题11.1 根据定义求和的象函数。
解： (1)(2)题11.2设求的象函数。
解：由拉氏变换的微分、线性和积分性质得：题11.3设(t 为纯数)。
分别求对应象函数、、，验证卷积定理。
解：设 , 则与的卷积为)()(t t t f ε=)(e )(t t t f atε-=2020001e 1e 1e e )()(-ss dt s s t dt t t s F stst st st=-=+-==∞-∞-∞-∞----⎰⎰ε20)(20)(00)(1e )(1e 1e e )(e )(-ααααεααα+=+-=+++-==∞+-∞+-∞-∞-----⎰⎰s s dt s s t dt t t s F t s t s st st t ξξετd f c t bf tt f a t f f t A t f t t )()(d )(d )(,0)0(),()e 1()(011121/1⎰-++==-=--)(2t f )(2s F )/1(//1)(1τττ+=+-=s s A s A s A s F )/1(/)()()/(]/)([)()]0()([)(22111112ττ+++=++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F )()()(,e 2)(,e 5)(215221t f t f t f t f t f tt *===--)(1s F )(2s F )(s F 25)}({)(11+==s t f s F L 52)}({)(22+==s t f L s F )5)(2(10)()(21++=s s s F s F )(1t f )(2t f对上式取拉氏变换得：由此验证。
题11.4求下列函数的原函数。
(a) (b)(c) 解：(a)， 所以(b)所以)e e (310]e 31[e 10e e 10e 2e 5)(*)(520350350)(5221tt t tt ttt d d t f t f --------=⨯==⨯=⎰⎰ξξξξξξ)5)(2(10)5121(310)}(*)({21++=+-+=s s s s t f t f L )()()}(*)({2121s F s F t f t f =L 6512)(2+++=s s s s F)2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F 623)(2++=s s s F6512)(2+++=s s s s F 3221+++=s A s A 3|31221-=++=-=s s s A 3|31221-=++=-=s s s A tt s s t f 321e 5e 3}3523{)(---+-=+++-=L )2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F 212)2)(1(3221+++++=+++++=s A s A s s s s s 2|2311=++=-=s s s A 1|1321-=++=-=s s s A tt t t s s s L t f 21e e 2)(2)(}21122{)(----++'=+-++++=δδ(c)查表得题11.5分别求图示(a)、(b)电路的等效运算阻抗或等效运算导纳。
图题11.5解：(a) 由运算电路(略)求得端口等效运算阻抗为：， (b) 画出运算电路如图11.5(c)所示在端口加电流，列写节点电压方程如下由式（２）解得代入式（１）得所以623)(2++=s s s F 22)5()1(5)5/3(++⨯=s )5sin(e 53)(t t f t -=H5.011262241)3/(142)]3/(14[21)(22i ++++=++++=s s ss s s s s s Z 112611430)(22++++=s s s s s Z i U )(2s __⎩⎨⎧-==++-=-+)2()]()([3)(3)()]5.0/(11[)()1()()()()1(2122s U s U s U s U s s U s I s U s U s )(144)(2s U s s s U ⨯+=)()()1221(s I s U s ss =+-+1212)(2i+++=s s s s Y题11.6图(a)所示电路，设电感电压零状态响应象函数为，求电源电压[用表示]。
图题11.6解：运算电路如图11.6(b)所示。
化简得题11.7图示电路，已知V ，求零状态响应。
解：)(s U L )(S s U )(s U LL u)(s U L (S s U bss U s I L L 3)()(=)()/21()()(6)(1s U s s U s I s U L L L +=+=)(/5.04/21)2/(14)()(12s U ss s s U s I L++=+=)(]/5.04/212132[)()]()([2)(12S s U sss s s U s I s I s U LL +++++=++=)()18(389136)(2S s U s s s s s U L+++=)(e 2S t u tε-=u u -+u 图题11.7由运算电路 (略)并利用分压公式求得电容电压象函数为：式中， 所以V题11.8图(a)所示电路，已知，求零状态响应。
