数学建模作业姓名:李成靖学号:140803０3１１班级:计科1403班日期:２０15．12。
30１.某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队，参加学校的4×100ｍ混合泳接力比赛,5名队员４种泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应如何选拔队员组成接力队?如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步，只有１′1５＂２;而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步,达到57”5，组成接力队的方案是否应该调整?名队员4种泳姿的百米平均成绩ｉj若参选择队员i 加泳姿j 的比赛，记x i ｊ＝1， 否则记ｘi ｊ=０目标函数：即m ｉn=66．8*x11+7５.６*ｘ1２+87＊x13+58．６＊x1４+57。
2＊x21＋66*x22+66.４＊x ２3＋53＊x2４＋７8＊ｘ3１+67．8＊x32+８4。
6*ｘ３3+59．４*x34+70*x ４1+74。
2＊x42+69.６*x ４３＋５７。
2＊x44+6７。
4＊ｘ5１+71＊ｘ5２＋8３。
8*x53＋62.4*x5４;约束条件:x 11＋x12+x13＋x14〈=1；x ２1＋x22+x2３+x ２4〈=1; x ３１+x32+x33+x34<＝1； x ４1+ｘ4２＋x ４3+x44〈＝１； x ５1＋ｘ５2+ｘ５３+ｘ54＜=1； ｘ11＋x ２1+ｘ31＋x41+x51=1； x １2+ｘ2２＋x32+x4２+ｘ５2=１; ｘ13+x ２3＋x33+x43+x53=１; ｘ14+ｘ24+x ３4＋ｘ4４+x54=１;甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1′06＂8 ５7”２ 1′1８” 1′１0” １′07＂４ 仰泳 1′１5＂6 1′06＂ 1′0７”8 １′14"２ 1′11＂ 蛙泳 1′２7” １′0６"4 1′２4"6 1′09＂6 １′2３"8 自由泳5８"653”59”４5７”２1′02”４∑∑===4151j iij ij x c Z Minlｉngo模型程序和运行结果ﻫ因此,最优解为x14＝1，ｘ21=1，x３2=1，ｘ43=1,其余变量为0成绩为253。
2(秒）=4′１3”2即：甲~ 自由泳、乙～蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳。
（２）．若丁的蛙泳成绩退步为1′１5"2＝75。
2(秒）,戊的自由泳成绩进步为5７＂5=57。
5(秒），则目标函数:min=6６.8＊x１1＋７5．6＊x1２＋87＊x１3+58。
6*x1４+５7。
2＊x21+66＊ｘ22+66．4＊x2３＋５3＊ｘ24+78*x31+67.8＊x３2+８4。
6*ｘ33+59．4*x3４+7０*x４１＋74．2*x４2+7５．2*ｘ4３＋57．2＊x44＋６７．4＊x５1+7１*x５2+83。
8＊ｘ53＋５７。
5*x5４；约束条件：x11＋ｘ12+x13+x14＜=１；x21＋x22+x２３+x24〈=1；x31+x32+x３3＋x３4<=１；x４１+x42+x4３+x44〈=1;x51+x５2+x53＋x５4<＝1；x11+ｘ21+x3１+x41＋x5１=1;ｘ１2+x22＋x32＋x42+x５2=1；ｘ13＋ｘ２3＋x33＋ｘ43+x53＝1；x14+x2４+x3４＋x４4＋ｘ54＝1ｌｉngo模型程序和运行结果因此,最优解为x2１=1,x32=1，x43=1,x54=1 ，其余变量为0;成绩为257．7（秒)＝ 4′17”７ ,新方案：乙~ 蝶泳、丙～仰泳、丁~ 蛙泳、戊～自由泳。
２.某工厂用A１，A2两台机床加工B1，Ｂ2，B3三种不同零件,已知在一个生产周期内A1只能工作80机时，A２只能工作10０机时。
一个生产周期内加工Ｂ1为70件,B２为５0件,B3为20件。
两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下所示加工每个零件时间表（单位：机时/个）机床ﻩ零件Ｂ1Ｂ2B3Ａ11２3A2１13加工每个零件成本表（单位:元/个）机床零件B1B２B３A１2３5A2３36问怎样安排两台车床一个周期的加工任务,才能使加工成本最低？解：设在A1机床上加工零件B1、Ｂ2、B３的数量分别为x1、x２、x３,在A２机床上加工零件B1、Ｂ２、Ｂ3的数量分别为ｘ４、x5、x６,可建立以下线性规划模型：目标函数：ｍiｎ=２＊ｘ１+3＊ｘ２＋５＊x3＋3*x４+3*x5+６＊x６约束条件：ｘ1,x2，x3，x4,x5，x6均为整数x1+２＊x2+３*x3＜＝80x1+x2+3*x3<=１00x１＋x４=70x2＋x5=50x3+x6=20lingｏ模型程序和运行结果最优解为ｘ1=70,x2＝0，x3=３，x4=0,x5=50，ｘ6=17；最低成本价为40７元.即:在Ａ1机床上加工零件Ｂ1、Ｂ2、Ｂ３的数量分别为70、0、3，在A2机床上加工零件Ｂ1、B2、B３的数量分别为０、5０、17。
３.某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50％的税率纳税.此外还有以下限制：（１)政府及代办机构的证券总共至少要购进４００万元;（2）所购证券的平均信用等级不超过1．4(信用等级数字越小，信用程度越高）；（3)所购证券的平均到期年限不超过5年。
