答案8.1解：)/1()(T t A t f -= Tt <<0⎰⎰-==T Tdt T t A T dt t f T A 000)/1(1)(1A T t t T A T5.0]2[02=-=⎰-=Tk dtt k T t A T a 0)cos()/1(2ω0)sin(2)]sin()/1(2[020=+⨯-=⎰T T dt t k T k A t k Tk T t A ωωωω ⎰-=Tk dtt k T t A T b 0)sin()/1(2ωπωωωωωk A kT A dt t k T k A t k Tk T t A T T ==-⨯--=⎰2)cos(2)]cos()/1(2[020所以∑∞=+=1sin 5.0)(k t k k AA t f ωπ频谱图如图(b)所示。

.0答案8.2解：电流i 的有效值57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(12222≈+++=I A只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故二端电路输入的平均功率为：95.73)]90(90cos[257.122.94=︒--︒-⨯=P W 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频率交流分量有效值平方和的平方根。

答案8.3解：对基波︒∠=0100m(1)U V , A 010m(1)︒∠=I 由Ω==-+=10)1(j )1(m )1(m )1(I U C L R Z ωω求得Ω=10R , 01=-CL ωω (1)对三次谐波︒-∠=3050m(3)U V , A 755.1im(3)ψ-∠=I又由Ω+︒-∠==-+=)30(5.28)313(j m(3)m(3))3(i I U C L R Z ψωω (2)所以2225.28)313(=-+CL R ωω (3)将式(1)代入式(3)， 解得mH 9.31=L将mH 9.31=L 代入式（ 1 ），求得F 3.318μ=C再将C L R 、、值代入式(2)，有 Ω︒-∠=Ω+=3028.5j26.7)10(i )3(ψZ解得︒=45.99i ψ答案8.4解: (1) 电压有效值：V 01.80)225()250()2100(222=++=U电流有效值58.74mA)210()220()280(222=++=I (2) 平均功率 kW 42.345cos 210250cos 22050)45cos(280100=︒⨯+︒⨯+︒-⨯=PΩ︒∠=︒∠︒∠=Ω=︒∠︒∠=Ω︒-∠=︒∠︒-∠=k 455.2mA010V 4525k 5.2mA 020V050k 4525.1mA 080V45100)3()3()2()1(Z Z Z 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，某端口的平均功率等于直流分量和不同频率交流分量单独作用产生的平均功率之和。

答案8.5解: 基波电压单独作用时V 010V 0214.14)1(︒∠=︒∠=U ， 阻抗Ω+=+Ω=)j 1(j 1)1(L Z ω基波电流相量为：A 4525j)1(V 10)1()1()1(︒-∠=Ω+==Z U I 瞬时值为：A )45cos(10)()1(︒-=t t i ω 三次谐波单独作用时V 302V 30283.2)3(︒∠=︒∠=U Ω+=+Ω=)j31(3j 1)3(L Z ωA 6.41632.0j3)1(V302)3()3()3(︒-∠=Ω+︒∠==Z U I瞬时值为：A )6.41cos(2632.0)()3(︒-=t t i ω 由叠加定理得电流瞬时值：A )]6.41cos(2632.0)45cos(10[)3()1(︒-+︒-=+=t t i i i ωω 电流有效值A 1.7632.0)25(223)3(2)1(=+=+=I I I电压有效值V 2.10210222)3(2)1(=+=+=U U U电压u 中所含三次谐波百分数为%61.19%1002.102%100)3(=⨯=⨯UU 电流i 中所含三次谐波百分数为%9.8%1001.7632.0%100)3(=⨯=⨯II答案8.6解:基波电压单独作用时V 20220)1(︒∠=U ，Ω-=+=)5j 5()j /(1)1(C R Z ω A 6511.31j5520220)1()1()1(︒∠=-︒∠==Z U I 瞬时值A )65cos(211.31)()1(︒+=t t i ω 三次谐波单独作用时，V 30110)3(︒-∠=U Ω-=+=)3/5j 5()j3/(1)3(C R Z ωA 6.1187.2035j 530110)3()3()3(︒-∠=-︒-∠==Z U I瞬时值A )6.11cos(287.20)()3(︒-=t t i ω 由叠加定理得：A )]6.113cos(287.20)65cos(211.31[)()()()3()1(︒-+︒+=+=t t t i t i t i ωω 有效值A 46.3787.2011.31222)3(2)1(=+=+=I I I电路吸收的平均功率kW 02.7546.3722=⨯==R I P答案8.7解：直流V 1)0(S =U 单独作用时，电感短路，电容开路，故电压u 的直流分量为：V 1)0(=U 基波V 01)1(S ︒∠=U单独作用时，由分压公式得：jV )j 1(j )j 1()1()1(-=⨯+++=S U CR R L CR R U ωωω 瞬时值V )90cos(2)1(︒-=t u ω 二次谐波V 051)2(S ︒∠=U 单独作用时，由分压公式得：V 3.146055.0)j21j2)j21()2()2(︒∠=⨯+++=S U CR R L CR R U ωωω 瞬时值V )3.146cos(2055.0)2(︒-=t u ω 由叠加定理得：)3.1462cos(2055.0)90cos(21)2()1()0(︒-+︒-+=++=t t u u U u ωωV 电源提供的平均功率等于电阻R 吸收的平均功率，故W 003.22)2(2)1(2)0(2=++==RU U U R U P答案8.8解：这是两个不同频率的电源同时作用的情况，须用叠加定理计算。

