电路吸收的平均功率 P I 2 R 37.46 2 5 7.02 kW 答案 8.7 解：直流 U S(0) 1V 单独作用时，电感短路，电容开路，故电压 u 的直流分量为：
U (0) 1V
基波
U S(1) 10V
单独作用时，由分压公式得： R (1 j CR) jV U U (1) S (1) j L R (1 j CR) 瞬时值 u(1) 2 cos( t 90)V 二次谐波
U ( 5)
0.06 20 A 单独作用时， 2 1 5.06 108.4 V Z ( 5) I I S(5) S(5) G j(5 C 1 5 L) 2
瞬时值 u(5) (t ) 5.06 cos(5t 108.4)V 所以
u U ( 0) u(1) u(3) u(5) [8.44 cos( t 119.4) 450 cos(3 t ) 5.06 cos(5 t 108.4) ]V 有效值
再将 R、 L、C 值代入式(2)，有
Z (3) (10 j26.7) 28.5 i 30
解得
i 99.45
答案 8.4 解: (1)
电压有效值：
100 2 50 25 U ( ) ( ) 2 ( ) 2 80.01V 2 2 2 电流有效值
80 2 20 10 ) ( ) 2 ( ) 2 58.74mA 2 2 2 (2) 平均功率 100 80 50 20 25 10 P cos(45) cos 0 cos 45 3.42kW 2 2 2 100 45V (3) Z (1) 1.25 45k 800mA 500V Z ( 2) 2.5k 200mA 2545V Z ( 3) 2.545k 100mA 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，某端口的平均功率等于直流分量和 不同频率交流分量单独作用产生的平均功率之和。 I (
瞬时值 i(3) (t ) 20.87 2 cos(t 11.6)A 由叠加定理得： i(t ) i(1) (t ) i(3) (t ) [31.11 2 cos( t 65) 20.87 2 cos(3 t 11.6)] A 有效值
I I (21) I (23) 31.112 20.87 2 37.46 A
所以
U 1 ) m(3) 28.5(30 i ) 3 C I m(3)
(2)
1 2 ) 28.5 2 3 C 将式(1)代入式(3)， 解得 L 31.9mH R 2 (3 L
将 L 31.9mH 代入式（ 1 ） ，求得
(3)
C 318.3F
电流 iS 的基波 I S (1)
Z I U (1) (1) s(1)
0.25 30 A 单独作用时，电导 G 1/ R 2 1 8.44 119.4 V I S(1) G j( C 1 L) 2
瞬时值 u(1) (t ) 8.44 cos(t 119.4)V
答案 8.5 解: 基波电压单独作用时 14.14 0V 100V ， U (1) 2 阻抗 Z (1) 1 jL (1 j) 基波电流相量为： U (1) 10V 5 2 45A I (1) Z (1) (1 j) 瞬时值为： i(1) (t ) 10 cos(t 45)A 三次谐波单独作用时 2.83 30V 230V U ( 3) 2 Z (3) 1 j3L (1 j3) U ( 3) 230V 0.632 41.6A I ( 3) Z ( 3) (1 j3) 瞬时值为： i(3) (t ) 0.632 2 cos(t 41.6)A 由叠加定理得电流瞬时值：
由叠加定理得：
u U ( 0) u(1) u( 2) 1 2 cos( t 90) 0.055 2 cos(2 t 146.3) V
电源提供的平均功率等于电阻 R 吸收的平均功率，故 2 2 2 U 2 U ( 0 ) U (1) U ( 2 ) P 2.003W R R 答案 8.8 解：这是两个不同频率的电源同时作用的情况，须用叠加定理计算。 当电压源 uS=4cos( t) V 单独作用时，电路如图(b) 所示。
R1 L U
C I (1)
S
C
R2
(b)
I (2)
I S
R2
(c)
4 0V U S 2
I (1) U 4/ 2 4 S 0A ( 1 j)(1 j) ( R1 j L) //[ R2 1/( jC )] 2 (1 j) (1 j)
U U (20 ) U (21) U (23) U (25) 1 (8.44 2 450 2 5.06 2 ) 318.27 V 2
