答案解： (1)2020001e 1e 1e e )()(-s sdt s stdt t t s F stst stst=-=+-==∞-∞-∞-∞----⎰⎰ε (2)20)(20)(00)(1e )(1e 1e e )(e )(-ααααεααα+=+-=+++-==∞+-∞+-∞-∞-----⎰⎰s s dts s t dt t t s F t s t s st stt答案解：)/1(//1)(1τττ+=+-=s s A s A s A s F 由拉氏变换的微分、线性和积分性质得：)/1(/)()()/(]/)([)()]0()([)(22111112ττ+++=++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F答案解：设25)}({)(11+==s t f s F L ,52)}({)(22+==s t f L s F则)5)(2(10)()(21++=s s s F s F)(1t f 与)(2t f 的卷积为)e e (310]e 31[e 10e e10e 2e 5)(*)(520350350)(5221t tt tt ttt d d t f t f --------=⨯==⨯=⎰⎰ξξξξξξ对上式取拉氏变换得：)5)(2(10)5121(310)}(*)({21++=+-+=s s s s t f t f L 由此验证)()()}(*)({2121s F s F t f t f =L 。

答案解：(a)6512)(2+++=s s s s F 3221+++=s A s A 3|31221-=++=-=s s s A ， 3|31221-=++=-=s s s A所以t t s s t f 321e 5e 3}3523{)(---+-=+++-=L (b))2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F 212)2)(1(3221+++++=+++++=s A s A s s s s s2|2311=++=-=s s s A 1|1321-=++=-=s s s A 所以t t t t s s s L t f 21e e 2)(2)(}21122{)(----++'=+-++++=δδ (c)623)(2++=s s s F 22)5()1(5)5/3(++⨯=s 查表得)5sin(e 53)(t t f t-=答案解：(a) 由运算电路(略)求得端口等效运算阻抗为：11262241)3/(142)]3/(14[21)(22i ++++=++++=s s ss s s s s s Z ， 112611430)(22++++=s s s s s Z i(b) 画出运算电路如图(c)所示U )(2s __在端口加电流，列写节点电压方程如下⎩⎨⎧-==++-=-+)2()]()([3)(3)()]5.0/(11[)()1()()()()1(2122s U s U s U s U s s U s I s U s U s由式（２）解得)(144)(2s U s ss U ⨯+=代入式（１）得)()()1221(s I s U s ss =+-+ 所以1212)(2i +++=s s s s Y答案解：运算电路如图(b)所示。

)(s U L (S s U bss U s I L L 3)()(=)()/21()()(6)(1s U s s U s I s U L L L +=+= )(/5.04/21)2/(14)()(12s U sss s U s I L ++=+=)(]/5.04/212132[)()]()([2)(12S s U ss s s s U s I s I s U L L +++++=++=化简得)()18(389136)(2S s U s s s s s U L +++=答案解：21)](e [)(2+==-s t s U t S εL 由运算电路 (略)并利用分压公式求得电容电压象函数为：23/1)2)(3/1()3/2()(222212222)(21+++=++=⨯+⨯++⨯=s A s A s s ss U s s s ss U S式中Vs 152|2)3/2(3/11-=+=-=s s s A ， Vs 8.0|3/1)3/2(22=+=-=s s sA 所以]e )15/2(e 8.0[)(3/2t t t u ---=V答案解：电容和电感的初始储能均为零，s s I /1)(S =，画出运算电路如图 (b) 所示。

(b)(s U C )(s由分流公式求得233)()5.0/(133)(2S ++=⨯++=s s s I s s s I C电容电压象函数为：)2)(1(65.01)()(++=⨯=s s s s s I s U C C 21321++++=s A s A s A式中V s 3|)2)(1(601=++==s s s AV s 6|)2(612-=+=-=s s s AV s 3|)1(623=+=-=s s s A 所以)()e 3e 63()}({)(21t s U t u t t C C ε---+-==L V答案解：由图(a)得：V 1)0(1==-U u ，A 25.0/)0(21==-R U i L运算电路如图(b)所示。

