y＝151.438×sin（160°48′03″+180°）＝-49.801 x＝40433.528+143.015＝40576.543 y＝91250.097-49.801＝91200.296 HZ 坐标： △x＝151.438×cos78°30′37″＝30.165 △y＝151.438×sin78°30′37″＝148.403 x＝40433.528+30.165＝40463.693 y＝91250.097+148.403＝91398.500 HY（YH）坐标：