图题11.8解：电容和电感的初始储能均为零，，画出运算电路如图11.8 (b) 所示。
由分流公式求得电容电压象函数为：式中21)](e [)(2+==-s t s U tSεL 23/1)2)(3/1()3/2()(222212222)(21+++=++=⨯+⨯++⨯=s A s A s s s s U ss s ss U SVs 152|2)3/2(3/11-=+=-=s s s A Vs 8.0|3/1)3/2(22=+=-=s s sA ]e )15/2(e 8.0[)(3/2t t t u ---=A )(S t i ε=C u.0s s I /1)(S=(b )(sU C )(s 233)()5.0/(133)(2S ++=⨯++=s s s I s s s I C )2)(1(65.01)()(++=⨯=s s s s s I s U CC 21321++++=s A s A s A Vs 3|)2)(1(61=++==s s s A所以V 题11.9图(a)所示电路，开关接通前处于稳态。
已知, 。
求开关接通后电容电压u 。
图题11.9解：由图(a)得：， 运算电路如图11.9(b)所示。
列写节点电压方程如下：解得：各待定系数为Vs 6|)2(612-=+=-=s s s A Vs 3|)1(623=+=-=s s s A )()e 3e 63()}({)(21t s U t u tt CC ε---+-==L ,2,V 2,V 1121Ω===R U U Ω==432R R F 2.0,H )6/5(==C L1U 2V 1)0(1==-U u A 25.0/)0(21==-R U iL s/（b)6/524/5/5/14/21)6/5121()()6/512.0414121(s s s s s s s U s s ++=⨯+-++++32)65(625.6)(32122++++=++++=s A s A s A s s s s s s U Vs 1|)3)(2(625.6021=++++==s s s s s A所以V题11.10图示电路在零状态下，外加电流源，已知G =2S ，L =1H ，C =1F 。
试求电压。
解：由运算电路(略)求得并联电路运算导纳电流源象函数电压象函数反变换得题11.11图(a)所示电路中外加阶跃电压，已知C 1=0.3F ，C 2=0.7F ，R =10Ω。
求零状态响应电压及电流。
Vs 25.1|)3(625.6222=+++=-=s s s s s A Vs 1|)3)(2(625.6021=++++==s s s s s A )e 25.1e 25.11()}({)(321tt s U t u ----+==L A )(e )(3St t i tε-=)(t u )图题11.10ss s s s sC sL G s Y 12121)(2++=++=++=31)}(e {)(3S+==-s t s I tεL 3Vs 75.01Vs 75.0)1(Vs 5.0)3)(12()()()(22S+-++++-=+++==s ss s s s s s Y s I s U V )()]e e (75.0e 5.0[)}({3-1t t s U u tt t ε----+-==L V )(9)(St t u ε=)(2t u )(2t i图题11.11解：运算电路如图(b)所示图中由节点电压法得解得反变换得题11.12图(a)所示电路开关断开前处于稳态。
求开关断开后电路中、及的变化规律。
)(t )(2s (S s U ss U 9)(S =)()()1(S 1221s U sC s U sC sC R=++1.07.2)(2+=s s U 1.0189.089.11.089.1)()(222+-=+==s s s s U sC s I V )(εe 7.2)}({)(1.0212t s U t u t--==L A )](e 189.0)(δ89.1[)}({)(1.0212t t s I t i tε---==L 1i 1u 2u (a)图题11.12解：时电路处于直流稳态，由图(a)求得：， t >0时的运算电路如图(b)所示。
对回路列KVL 方程得解得所以反变换得(t >0)题11.13图(a)所示电路A ，，V ， A 求的变化规律。
0<t A 210V 20)0(1=Ω=-i A 110V10)0(2=Ω=-i (b)ss s I s s 103420)()103210(1--+=+++43.05.0)4(2.02)(1+-=++=s s s s s s I 44.26.34)(2)(11++-=-=s s sI s U 46.36.33)(3)(12++=+=s s sI s U A )e 3.05.0()}({)(4111ts I t i ---==L V )(e 4.2)(δWb 6.3)}({)(41-11t t s U t u t ε-+⨯-==L V)(e 6.3)(δWb 6.3)}({)(4212t t s U t u tε--+⨯==L )(3S t i ε=)(Wb 2S t u δ⨯=1)0(=-C u 2)0(=-L i C u图 题11.13解：画出运算电路如图(b)所示，列写节点电压方程如下：解得：式中， 反变换得题11.14图(a)所示电路开关接通前处于稳态，已知，，，。