高二《椭圆 双曲线 抛物线》测试题班级 姓名：一、选择题 （每小题5分 共40分）1、抛物线28y x =的准线方程是 （ ）(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =-２、双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ）(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩3、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．44、双曲线与椭圆1522=+y x 共焦点，且一条渐近线方程是03=-y x ，则此双曲线方程为 （ ）A ．1322=-x y B ．1322=-x y C ．1322=-y x D ．1322=-y x 5、已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．59 B ．3 C ．779 D ．496、过抛物线焦点任意作一条弦，以这条弦为直径作圆，这个圆与抛物线的准线的位置关系是（）A 、相交B 、相切C 、相离D 、不确定 7、一动圆的圆心在抛物线y x 82-=上，且动圆恒与直线02=-y 相切，则动圆必过定点（ ）A 、（4，0）B 、（0，–4）C 、（2，0）D 、（0，–2）8、以椭圆1162522=+y x 的中心为顶点，以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A 、B 两点，则|AB|=（） A 、518 B 、536 C 、380 D 、3100二、填空题（每小题5分 共25分）9、抛物线的焦点为双曲线17922=-y x 的左焦点，顶点在双曲线的中心，则抛物线方程为 10、抛物线y px p 220=>()上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为 11、P 1P 2是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则∠=P QP 12 。
12、设抛物线y x 24=被直线y x b =+2截得的弦长为35，则b 的值是 13、抛物线y x =2上的点到直线l x y ：--=20的最短距离是三、解答题（每小题12分 共36分）、已知抛物线的顶点在原点,它的准线过12222=-by a x 的左焦点,而且与x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点)6,23(,求抛物线和双曲线的方程.2、过抛物线y px p 220=>()的焦点F 作倾斜角是34π的直线，交抛物线于A 、B 两点，O 为原点。
求△OAB 的面积。
7、 (05年北京春)如图，O 为坐标原点，直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别是a 和b ，且交抛物线)0(22>=p px y 于),(11y x M 、),(22y x N 两点。
（1）写出直线l 的截距式方程；（2）证明：111=+；（3）当p a 2=时，求MON ∠的大小。
、已知直线y ＝kx +1交抛物线y ＝x 2于A 、B 两点.(1)求证：OA ⊥OB （O 为坐标原点）；(2)若△AOB 的面积为2，求k 的值.、 已知椭圆x y 2291+=，过左焦点F 1倾斜角为π6的直线交椭圆于A B 、两点。
求：弦AB 的长，左焦点F 1到AB 中点M 的长。
已知直线l 在x ，y 轴上的截距分别为2和－1，并且与抛物线y x 214=交于A 、B 两点，求（1）抛物线的焦点F 到直线l 的距离。
（2）∆ABF 的面积。
（1）、直线l 过点M （1，1），与椭圆13422=+y x 相交于A ，B 两点，若AB 的中点为M ，求直线l 的方程。
、已知抛物线x y 42= 的一条过焦点的弦AB 被焦点分为长是m 和n 的两部分，求证：111=+nm、椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥F 1F 2，314,3421==PF PF 。
（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过圆02422=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程。
例9、已知斜率为1的直线l 过椭圆12322=+y x 的右焦点F 2，交椭圆于A 、B 两点，求：（1）弦长|AB|；（2）△ABF 1的面积。
11.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F(c,0),离心率e=21，过F 作直线L 交椭圆于A,B 两点，P 为线段AB的中点，O 为原点，当PFO ∆的面积最大值为43时，求椭圆的方程。
15、设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．2± B ．34±C ．21± D ．43±6、与椭圆14922=+y x 有公共焦点，离心率25=e 的双曲线方程是 。
4．过抛物线x y 42=的焦点F 作倾斜角为3π的弦AB ，则|AB|的值为 （ ）A ．738 B ．316 C ．38 D ．731611．已知方程11222=+-+λλy x 表示双曲线，则λ的取值范围为 . .（11）设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的（A ）充要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分不必要条件 （D ）既非充分也非必要7、一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽度为（ ）A 、6 米B 、62米C 、5.4 米D 、9米3、椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ） A ．23B ．3C ．27D ．44、 设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9 7、若椭圆x k y e 2289112++==的离心率,则实数k 的值是；8、(05年全国卷III)设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）（A ）2 （B ）12（C ）2 （D 1 9（07年北京文）、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）Ａ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，Ｂ．02⎛ ⎝⎦，Ｃ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，Ｄ．12⎫⎪⎪⎣⎭10、（07年湖北文）、过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN +-的值为______．2、过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，如果621=+x x ，则|AB|的值为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4 1．抛物线24x y =的焦点坐标为（ ）A ．（0,41）B ．)161,0( C ．)161,0(-D ．)0,161(2．中心在原点，准线方程是4±=x ，离心率是21的椭圆方程为 （ ）A ．1422=+y x B ．14322=+y x C ．13422=+y x D ．1422=+y x 抛物线y =－81x 2的焦点坐标是 （ ）（A ）(－321, 0) （B ）(－21, 0) （C ）(0, －2) （D ）(0, －4)8．已知抛物线x y 22=的焦点为F ，定点A （3，2），在此抛物线上求一点P ，使|PA|+|PF|最小，则P 点坐标为（ ） A ．（－2，2）B ．（1，2）C ．（2，2）D ．)2,1(-抛物线y Px 22=上一点M m (,)4到焦点距离等于6，则m = 。
直线x y --=10截抛物线y x 28=，所截得的弦中点的坐标是求抛物线y x 26=中，以M (,)43为中点的弦的方程。