答案9.1解：由分压公式得：U U H R/)(j =ωRCRC C R R ωωωj 1j )j /(1+=+= )j (ωH 具有高通特性，令21)j (c =ωH 得截止频率RC1c =ω，通带范围为∞~c ω答案9.2解：由阻抗并联等效公式得：Ω+=+=---33636310j 110)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ 阻抗模及幅角分别为：233)10(110)j (ωω-+=Z ， )10arctan()(3ωωθ--= 令2/1)j (c =ωZ求得截止角频率rad/s 103c =ω，故通带及阻带分别为：通带=ω0~rad/s 103，阻带=ωrad/s 103~∞。

幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。

(b)--答案9.3解：等效输入阻抗)1()j j ()j 1j ()(j j j j )j (122121212211C R LR C L R R C L R R C L R R CR CR L R L R Z ωωωωωωωωω++++++=-++⨯=取极端情况，令0=ω，得20)j (R Z ==ωω; 令∞→ω，得1)j (R Z =∞→ωω。

由)j (ωZ 不随频率变化得R R R ==21，式（1）简化为)j 1j ()j 1j (2)j 1j ()j 1j (2)j (22C L RC L R C L R CL RC L R C L R C L R C L R Z ωωωωωωωωω+++++=+++++= 由)j (ωZ 为实数得：CL R R C L R R C L =+=2,2 故当C L R R ==21时端口电流与端口电压的波形相似，此时C L Z =)j (ω。

答案9.4解： RC 并联的等效阻抗RCRC R C R Z RC ωωωj 1j /1j /+=+=RC RCZ L Z U U H +==ωωj /)j (12 RL LC RC L R R /j 11)j 1(j 2ωωωω+-=++= 幅频特性222)/()1(1)j (R L LC H ωωω+-=当0→ω时，1)j (=ωH ；当∞→ω时，0)j (=ωH所以它具有低通特性。

答案9.5解：由KVL 及分压公式得1db cb 2)j 1j 1j 1(U CR R C R C U U U ωωω+-+=-= 整理得RC RCU U H ωωωj 1j 1)j (12+-== 其幅频特性1)(1)(1)j (2222=++=RC RC H ωωω相频特性)arctg(2)(RC ωωϕ-=当ω从0变到∞时，)(ωϕ从0变化到π-。

注释：图中电路幅频特性为常量，与频率无关，具有全通特性，常用作移相。

答案9.6解：设1111111j j 1//C R R R C R Z ωω+==，2222222j j 1//C R R R C R Z ωω+== 由分压公式得：12122U Z Z Z U += )j 1()j 1()j 1()j (11222111212C R R C R R C R R UU H ωωωω++++== 当R 1C 1＝R 2C 2时，得212)j (R R R H +=ω，此网络函数模及辐角均不与频率无关。

答案9.7解：因为电路处于谐振状态，故电感与电容串联电路相当于短路，因此有50S12121==+I UR R R R Ω代以Ω=1001R ，解得Ω=1002R 又因为电路处于谐振状态，所以Ω==100C L X X 故有V 5021S 12=⨯+==L L L X R R IR X I U答案9.8解：(1)根据题意，电路发生谐振时，存在下列关系：⎪⎩⎪⎨⎧======V10A1/rad/s 10/14LI U R U I LC L ωω解得⎪⎩⎪⎨⎧==Ω=F 10mH 11.0μC L R 品质因数1001.010===U U Q L（2）V 9010V 901001)(j ︒-∠=︒-∠⨯︒∠==C I U Cω 即有V )90cos(210︒-=t u C ω答案9.9解：由串联谐振规律得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∆==Ω=R L Q Q LC R /rad/s100/rad/s10/1100030ωωωω 解得⎪⎩⎪⎨⎧==Ω=1μμC H 1100L R答案9.10解：(1)F 10034.132.0)8752(117220-⨯=⨯⨯==πωL C Qωω=∆，5.3250/875/0==∆=ωωQR L Q /0ω=，Ω=⨯⨯==65.5025.3/32.08752/0πωQ L R谐振频率为Hz 759)14121(021c ≈⨯++-=f QQ f Hz 1009)14121(02c2≈⨯++=f Q Q f(2) 谐振时电路的平均功率为：W 071.165.502)65.502/2.23(2200=⨯==R I P在截止频率处，电流下降至谐振电流0I 的2/1，故功率减小到0P 的一半，所以当Hz 759=f 和Hz 1009=f 时，电路平均功率均为W 535.02/0==P P (3)V 2.812.235.3=⨯===QU U U C L答案9.11解: 谐振时C L ωω/1=，即)/(12L C ω=)4/(122L f π=由上式求得，当kHz 550=f 时 pF 262≈C ，当6.1=f MHz 时pF 31≈C 所以可变电容C 的变化范围应为pF 262~31答案9.12解：当两线圈顺接时，等效电感H 05.0221=++=M L L L谐振角频率s rad 10102005.011361=⨯⨯==-LC ω 取V 06︒∠=U，则谐振时的电流 A 04.0A 1050621︒∠=+︒∠=+=R R U I由互感的元件方程得：j12)V4(0.4]V j100.4j20)10[(j )j (j8)V 2(0.4]V j100.4j10)5[(j )j (1212211111+=⨯+⨯+=++=+=⨯+⨯+=++=I M I L R U I M I L R U ωωωω两线圈电压的有效值分别为V 24.882221=+=U ，V 65.12124222=+=U 当两线圈反接时，等效电感H 01.0221'=-+=M L L L 谐振角频率rad/s 10236.2102001.01362⨯=⨯⨯=-ωj8.95)V4(0.4A j22.36)10(j )j (2V A 4.05j )j (2222221211+=⨯Ω+=-+==⨯Ω=-+=I M I L R U I M I L R U ωωωω此时两线圈电压的有效值分别为V 21=U ，V 8.995.84222=+=U答案9.13解：(1)消去互感后，得图（b ）所示等效电路。

