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哈工大电路理论基础课后习题答案9


由于电容 C 变化时,Yab 的实部不变,所以,当并联部分发生谐振时, Yab 最小, 电压 U ab I S / Yab 为最大,因此电流 I 也为最大。令
( L2 M ) 1 2 0 1/ C M R 2 ( L2 M ) 2

L2 M 2 10 6 F 0.2μF 2 R L2 ( L2 M ) 4 3 2 由分流公式求得: j(M 1 / C ) j4 I 2I 45 I I S S S j(M 1 / C ) R j ( L2 M ) 2 j2 故当 C 0.2μF 时, I max 2 I S 14.14mA C
答案 9.1 解:由分压公式得:
R jRC R 1/( jC ) 1 jRC 1 得 H ( j ) 具有高通特性,令 H ( j c ) 2 1 截止频率 c ,通带范围为 c ~ RC
/U H (j ) U R
答案 9.2 解:由阻抗并联等效公式得: 103 /( j10 6 ) 103 Z ( j ) 3 10 1/( j10 6 ) 1 j10 3 阻抗模及幅角分别为: 103 Z ( j ) , ( ) arctan(10 3 ) 3 2 1 (10 ) 令
不随频率变化得 R1 R2 R ,式(1)简化为
LC ( jL 1 jC ) 2 R L C R ( jL 1 jC ) R Z ( j ) 2 R LC R L C R( jL 1 jC ) R ( jL 1 jC ) R 由 Z ( j ) 为实数得: LC LC L 2 R , R2 R R C 故当 R1 R2 L C 时端口电流与端口电压的波形相似, 此时 Z ( j ) L C 。 答案 9.4 解: RC 并联的等效阻抗 R / jC R Z RC R 1/ jC 1 jRC Z RC /U H ( j ) U 2 1 jL Z RC R 1 2 R jL(1 jRC ) 1 LC jL / R 幅频特性 1 H ( j ) (1 2 LC ) 2 (L / R) 2
2 2 1 2 1
两线圈电压的有效值分别为
U1 2 2 82 8.24V , U 2 4 2 12 2 12.65V
当两线圈反接时,等效电感
L' L1 L2 2M 0.01H
谐振角频率
0.01 20 10 j MI 5 0.4A 2V U 1 ( R1 j 2 L1 ) I 2 ( R j L ) I j MI (10 j22.36) 0.4A (4 j8.95)V U 2 2 2 2 2 此时两线圈电压的有效值分别为
/ c
45
1 2 3 (b) 4

O
/ c
90
(c)
答案 9.3 解:等效输入阻抗 R j L R jC Z ( j ) 1 2 R1 j L R2 j C
( R1 R2 ) L C R1 R2 ( jL 1 jC ) (1) R1 R2 L C ( jLR2 R1 jC ) 取极端情况, 令 0 , 得 Z ( j ) 0 R2 ; 令 , 得 Z ( j ) R1 。 由 Z ( j )
Z ( j c ) 1/ 2
求得截止角频率 c 103 rad/s ,故通带及阻带分别为: 通带 0~ 103 rad/s ,阻带 103 rad/s ~ 。幅频特性和相频特性如图 (b) 和 (c) 所示。
| Z ( j ) |
1 0.7
( )
O 1 2 3 4
2f C 2 C1
所以
2L 1 0 2 LRC RC Q
6
2
1
2.236 103 rad/s
U1 2V , U 2 42 8.952 9.8V
答案 9.13 解:(1)消去互感后,得图(b)所示等效电路。 a L2 M I L1 M S I M R C b
(b)
当等效电感 M 和电容 C 发生串联谐振时,即 C 1/ 2 M 1/ 106 1 1μF , ab 端相当于短路,端电压为零,则电流 I 也为零。所以电流 I 的最小值为 I min 0 (2)先分析 ab 端的等效导纳,由图(b)得 1 1 Yab R j ( L2 M ) jM j / C ( L2 M ) R 1 2 j[ 2 ] 2 2 1/ C M R 2 ( L2 M ) 2 R ( L2 M )
0

