第22章《二次函数》练习卷①
1．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）
A．abc＞0B．b＝2a C．9a+3b+c＜0D．8a+c＝0 2．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）A．ac＜0B．2a+b＝0C．b2＜4ac D．方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3
3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（）
A．B．C．D．
4．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（）
A．B．C．D．
5．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表
x﹣3﹣2﹣1012
y﹣12﹣50343利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）
A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3 6．将抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为．
7．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（5，0）、（1，0），则抛物线的对称轴直线x＝．8．若函数y＝﹣x2+（m﹣4）x+4m的图象与x轴有且只有一个交点，则m＝．9．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是．10．如图，在平⾯直⻆坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为．11．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0②b2﹣4ac＜0 ③c＜4b④a+b＞0，则其中正确结论的是．
13．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是s．
14．如图，抛物线y=−3
8x
2+3
4x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于
点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是．
15．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB
16．某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．
（1）该店每天销售这两种软件共多少个？
（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？
17．某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
售价x（元/千克）506070
销售量y（千克）12010080
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价x的取值范围是多少？请说明理由．
18．如图，已知直线AB过x轴上一点A（2，0）且与抛物线y＝ax2相交于B（1，－1），C两点．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）问抛物线上是否存在一点D，使S△OAD＝S△OBC？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
19．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a，b是常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）①求抛物线的解析式；②顶点D的坐标为；③直线BD的解析式为；（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求当m 为何值时，四边形PQOC的面积最大？
（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MN∥AC交x轴于点N．当点M的坐标为时，四边形MNAC是平行四边形．
第22章 《二次函数》练习卷②
1、已知二次函数y=x 2
-4x+k 的图象的顶点在x 轴下方,则实数k 的取值范围是
2、已知一条抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位后得抛物线v= -2x 2+4x ,则平移前抛物线的解析式为
3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，经过点（0，1）
有以下结论： ①a +b +c ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③abc ＞0；④4a ﹣2b +c ＞0；⑤c ﹣a ＞1．
其中所有正确结论的序号是 ．
4、如图, -款落地灯的灯柱AB 垂直于水平地面MN ,高度为1.6米,支架部分的形状为开
口向下的抛物线,其顶点C 距灯柱AB 的水平距离为0.8米,距地面的高度为2.4米,灯
罩顶端D 距灯柱AB 的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D 距地面的高度为_ _米
5、已知，如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 在抛物线y=x 2 - 4x+6.上运动,过点A 作
AC ⊥x 轴于点C ,以AC 为对角线作正方形ABCD ,则抛物线的顶点是_ _ , 正
方形的边长AB 的最小值是 6、如图，抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝mx +n 交于A （﹣1，p ），B （3，q ）两点，
则不等式ax 2﹣mx +c ＞n 的解集是 ．
7、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（3，0），顶点B 在y 轴
正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上．若抛物线y ＝﹣x 2﹣5x +c 经过点B 、C ，则菱形
ABCD 的面积为 ．
8．如图，抛物线y=1
2x
2+1
2x﹣3与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，
点D，E分别是直线x＝﹣1与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为．
9．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为．
10．如图①，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（3，0），与y轴交于点C（0，3），直线l经过B、C两点．抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）判断△BCD的形状并说明理由．
（3）如图②，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥x轴于点F，EF交线段BC于点G，当△ECG是直角三角形时，求点E的坐标．
11．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c 经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E 作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段EM的最大值；
（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点且AM为边的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
12．一次函数y＝﹣2x﹣2分别与x轴、y轴交于点A、B．顶点为（1，4）的抛物线经过点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为第一象限抛物线上一动点．设点C的横坐标为m，△ABC的面积为S．当m 为何值时，S的值最大，并求S的最大值；
（3）在（2）的结论下，若点M在y轴上，△ACM为直角三角形，求点M的坐标．
13.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(- 1 , 0)和点B(4 , 0),且与y轴交于点C ,点D的坐标为(2 , 0),点P(m , n)是该抛物线上的一个动点,连接CA, CD, PD,PA
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当△PDB的面积等于△CAD的面积时,求点P的坐标;
(3)当m>0, n> 0时,过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F ,过点F作FG⊥x轴于点G ,连接EG ,请求随着点P的运动,线段EG的最小值.。