答案 8.10 解：直流电流源单独作用时，电感处于短路。由分流公式得电流 i 的直流分量 为： R1 1 I (0) IS 4A 1A R1 R2 1 3 40V 单独作用时，由欧姆定律得： 正弦电压源 U
0 .5 A
A

A 5
k
O 1
(b)
3
5
答案 8.2 解：电流 i 的有效值 I 12 (1.57 / 2 ) 2 (0.67 / 2 ) 2 (0.13 / 2 ) 2 1.57 A 只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故二端电路输入的平均功率为： 94.2 1.57 P cos[90 (90)] 73.95 W 2 2 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频率 交流分量有效值平方和的平方根。 答案 8.3 解：对基波 1000 V , I 100A U m(1) m(1) 由
瞬时值 i(1) (t ) 4 cos(t ) A 当电流源 iS=4cos(2 t) A 单独作用时，电路如图(c)所示。 4 0A I S 2 R2 1 4 A 3.57 206.56 A I I (2) S R2 1/( j2C ) 1 0.5 j 2 2 答案 8.9 解： iS 的直流分量 I S(0) 0.5 A 单独作用时， 电感短路， 故电压 u 的直流分量 U ( 0) 0 V
答案 8.1 解：
f (t ) A(1 t / T )
0t T
1 T 1 T A t2 T [ t ] 0 0.5 A f ( t ) dt A ( 1 t / T ) dt T 2T T 0 T 0 2 T a k A(1 t / T ) cos(kt )dt T 0 2 A(1 t / T ) 2A T [ sin(kt )] T sin(kt )dt 0 0 Tk kT 2 0 2 T bk A(1 t / T ) sin(kt )dt T 0 2 A(1 t / T ) 2A T 2A A [ cos(kt )] T cos(kt )dt 0 2 Tk kT 0 kT k 所以 A f (t ) 0.5 A sin kt k 1 k 频谱图如图(b)所示。 A0
S
U 4 S 0.5 2 45A R1 R2 jL 1 3 j4 电流 i 的有效值 I (1)
I I (20 ) I (21) 1 (0.5 2 ) 2 1.225A
答案 8.11 解: 图(a)电路中不含电感和电容，不存在与频率有关的阻抗，因此，不必将非 正弦周期电流展开为傅立叶级数形式。在第一个周期内，电流源可表示为 iS 2t (0 t 1s) 将图(a)电路化为戴维南等效电路，如图(c) 所示。
瞬时值 i(1) (t ) 31.11 2 cos(t 65)A 三次谐波单独作用时， 110 30V U ( 3)
Z (3) R 1/( j3C ) (5 j5 / 3) U ( 3) 110 30 20.87 11.6A I ( 3) 0
uOC
(c)
图中
uOC 40iS U S ，
i
uOC t2 50 30
(0 t 1s)
30 电阻消耗的平均功率为
P
T 1 1 i 2 (t ) Rdt 30 (2 t ) 2 dt 190W 0 T 0
答案 8.12 解: 当直流单独作用时, 电感 L1 相当于短路 , 并且在二次侧不会产生感应电压， U 10V 二次回路电流为零。故电流 i1 的直流分量 I1( 0 ) ( 0 ) 0.2A ，电流 i2 的直流分 R1 50 量 I 2(0) 0 。 当基波单独作用时，列写回路电流方程如下： j MI 8 0 ( R1 j L1 ) I 1(1) 2 (1) 2 ( R j L ) I 0 j M I 1(1) 2 2 2 (1) 解得
i i(1) i( 3) [10 cos(t 45) 0.632 2 cos(t 41.6)]A
电流有效值
I I (21) I (33) (5 2 ) 2 0.632 2 7.1A
电压有效值
U U (21) U (23) 10 2 2 2 10.2V
0.15 0 A 单独作用时， 三次谐波 I S( 3) 2 1 Z I 450 0 V U I ( 3) ( 3) S(3) S(3) G j(3 C 1 3 L) 2
瞬时值 u(3) (t ) 450 cos(3t )V
五次谐波 I S( 5 )
1 U 0V S( 2 ) 5 单独作用时，由分压公式得： R (1 j2 CR) 0.055146.3V U U ( 2) S ( 2) j2 L R (1 j2 CR)