=
M max Wz
将拉伸正应力和弯曲正应力进行叠加，可得横截面
上的正应力如图 11.2(g)所示分布，横截面上的正应力总
和为
=N +M =
FN A
+
M max Wz
(11-1)
第11章 组合变形的强度计算
由正应力分布图可知危险截面位于固定端截面的上、
下边缘处，从固定端截面上、下缘取 α、b 两点，两点 都为单向应力状态。由式(11-1)可得拉(压)弯组合变形时 的强度条件：
第11章 组合变形的强度计算
第11章 组合变形的强度计算
11.1 组合变形的概念 11.2 弯曲与拉伸(压缩)组合变形的强
度计算 11.3 应力状态的概念和强度理论简介 11.4 弯曲与扭转组合变形的强度计算
第11章 组合变形的强度计算
11.1 组合变形的概念
我们在前面各章节已学习了拉伸(压缩)、弯曲、剪切、 扭转等基本变形，并学习了各种基本变形状态下的内力、 应力以及强度、刚度条件的分析计算。实际上，工程中很 多构件不只产生一种变形，往往同时存在着两种或两种以 上基本变形，称为组合变形。例如图11.1(a)所示的牛腿柱 就同时产生压缩和弯曲两种基本变形，称为压弯组合变形； 如图11.1(b)所示的传动轴，在齿轮上啮合力FN和输入力偶 M的作用下，同时产生弯曲和扭转两种基本变形，称为弯扭 组合变形；如图11.1(c)所示吊钩在力F的作用下，将同时产 生拉伸和弯曲两种基本变形，称为拉弯组合变形。
FN，由平衡条件 MA = 0，得
FN× 0.8 ×2.5-8(2.5+1.5)=0 2.62
解得
FN = 42kN
把力 FN 分解为沿杆 AB 轴线的分力 Fx 和垂直杆 AB 轴
Байду номын сангаас
线的分力 Fy，分力 Fx 对杆 AC 段产生压缩作用，分力 Fy 使
得杆 AC 段产生弯曲变形，所以杆 AC 为压弯组合变形。
Fx= Fcosα Fy= Fsinα 轴向力Fx使梁产生轴向拉伸变形，横向力Fy使梁产生 平面弯曲，所以该梁产生拉弯组合变形。 画其轴力图和弯矩图如图11.2(c)、(d)所示。
第11章 组合变形的强度计算
(c) (d)
图11.2
第11章 组合变形的强度计算
图11.2
第11章 组合变形的强度计算
l
=
FN A
弯矩
M=Fe
在截面上产生呈线性分布的弯曲正应力
wb
=
M
(h I
yC
)
wa
=
M yC I
第11章 组合变形的强度计算
作轴力图和弯矩图如图 11.4(c)、(d)所示。轴力 FN 使立 柱产生拉伸变形；弯矩 M 使立柱产生弯曲变形，所以立柱 产生拉弯组合变形。m-n 截面的正应力叠加后如图 11.4(e)所 示。因机架材料为 铸铁，许 用拉应 力和许用 压应力不 同， 截面左右两 侧边缘处 各点的 强度都需 校核。
max =
FN A
+
M max Wz
≤
[
]
(11-2)
| | | min |=
FN － Mmax
A
Wz
≤ [ ]
(11-3)
对于塑性材料而言，拉、压许用应力相同，当 FN 是
拉力时，按式(11-2)进行强度校和；当 FN 是压力时，按
式(11-3)进行强度校和。对于拉、压许用应力不同或者对
于中性轴不对称的截面，要根据危险截面上、下缘处的
Fx=FN× 2.5 =40kN 2.62
Fy=FN× 0.8 =12.8kN 2.62
第11章 组合变形的强度计算
作横梁 AB 的轴力图和弯矩图如图 11.3(c)所示。从图上 可以看出截面 C 为危险截面。
(2) 先根据弯曲强度条件选取工字钢 W≥ Mmax = 12 103 =12×10－5m3=120cm3
100 106
查型钢表，选取 16 号工字梁，查得：W=141cm3，A=26.1cm2。
(3) 再考虑轴力 FN 和弯矩 M 的共同作用，进行强度校核，
在截面 C 的下缘各点产生最大压应力，数值为
y max
=
FN A
M max W
=
40 103 26.1104
12 103 141106
×106 =100.5MPa
实际情况进行计算。
第11章 组合变形的强度计算
例11-1 如图11.3(a)所示的起重机吊重F=8kN， 若横梁AB为工字钢，材料的许用应力[σ]=100MP，试 选择工字钢的型号。
(b)
(a)
图11.3
(c)
第11章 组合变形的强度计算
解：(1) 根据几何关系先求出拉杆 CD 的长度
lCD= 25002 8002 =2620mm=2.62m 作 AB 杆的受力如图 11.3(b)所示，设 CD 杆的拉力为
由内力图可知，危险截面为固定端截面。在轴力 FN 的作用下，梁的横截面上产生均匀分布的拉应力，如图
11.2(e)所示，大小为
N
=
FN A
弯 矩 在 固 定 端 截 面上 产 生 弯 曲正 应 力 ， 应力 如 图
11.2(f) 所 示 沿 截 面 呈 线 性 分 布 ， 其 最 大 值 为
M =
M max y Iz
第11章 组合变形的强度计算
图11.1 在小变形条件下，构件组合变形的应力可根据叠加原 理求解。构件上每一种载荷对应着一种基本变形，先计算 构件在基本变形下的应力，再将基本变形的应力叠加，即 得构件在组合变形下的应力。
第11章 组合变形的强度计算
11.2 弯曲与拉伸(压缩)组合变形的强度计算
弯曲与拉伸(压缩)组合变形是工程中常见的变形情况， 现以图 11.2(a)所示的矩形截面梁为例，来分析拉弯组合 变形的应力分布和强度条件。假设有一外力F作用于梁的 纵向对称平面内，并与梁的轴线成α角，画受力图如图 11.2(b)所示。将外力F分解为轴向力和横向力，可得
第11章 组合变形的强度计算
图11.4
第11章 组合变形的强度计算
解：如图 11.4(b)所示外力 F 作用线的位置与立柱轴线 平行但不重合，这种情形称为偏心拉伸，外力的作用线与
立柱的轴线间的距离称为偏心距，用 e 来表示。 用截面法，求得立柱任一位置截面 m-n 的内力，得轴力
FN=F
在截面上产生均匀分布的拉应力
与[σ]=100MPa 相差很小，故选 16 号工字钢合适。
第11章 组合变形的强度计算
例11-2 压力机架如图 11.4(a)所示，材料为铸铁，
[ y ]=120MPa，[ l ]=40MPa。工作压力 F=1500kN。立
柱截面的几何性质：A=1.8×105mm2，I=8×109mm4， h=700mm，C 为截面形心，yc=200mm，e=800mm。试校 核压力机立柱的强度。