s/（b)列写节点电压方程如下：6/524/5/5/14/21)6/5121()()6/512.0414121(s s s s s s s U s s ++=⨯+-++++ 解得：32)65(625.6)(32122++++=++++=s A s A s A s s s s s s U 各待定系数为V s 1|)3)(2(625.6021=++++==s s s s s AV s 25.1|)3(625.6222=+++=-=s s s s s AV s 1|)3)(2(625.6021=++++==s s s s s A所以)e 25.1e 25.11()}({)(321t t s U t u ----+==L V答案解：由运算电路(略)求得并联电路运算导纳ss s s s sC sL G s Y 12121)(2++=++=++=电流源象函数31)}(e {)(3S +==-s t s I t εL 电压象函数3V s75.01V s 75.0)1(V s 5.0)3)(12()()()(22S +-++++-=+++==s s s s s s s s Y s I s U 反变换得V )()]e e (75.0e 5.0[)}({3-1t t s U u t t t ε----+-==L答案解：运算电路如图(b)所示)(s (S s U图中ss U 9)(S =由节点电压法得)()()1(S 1221s U sC s U sC sC R=++解得1.07.2)(2+=s s U 1.0189.089.11.089.1)()(222+-=+==s s s s U sC s I 反变换得V )(εe 7.2)}({)(1.0212t s U t u t --==LA )](e 189.0)(δ89.1[)}({)(1.0212t t s I t i t ε---==L答案解：0<t 时电路处于直流稳态，由图(a)求得：A 210V20)0(1=Ω=-i ，A 110V 10)0(2=Ω=-i t >0时的运算电路如图(b)所示。

(b)对回路列KVL 方程得ss s I s s 103420)()103210(1--+=+++ 解得43.05.0)4(2.02)(1+-=++=s s s s s s I所以44.26.34)(2)(11++-=-=s s sI s U 46.36.33)(3)(12++=+=s s sI s U反变换得A )e 3.05.0()}({)(4111t s I t i ---==L (t >0) V )(e 4.2)(δWb 6.3)}({)(41-11t t s U t u t ε-+⨯-==LV )(e 6.3)(δWb 6.3)}({)(4212t t s U t u t ε--+⨯==L答案解：画出运算电路如图(b)所示，列写节点电压方程如下：Ω2s s s s s U s s C 2.024.0225.013)()2.02125.025.0(+-+⨯+=+++ 解得：65)6)(5(12054)(3212++++=++++=s A s A s A s s s s s s U C式中V s 4|)6)(5(12054021=++++==s s s s s AV s 25|)6(12054522=+++=-=s s s s s A ，V s 28|)5(12054623-=+++=-=s s s s s A反变换得V ]e 28e 254[)(65t t C t u ---+= 0>t答案解：运算电路如图(b)所示。

(b)2R s1对两个网孔列回路电流方程,回路电流分别是)()(21s I s I 、：⎩⎨⎧=++=++0)()()(/1)()()(22212111s I sL R s sMI ss sMI s I sL R 解得205.03/205.01)1002075.0()10(10)(21+-++-+=+++=s s s s s s s s I205.03/205.01002075.05)(22+++-=++-=s s s s s I 反变换得A )e 5.0e 5.01()(2067.61t t t i ----= A )e 5.0e 5.0()(2067.62t t t i --+-=答案解：由图(a)得：电感电流初始值A 5)0(21S=+=-R R U i L运算电路如图(b)所示。

(b)s/)/(sC列回路电流方程得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=+++s s I sC R s I R s s I R s I sL R R 100)()1()(5.0200)()()(221222121 解得2221)200(15005)200()40000700(5)(++=+++=s s s s s s s I 反变换得)e 15005()}({)(200111t t s I t i --+==L A (t >0)答案解：运算电路如图(b)所示。

其中22S 314)(+=s ss U由运算电路求得314j 92.80445.0314j 92.80445.04015.0101052.9)314)(40050(282/1)()(32222S +∠+--∠++-++⨯=+++=++=-s s s s s s s s sC sL R s U s I οο反变换得)92.80314cos(89.0e 15.0e 1052.9)(40103ο-+-⨯≈---t t i t t A (t >0)答案解：画出运算电路如图(b)所示。