指数和对数运算一、选择题1.log ( )．A．－12 D ．122.已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A ．52a -B ．2a -C ．23(1)a a -+ D ． 231a a --3.12lg 2lg 25-的值为 A ．1B ．2C ．3D ．44.已知4213532,4,25a b c ===，则( )A. c a b <<B. a b c <<C.b a c <<D. b c a <<5.设3.02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( )A.x z y <<B.y x z << C.y z x << D. z y x <<6.设0.21.60.22,2,0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A c a b <<．B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<二、填空题7.733log 8lg 125lg ++= .8.2 log 510＋log 50.25＝_________. 9.22log 12log 3-= ．10.若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 11.若2log 31x =，则3x的值为 。

12.化简2log2lg5lg2lg2+-的结果为__________.13.计算=÷--21100)25lg 41(lg _______．三、解答题14.(本小题满分12分)计算（Ⅰ）2221log log 6log 282-；（Ⅱ）2134270.00818-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭15. lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=016.（1）计算323log 39)641(5932log 4log 55---+-（2）解方程：3)96(log 3=-x17. （Ⅰ）计算：715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；（Ⅱ）已知lg 2a =，103b=，用,a b 表示6log18.计算：（Ⅰ）160.2531.51)8-⨯+-（Ⅱ）7log 234log lg25lg47log 2++-+.19.求值：（1）210232133(2)(2008)(3)()482-----+ （2）2(lg 5)lg 2lg 50+⨯20.（1）计算221log 3482()27--+lg11lg 1)100+.（2）解方程：1122log (95)2log (32)x x ---=+-.21.（1）计算：220.523330.018( 4.3)(3)8--++---（2）已知()221x f x x =+，计算111(1)+(2)+(3)+(4)+()+()+()234f f f f f f f 的值。

20. 计算：（1）00.539()()54-++；（2）281lg500lg lg 6450(lg 2lg5)52+-++.23. （1）求值：213log 7023270.064()(2)28-⎡⎤-+--⎣⎦ （2）解方程：22(lg )lg 30x x --=24.计算： 0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．25.计算： （1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；（2）log 3+lg25+lg4+7log72．26.化简求值：（1）144421(32)(0.25)()2---⨯； （2）1lg25lg2lg0.12+-.27. (1)()43022(2020)⨯--；(2)3log 2lg 2lg 503++；28.计算：（Ⅰ）120331316134864π----+（）（）（）； （Ⅱ）7log 23log 27lg25lg47+++．29.计算：（1）2110.753610.027*******---⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）222(lg 2)lg 2lg5(lg 2)lg 21++-+.30.计算求值： （1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2（2）lg14﹣2lg +lg7﹣lg18．31.计算下列各式： （1）（2a b）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a ＞0，b ＞0）（2）．32.计算：（1）232021)5.1()833()6.9()412(--+---（2）2ln 121227431log 2log 28log 9log e +-+⨯33.求值： （1）（2）log 25．34.计算： （1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．35.计算： （1）（925）0.5+（0.1）﹣2+（2764）32-﹣3π0+4837； （2）2log 32﹣log 3932+log 38﹣3log 55．36.（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求值：．37.计算下列各式：（1）38.计算下列各式： （1）；（2）．39.（10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）32215.0)27102(75.0)1()1615(---+÷-+；（2）27log 3+lg25+lg4+2log 77+(﹣9.8)0．40.（1）计算81﹣（）﹣1+30；（2）计算．41.（12分）计算下列各式的值．（1）233121)41()2764()32()925(--+-π--；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln e +lg 10·lg1000．42.化简求值． （1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log 92•log 43．43.化简或求值： （1）（）+（0.008）×（2）+log 3﹣3．44.化简求值： （1）；（2）．45.计算：（1）log 232﹣log 2+log 26 （2）8×（﹣）0+（×）6．46.计算 （1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2（2）log 225•log 32•log 59．47.计算： （1）（2）．48.不用计算器求下列各式的值（1）232021)5.1()833()6.9()412(--+---（2）8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+-49.计算下列各式：；（2）．50.计算：（1）11232071020.123π927-⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）化简：2(lg2)lg5lg20+⋅．51.求下列各式的值 （1）0.001﹣（）0+16+（•）6（2）（3）设x+x=3，求x+x ﹣1的值．52.计算： 0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（3）．53.化简与求值： （1）（x ＞0，y ＞0）（2）．54.计算下列各式的值 （1）（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．55.（1）计算：（﹣）0+8+．（2）化简：log 3．56.计算下列各式：（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2017）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln．57.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）（3）．58.计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．59.计算：（1）；（2）lg ﹣lg +lg．60.计算下列各式的值：（1）；（2）．61.（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．62.不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．试卷答案1.D2.B 略3.B4.C5.A6. A 。

7.108.29.略 10.21a ＋23b 11.2 略 12.25 略13.－20 略 14.（Ⅰ）32- ---------6分 （Ⅱ）25790----------------12分15.x=－1或x=716.解：（1）原式=32353236439log 2log 2log 52---+- 2334322log 52log 5---+-= 21-=（2）由27log 3)96(log 33==-x可得：2796=-x 2=∴x经检验2=x 符合题意。

