8
8
∑∑ bˆ =
8
xi yi − nxy
i =1 8
xi2 − nx 2
i =1
324 − 8× 5 × 9
=
1256
−
8
2
×
5 2
8 2
=
1 4，
.................................... 6 分
∴aˆ = y − bˆx = 9 − 1 × 5 = 1 ， .............................................. 7 分 842 2
解得ω = 94 ，所以，可以预测这位同学的物理成绩为 94 分． ...................... 12 分
( ) 18．解：（1）Q (2b − c) b2 − a2 + c2 = 2abc cos C ，
( ) ∴ (2b − c) b2 + c2 − a2 = a cos C ， ......................................... 1 分 2bc
故线性回归方程为 yˆ = 1 x + 1 ， ............................................. 8 分 42
（2）由题意，设该同学的物理成绩为ω ，则物理偏差为：ω − 91.5 ............................................ 9 分
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．解：（1）由题意， x = 20 +15 +13 + 3 + 2 + (−5) + (−10) + (−18) = 5 ， .................. 2 分
8
2
y = 6.5 + 3.5 +1.5 + 0.5 + (−0.5) + (−2.5) + (−3.5) = 9 ， ....................... 4 分
AM
= 1 ，即 λ
Q A+B+C =π ，
∴ 2sin B cos A = sin C cos A + cos C sin A = sin (C + A) = sin B ， ................ 4 分
Q sin B ≠ 0 ，∴ cos A = 1 ..................................................................................................... 5 分 2
而数学偏差为 128-120=8， .................................................... 10 分
∴ω − 91.5 = 1 × 8 + 1 ， ..................................................... 11 分 42
由 A ∈ (0,π ) ，则 A = π ............................................................................................................ 6 分
3 （2）如图，在 ∆BCD 中， BD = 2 ， CD = 1 ，
平面 PAC ∩ 平面 PCD = PC ， ............................................ 2 分
∴ MN //PC ． ........................................................... 3 分
∴
AN
=
柳州市 2021 届高三第一次模拟考试
文科数学(参考答案)
一、选择题：(每小题 5 分, 满分 60 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
BCADBCDCDCBC
二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．7
15
14．
2
1
15．
2
16． 5 +1 2
由余弦定理可得 (2b − c) cos A = a cos C ，..................................... 2 分
由正弦定理可得 2sin B cos A − sin C cos A = sin Acos C ， ....................... 3 分
=
53 4
−
3 cos D ， ................................ 8 分
Q
S∆BDC
=
1 2
×
BD
×
DC
×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
sin
D
= sin D ，
...................................... 9 分
∴
S四边形 ABDC
=
53 4
+ sin D −
3
cos
D
=
5
3 4
+
2
sin
D
−
π 3
=
5
3 4
+
2
，
...... 10 分
∴ sin(D − π ) = 1， ............................................................ 11 分 3
Q D ∈ (0,π ) ，即 D = 5π ............................................................................................................ 12 分
由余弦定理得：
BC2 = 12 + 22 − 2×1× 2 cos D = 5 − 4 cos D ， .................................. 7 分
Q A = B = π ，∴ C = π ， ∆ABC 为等边三角形，
3
3
∴
S△ABC
=
1× 2
BC 2
× sin
π 3
6
19．解法一：
（1）Q AB / /CD ,所以 AM = AB = 1 , MC CD 2
即 AM = 1 ． ............................................................ 1 分 AC 3
Q MN / / 平面 PCD ， MN ⊂ 平面 PAC ，