当电压源u S =4cos(ω t ) V 单独作用时，电路如图(b)所示。

(b)V 024S︒∠=U )]j /(1//[)j (21S(1)C R L R U I ωω++= A 024j)1()j 1(j)j)(11(2/4︒∠=-++-+= 瞬时值A )cos(4)()1(t t i ω=当电流源i S =4cos(2ω t ) A 单独作用时，电路如图(c)所示。

A 024S︒∠=I A 56.206257.3A 24j 5.011)2j /(1S22(2)︒∠=⨯--=⨯+-=I C R R I ω 答案8.9解：S i 的直流分量A 5.0S(0)=I 单独作用时， 电感短路， 故电压u 的直流分量V 0)0(=U电流S i 的基波A 30225.0)1(S ︒∠=I 单独作用时，电导R G /1= V 4.119244.8)1j(1S(1)s(1))1()1(︒∠=⨯-+==I L C G I Z U ωω 瞬时值V )4.119cos(44.8)()1(︒+=t t u ω三次谐波A 0215.0)3(S ︒∠=I 单独作用时， V 02450)31j(31S(3) S(3))3()3(︒∠=⨯-+==I L C G I Z U ωω 瞬时值V )3cos(450)()3(t t u ω=五次谐波A 20206.0)5(S ︒-∠=I 单独作用时， V 4.108206.5)1j(51S(5)S(5))5()5(︒∠=⨯-+==I L C G I Z U ωω 瞬时值V )4.1085cos(06.5)()5(︒+=t t u ω 所以V ])4.1085cos(06.5)3cos(450)4.119cos(44.8[)5()3()1()0(︒+++︒+=+++=t t t u u u U u ωωω有效值V 27.318)06.545044.8(212222)5(2)3(2)1(2)0(≈++⨯=+++=U U U U U答案8.10解：直流电流源单独作用时，电感处于短路。

由分流公式得电流i 的直流分量为：A 1A 4311S 211)0(=⨯+=⨯+=I R R R I 正弦电压源V 04S︒∠=U 单独作用时，由欧姆定律得： A 4525.04j 314j 21S)1(︒-∠=++=++=L R R U I ω电流i 的有效值A 225.1)25.0(122)1(2)0(=+=+=I I I答案8.11解: 图(a)电路中不含电感和电容，不存在与频率有关的阻抗，因此，不必将非正弦周期电流展开为傅立叶级数形式。

在第一个周期内，电流源可表示为)10(2S s t t i <<=将图(a)电路化为戴维南等效电路，如图(c)所示。

(c)图中S S OC 40U i u +Ω=， 23050OC+=+=t u i s)10(<<tΩ30电阻消耗的平均功率为W 190d )2(30d )(110202=+⨯===⎰⎰t t t R t i TP T答案8.12解: 当直流单独作用时, 电感1L 相当于短路, 并且在二次侧不会产生感应电压，二次回路电流为零。

故电流1i 的直流分量A 2.050V101)0()0(1=Ω==R U I ，电流2i 的直流分量0)0(2=I 。

当基波单独作用时，列写回路电流方程如下：⎪⎩⎪⎨⎧=++︒∠=++0)j (j 028j )j ()1(222)1(1)1(2)1(111I L R I M I M I L R ωωωω 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧︒∠-=︒-∠=A 84.17043.0A 26.27076.0)1(2)1(1I I故电阻1R 吸收的平均功率W29.250)076.02.0(2212)1(112)0(11=⨯+=⨯+⨯=R I R I P 电阻2R 吸收的平均功率W 092.050043.0222)1(22=⨯==R I P 电源发出的平均功率W 382.221=+=P P P 答案8.13解：（1）等效电路见图 (b)。

-'+1u -''+1u其中Ω==402i R n R整个电路为电阻性电路。

V )]3cos(4)cos(8[401040211112t t u u n u ωω+=⨯+⨯='⨯=（2）等效电路见图 (c)，其中对基波Ω=⨯=8j j 2)1(L n Z ω，对三次谐波Ω=⨯=24j j32)3(L n Z ω 当基波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得：V 51.342247.6V 2201011)1()1()1(1)1(2︒∠=⨯+⨯=''⨯=Z Z n U n U )V 34.51cos(247.6)()1(2︒+=t t u ω三次谐波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得：V .6222615.4V 2101011)3()3()3(1)3(2︒∠=⨯+⨯=''⨯=Z Z n U n U )V 6.223cos(615.4)()3(2︒+=t t u ω 由叠加定理得V ])6.223cos(615.4)34.51cos(247.6[)3(2)1(22︒++︒+=+=t t u u u ωω。