略17.解：（Ⅰ）原式5410115112()()1442222-=-++⨯=++=.（Ⅱ）∵ 103b=，∴ lg3b =，∴66611log log 30(1log 5)22==+1lg 511lg 2(1)(1)2lg 62lg 2lg 3-=+=++ 111(1)22()a b a b a b -+=+=++略 18.解:（Ⅰ）11213116333244222=1+22+2333⨯⨯⨯⨯-原式（）（）（） …………2分 113322242733=++⨯-（）（）…………4分110= …………5分（Ⅱ）32321=log 3lg2542+log 22+⨯-原式（）…………7分312222=+-+ …………9分 2= …………10分19. 解：（1）210232133(2)(2008)(3)()482-----+212329272()1()()483-=--+ 2338414411()22792992=--+=-+= （2）2(lg 5)lg 2lg 50+⨯2(lg5)lg 2(lg51)=+⨯+ 2(lg 5)lg 2lg 5lg 2=+⨯+(lg5lg 2)lg5lg 2=+⨯+ 1lg5lg 21=⨯+=20.（1）原式21219()21134344-=--+=--=- （2）设13,(0)x t t -=>，则2222log (5)log (2)254(2)0t t t t -=-+⇒-=->21430,5333112x t t t t x x -⇒-+=>⇒=⇒=⇒-=⇒= 21. （1）239；（2）7222.解：（1）原式22211233e e =+-++-=+.（2）原式23lg 5lg10lg 2=++-621lg5lg 250(lg10)2-+lg523lg 2lg53=++--lg 25052+=. 23. (1)52——（3分） (2)1000或110——（3分） 24.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则求解． 【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19． （2）===﹣4． 25.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解． （2）利用对数的运算法则求解． 【解答】解：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2=+=．（2）log 3+lg25+lg4+7log72=﹣1+2+2 =．26.解：（1）原式230.542323=--⨯=--=-；…………5分（2）原式112lg25lg2lg10-=+- 12lg 25210⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭2lg102== ．…………10分27.(1) 1； (2) 4 28.（Ⅰ）原式=25–1–23+16=16． …………4分（Ⅱ）原式=23+2+2=211．…………8分29.（1）原式=10136643133-+-= （2）原式=22111(lg 2)lg 2lg5lg 21222骣琪+-=琪桫11lg 21lg 2122+-=30.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．31.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b）（a＞0，b＞0）=4=4a．（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1．【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用．32.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可（2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=，（2）原式=+log12[4÷（）]+2=1+1+2=4．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．33.【考点】对数的运算性质．【分析】（1）指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解．【解答】解：（1）==；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=．34.【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为，然后利用对数的运算性质化简求值；（2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）+====0；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+=====100．35.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1））（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+=；（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．36.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出，（2）根据对数运算性质即可求出【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；（2）原式===．【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题．37.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．38.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）=1+×（）﹣=﹣，（2）原式==lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．39.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用．40.【考点】对数的运算性质．【分析】（1）由分数指数幂化简即可得答案；（2）由对数的运算性质化简即可得答案．【解答】解：（1）81﹣（）﹣1+30=9﹣8+1=2；（2）=2+（﹣1）=1．41.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）=﹣1﹣+8=．（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2=3．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用．42.【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4343.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=．（2）+log3﹣3=﹣5log32+﹣5=+﹣5=﹣5=﹣7．44.【考点】对数的运算性质．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）===101；（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．45.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出．（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式===8．（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．46.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可．（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，（2）原式=2log25×log32•2log53=647.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可．【解答】解：（1）====（2）==48.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）232021)5.1()833()6.9()412(--+---====；（2）8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+-==1﹣9+1+3=﹣4．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题． 49.【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可． （2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出． 【解答】解：（1）原式====（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力． 50.（1）100，（2）1（1）11232071020.123π927-⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭54100333=++- 100=．（2）2(lg2)lg5lg20+⋅ []2(lg 2)lg5lg(210)=+⋅⨯2(lg2)lg5(lg2lg10)=+⨯+ 2(lg2)lg5lg2lg5=+⨯+lg2(lg2lg5)lg5=⨯++ lg2lg5=+1=．51.【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可， （3）根据指数幂的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89；（2）原式====1，（3）∵x +x =3，∴x+x ﹣1=（x+x）2﹣2=32﹣2=7【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题． 52.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．53.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．54.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣355.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π，（2）原式=log3（）+lg（25×4）+2=1+2+2=556.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=×+（）﹣4×（）﹣2﹣1=4×27+2﹣7﹣2﹣1=100（2）原式=2﹣2+﹣2×3=﹣．57.【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出．（2）（3）利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣7﹣1×（﹣2）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19；（2）原式=2﹣2+﹣2×3=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．58.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可．（2）利用对数的运算法则求解即可．【解答】解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣59.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==5÷=10．（2）lg﹣lg+lg===．60.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）=（）﹣2+[（）3]﹣（lg4+lg25）+1=16+﹣2+1=．（2）=•=．61.【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=362.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．。