I当等效电感M 和电容C 发生串联谐振时，即μF 1110/1/162=⨯==M C ω， ab 端相当于短路，端电压为零，则电流I 也为零。

所以电流I 的最小值为0min =I (2)先分析ab 端的等效导纳，由图(b)得CM M L R Y ωωω/j j 1)(j 12ab -+-+=])()(/11[j )(222222222M L R M L M C M L R R -+---+-+=ωωωωω由于电容C 变化时，ab Y 的实部不变，所以，当并联部分发生谐振时，ab Y 最小，电压ab S ab /Y I U =为最大，因此电流I 也为最大。

令0)()(/1122222=-+---M L R M L M C ωωωω得μF 2.0F 102342)(622222=⨯⨯+=-+-=-M L L R M L C ω 由分流公式求得：︒-∠=--=-++--=4522j 24j )(j )/1(j )/1(j 2SS S I I I M L R C M C M I ωωωωω 故当μF 2.0=C 时，mA 14.142S max ==I I答案9.14解：电路达到谐振时，有F 39.63F 10160)100(11322μπω≈⨯⨯==-L CΩ====24.501C X L X C L ωω谐振时电流A 55.10122179≈==R U I 故电容器的端电压V 03.530≈=I X U C C ， 线圈的端电压V 94.54422≈+=L L X R I U答案9.15解：端口等效阻抗]1)(j[)()(j j j 1)j (222222CL R LR L R R L L R R L C Z ωωωωωωωωω-+++=+⨯+=（1）令[]0Z Im =；解得谐振角频率220LLC R R -=ω将0ω代回式（1），得RC L Z =)j (0ω答案9.16解：)(j 11)j j 1()j (S L R CR U L C R R U I I H RR ωωωωω-+=-+== 20022)(11)(11)j (ωωωωωωω-+=-+=Q L R CR H R 其中LC 10=ω，L R CR Q 00ωω==，画出幅频特性如图(b)所示。

由幅频特性可以看出)j (ωR H 是带通函数 在截止频率处2)(12=-+L R CR ωω由此解得RLC LC R L L C 24221++-=ω，RLCLCR L L C 24222++=ω QRC LRC L f C C 0121222ωωωπω===-=∆=∆所以F 1059.11021011944-⨯≈⨯⨯=∆=πωR C H 1059.11059.1)102(11592620--⨯=⨯⨯⨯==πωC L答案9.17解：由谐振时阻抗为Ω310得 Ω=1000R RLC 并联电路带宽：Q /0ωω=∆（参考题9.16）由带宽与谐振角频率及品质因数的关系得：10/0=∆=ωωQRLC 并联电路的品质因数为10/0==G C Q ω 由上式求得：μF 10)10001000/(10/100=⨯==ωG C 由C L 00/1ωω=得H 1.0H )1010/(1/15620=⨯==-C L ω答案9.18解：因为电感、电容处于并联谐振状态，相当于开路所以01=i ，Ω=-==100C L X L X ωA 901.0A 90100010j S 2︒∠=︒-∠︒∠===C C X U I I A )90cos(141.02︒+==t i i C ωA )90cos(141.0︒-=-=t i i C L ω 答案9.19解：对图示电路，谐振时感抗等于容抗Ω==200)/(1L C ωω 故μF 52.0101162=⨯==L C ω谐振时电阻电流等于电流源源电流，故Ω=Ω⨯===40001.02002S I X I I U R C C R答案9.20解：由分压公式求得：LLCR R RCR R L CRRC R C R L C R C R U U H ωωωωωωωωωωωj )j 1j (j 1)j 1j j (j 1j )j (2iO +-=+++=+++==若输出电压u o 中正弦分量占滤波前的5%，则相当于%5)()()j (222=+-=L LCR R RH ωωω 代入数值解得F 183.0μ≈C答案9.21解：当1L 、C 对基波发生并联谐振时，滤波器能够阻止电流的基波通至负载，由此得：CL ωω11=（1）解得mH 254.0)2(11221≈==Cf C L πω当1L 、C 与2L 组成的电路对九次谐波发生串联谐振时，九次谐波可以顺利地通至负载，由此得到：0j9)9j /(1j9121=++L L C ωωω（2）将式（1）代入式（2）解得H 17.3181112μω≈-=CL L L。