每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。