路标牌立柱——弯扭组合
§9-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合
例9-1 图示起重机的最大吊重G=12kN，材料许用应力[s]=100MPa，试
为AB杆选择适当的工字梁。 FAy
FAx A
M
FC
FCy
FCx C
B
G
_
1.5m
A 2m
C
B
1m G FN
12kN·m
_ 24kN
解：1)作AB杆的受力简图
3)按弯曲正应力预选AB梁W
§9-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合
1．如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分 区域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力 和最大压应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算；。
2．如果横向力产生的挠度与横截面尺寸相比不能忽略， 则轴向力在横截面上引起附加弯矩DM=Fy亦不能忽 略，这时叠加法不能使用，应考虑横向力与轴向力 之间的相互影响。
3．一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯 曲为主，其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯 曲切应力。
§9-1 组合变形与叠加原理
二、基本解法(叠加法)
1．叠加原理：在线弹性、小变形下，每一组载荷引起
的变形和内力不受彼此影响，可采用代 数相加；
2．基本解法 1)将外力分解或简化：使每一组力只产生一种基本变 形； 2)分别计算各基本变形下的内力与应力； 3)将各基本变形应力进行叠加(主要对危险截面危险点)；
/
az
)
2)特殊情况 a)截面周界有直线段时，对应的压力作用点只是一点；
b)截面周界有棱角时，对应压力作用点为一直线； c)中性轴不能穿过截面，则当截面周界有内凹时，取
中性轴为跨过内凹部分的切线。
§9-3 偏心压缩与截面核心
第九章 组合变形时的强度计算
• §9-1 组合变形与叠加原理 • §9-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合 • §9-3 偏心压缩与截面核心 • §9-4 扭转与弯曲的组合 • 小结
§9-1 组合变形与叠加原理
一、组合变形的概念
1．组合变形：构件同时发生两种以上基本变形
2．分类 1)斜弯曲(两个平面弯曲的组合) 2)拉伸(压缩)与弯曲的组合，以及偏心拉伸(压缩)； 3)扭转与弯曲或扭转与拉伸(压缩)及弯曲的组合；
中性轴将截面分成两个区，压力F所在区受压，另一 区受拉。在截面周边上，D1和D2两点切线平行于中性 轴，它们是离中性轴最远的点，应力取极值。
§9-3 偏心压缩与截面核心
二、截面核心
1．定义 当压力F作用在截面某个区域内时，整个截面 上只产生压应力，该区域就称为截面核心。
2．研究意义 1)工程中的混凝土柱或砖柱，其抗拉性很差，要 求构件横截面上不出现拉应力； 2)地基受偏心压缩，不允许其上建筑物某处脱离 地基。
4)对危险点进行应力分析(s1≥s2≥s3)；
5)用强度准则进行强度计算。
§9-1 组合变形与叠加原理 二、组合变形工程实例
钻床立柱——压弯组合
§9-1 组合变形与叠加原理 二、组合变形工程实例
吊车臂 ——压弯组合
§9-1 组合变形与叠加原理 二、组合变形工程实例
厂房牛腿 ——偏心压缩
§9-1 组合变形与叠加原理 二、组合变形工程实例
解：1)横截面形心到F距离e
y2 yc
e500 yc mm 2)横截面内力
M Fe FN F
h
e
FN=F
sa
M=Fe
sN
sa'
b
ca F
sb
sb'
y2
yc
§9-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合
3)轴力FN对应的横截面上的应力
s N FN / AF / A(拉)
弯矩M对应的横截面上a、b点的
应力
s
a
q
F
F
y
x
§9-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合
F F
500
z yc
c
y
例9-2 图示压力机，最大压力 F=1400kN，
e
FN=F M=Fe
b ca
机架用铸 铁制成：[st]=35MPa， [sc]=140MPa，试校核该压力机立柱
部分强度。立柱截面几何性质：
yc=200mm，h=700mm， A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。 F
My：s
'''
M I
y y
z
Fz I
F y
z
§9-3 偏心压缩与截面核心
z
zF zB
A
O y yF
3)组合应力(B点)
y
s
s
's
"s
'''
F A
F (1 A
yF
i
2 z
y
zF z
i
2 y
)
FyF Iz
y
Fz F Iy
z
式中：i z2
Iz A
，i
2 y
Iy A
——截面对z、y轴的惯性半径
3．中性轴方程
M
A
0： FFCCxy
1.5G 4 FCy
18kN / 3 24kN
W |M|max /[s ]120cm3
4)查表选W=141cm3，按压弯组合变
2)作AB杆的内力图
形进行校核
C点左截面上，弯矩绝对值最大而轴 力与其它截面相同，故为危险截面。
|s |max
FN MC AW
94.3MPa[s ]
1)利用中性轴处的正应力为零得到
s
F (1 A
yF i
y0
2 z
zF i
z0
2 y
)
0
yF y0
i
2 z
z
F
i
z
2 y
0
1
——直线方程
§9-3 偏心压缩与截面核心B
A
O y yF
2)中性轴在y、z轴上的截距分别为
y
a
y
i
2 z
yF
，az
i
2 y
zF
az D2
ay、az分别与yF、zF符号相反，故中性轴与偏心压力F 的作用点位于截面形心的两侧。
2．横截面任意点的应力
x
Fz
F Mz
My
O
zF e yF
A
1)对于受偏心压缩的短柱，y、z
轴为形心主惯性轴，将F向形 心简化：M y FzF ，M z FyF y ( yF，zF)为F作用点坐标 2)各力在( y，z)点引起的应力为：
F ：s 'F / A
Mz：s
"
M I
z z
y
FyF Iz
y
O
§9-3 偏心压缩与截面核心
3．求截面核心方法
1)基本方法：将截面周界上一系列点的切线作为中性 轴，反求出相应压力F作用点位置，其连线即为截 面核心的周界。
设y、z轴为形心主惯性轴，周界某一点切线为中性
轴时，在y、z轴上的截距分别为ay、az，则压力F作
用点坐标为：
(
y
F
iz2
/
a
y
，z
F
i
2 y
'
Feyc Iz
(
拉
)，s
b
'
Fey2 Iz
(
压)
4)组合应力
s
s
a b
s
N
s
a
'
F A
Feyc Iz
32.3MPa(拉)[s t
s
N
s
b
'
F A
Fey2 Iz
]
53.5MPa(压)[s c ]
立柱符合强度要求
§9-3 偏心压缩与截面核心
一、偏心压缩
1．构件压力与轴线平行但不重合时，即为偏心压缩。