(1）若该经理有1000万元资金，应如何投资?（2）如果能够以2．75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作?（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为４.5%，投资应否改变？若证券Ｃ的税前收益减少为4。
8％，投资应否改变?解:设投资证劵Ａ、证劵Ｂ、证劵C、证劵D、证劵Ｅ的金额分别为：X１、X2、X3、X４、X５（百万元)，投资之后获得的总收益为Ｙ百万元。
(１）。
建立如下的线性规划模型:目标函数：maxY=0。
043*Ｘ１＋（0.054＊0．5）＊Ｘ2＋（0.０5*0.5)＊X３+(０．０44*0.５）*Ｘ4+0.04５＊X5约束条件：Ｘ2+X３+X4>=４X1+X2+X3＋X4+X5<=10（2＊X1+2*X2＋Ｘ３+X4+5＊X5)/( X1+X2＋X3+X4+X5)<＝１.4（9＊Ｘ1+1５＊X2+4＊X3+3＊X４+2*X5）／（X１＋X ２+X3＋X4+X5)＜=5整理化简可得:Max Y＝０。
043＊Ｘ１＋0。
０２7*X2＋0.０25＊X3+０．0２2*X4＋0．04５＊X5；X2＋X3+X4〉=4；X1+X２+X３+X４+X５<＝10；6＊Ｘ1+6*X2—4*Ｘ３—Ｘ4+３6*X5<=０；4*X１+１0＊X２—X3—2＊Ｘ4—3*X5＜＝0；ｌｉｎgo模型程序和运行结果因此,最优解为Y=０。
298，X1=2。
182,X３=7。
364，X5=0。
454最优解方案不投资证劵B和证劵D，投资证劵A为218．2万元,投资证劵C为73６。
4万元，投资证劵E为４5．4万元;总收益为29。
8万元。
（２）．由问题(１）得：投资金额每增加１00万元，收益可增加2.9８万元,而借贷10０万元所要支付的利息是２．７5万元，比2.9８万元少，因此应该借贷这100万元去投资.目标函数仍为：Max Y=０。
043＊X1+０。
027*X2＋0．０25＊Ｘ3+0。
0２２*Ｘ４+0。
０45*Ｘ5;X2+X3+Ｘ４>＝4；X１＋X2+X3+X4＋X5〈=１１；6*Ｘ1+6*X2-4＊X３—X４+3６＊X5＜=0；4＊X1+１0*X２-X3-2＊X４—3*X５＜=0；lingo模型程序和运行结果因此，最优解为: Ｘ1＝2。
40,X3=８．1０，X5=0.50，Ｙ=０．32８；即应投资证劵A 2４0万元,证劵Ｃ 8１0万元，证劵E ５0万元.此时收益总额为３2.8万元，再减去所要支付的利息２．7５万元，还剩30。
05万元，比问题（1)中的收益总额２9.8万元还要多,这也证明了借贷１０0万元来投资是明智的。
(３). 问题（1）的灵敏度分析可得下图：则在最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围：X１的系数为（0。
04３-0。
０13,0．043+０。
00３５），即(０。
0３0,0.0465）;X3的系数为(0。
0２5-0．0006，0.025+0.017），即（0.02494,0。
042）;当证劵A的税前收益增加为４.5%时,其在目标函数中的系数为0。
0４５，在最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围内,因此投资方案不应该改变。
当证劵C的税前收益减少为４．8%时，其在目标函数中的系数为０。
02４,不在最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围内，因此只有改变投资方案，才能使银行经理获得最大收益值。
4.某医院负责人每日至少需要下表数量的护士。
班次时间最少护士16时—10时６０210时-14时70314时—18时60418时-2２时505２２时—02时２0602时—06时30每班的护士在值班开始时向病房报到，连续工作8小时,医院领导为满足每班所需要的护士数,最少需要用多少护士?解:设在i班刚加入工作的人数分别为x１、x2、x3、x4、ｘ5、ｘ6；目标函数为：ｍin＝x1+x2＋ｘ3+x4+x５+ｘ6；约束条件:ｘ１，x２，x３，x４,x５，x6均为整数x１+x２＞=70x2+x３＞=6０ｘ３+x4〉=50x4＋ｘ5＞=20ｘ５+ｘ6〉＝30x６+x1〉=60lingo模型程序和运行结果因此，最优解为：x1=６0、x2=10、x3=50、x4=０、x5=3０、ｘ6=０；最少需要护士1５0人.5．某海岛上有1２个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x，y表示，距离单位：km）和居住的人数R如表下表所示,现在准备在岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？解:设第ｉ个居民点的位置（，），居住的人数为，i＝1，2，3，４，5，6，７,8,9,10,11，12;设服务中心的位置为（a，b),无约束条件;服务中心应该让所有的人都方便，因此目标函数为min=liｎgo模型程序和运行结果居民点1234５６７891０1112x08。
2００.50 5.700．77２.874．432。
580。
７29.7６3．1９５.55y00．504。
90 5.00 6.498。
76 3.269.3２9。
963。
167。
２７。
88R601000110０因此，服务中心应该建的位置是（3。
19,3.2０)第十一个小岛.6.某厂向用户提供发动机,合同规定,第一、二、三季度末分别交货４0台、60台、８0台。
每季度的生产费用为()2bx ax x f +=(元),其中x 是该季生产的发动机台数,若交货后有剩余,可用于下季度交货，但需支付存储费,每台每季度ｃ元。