其中
1 R , Q 0 CR , 0 L LC 画出幅频特性如图(b) 所示。由幅频特性可以看出 H R ( j ) 是带通函数 在截止频率处
0
1 (CR R L) 2 2
由此解得
C1
L L2 4 R 2 LC 2 RLC
, C 2
答案 9.8 解:(1)根据题意,电路发生谐振时,存在下列关系:
1 / LC 10 4 rad/s I U / R 1A U LI 10V L
解得
R 0.1 L 1 mH C 10 F
品质因数 U 10 Q L 100 U 0.1 (2) I (j C ) 10 10 90 V 10 90 V U C 即有 uC 10 2 cos( t 90)V
H ( j ) 0
H ( j )
12 ( RC ) 2 12 ( RC ) 2
1
相频特性 ( ) 2arctg( RC ) 当 从 0 变到 时, ( ) 从 0 变化到 。 注释:图中电路幅频特性为常量,与频率无关,具有全通特性,常用作移相。 答案 9.6 解:设
2
2
当 0 时, H ( j ) 1 ;当 时, 所以它具有低通特性。 答案 9.5 解:由 KVL 及分压公式得 R U U ( 1 j C U )U 2 cb db 1 R 1 j C R 1 j C 整理得 U 1 j RC H ( j ) 2 1 j RC U 1 其幅频特性
R1 R2 1 1 , Z 2 R2 // jC2 R2 jR2C2 jC1 R1 jR1C1 由分压公式得: Z2 U U 2 1 Z1 Z 2 U R2 (1 j R1C1 ) H ( j ) 2 R (1 j R C ) R (1 j R C ) U Z1 R1 //
2 U L I R2 X L 544.94V
答案 9.15 解:端口等效阻抗 1 jL R ( L) 2 R LR 2 1 Z ( j ) 2 j[ ] 2 2 2 j C R j L R ( L) R ( L) C 令 ImZ 0 ;解得谐振角频率
2
答案 9.14 解:电路达到谐振时,有 1 1 C 2 F 63.39 F 2 L (100 ) 160 10 3 X L L X C 1 C 50.24 谐振时电流
I U 179 2 10.55A R 12
故电容器的端电压 U C X C I 530.03V , 线圈的端电压0 7 F (2 875) 2 0.32
谐振频率为
f c1 (
1 1 1) f 0 759Hz 2Q 4Q 2
f c2 (
1 1 1) f 0 1009Hz 2Q 4Q 2
(2) 谐振时电路的平均功率为: P0 I 02 R (23.2 / 502.65) 2 502.65 1.071W 在截止频率处,电流下降至谐振电流 I 0 的 1/ 2 ,故功率减小到 P0 的一半,所以 当 f 759Hz 和 f 1009Hz 时,电路平均功率均为 P P0 / 2 0.535W (3) U L U C QU 3.5 23.2 81.2V
L L1 L2 2M 0.05H
谐振角频率
1
1 1 103 rad s 6 LC 0.05 20 10
60V ,则谐振时的电流 取U
U 60 A 0.40A R1 R2 5 10 由互感的元件方程得: ( R j L ) I j MI [(5 j10) 0.4 j10 0.4]V (2 j8)V U 1 1 1 1 1 ( R j L ) I j MI [(10 j20) 0.4 j10 0.4]V (4 j12)V U I
答案 9.11
解: 谐振时 L 1/ C ,即 C 1 /( 2 L) 1/( 4 2 f 2 L) 由上式求得,当 f 550kHz 时 C 262pF ,当 f 1.6 MHz 时 C 31pF 所以可变电容 C 的变化范围应为 31 ~ 262pF 答案 9.12 解:当两线圈顺接时,等效电感
(1)
0
R R 2 LC L2
将 0 代回式(1) ,得 Z ( j 0 ) L RC 答案 9.16
解:
H R ( j )
R I U 1 R I S (1 R jC j L)U 1 j(CR R L) 1 1 H R ( j ) 1 (CR R L) 2 1 Q2 ( 0 )2
1 1 2 2 2 1 1
R2 当 R1C1 =R2 C2 时,得 H ( j ) ,此网络函数模及辐角均不与频率无关。 R1 R2
答案 9.7 解:因为电路处于谐振状态,故电感与电容串联电路相当于短路,因此有
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