新生入学综合能力测试数学试题
本试卷考试时间90分钟，共100分
一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）
1．孝昌县今年计划投资13.6亿元用于观音湖建设，将13.6亿元用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）
A ．1.4×109元
B ．1.3×109元
C ．1.4×108元
D ．1.3×108元
2..明明初三毕业了，某天他到花园批发市场贩卖西瓜，在甲处买了300斤价格为x 元/斤，在乙处买了200斤价格为y 元/斤，回家后以每斤
2
y
x +元的价格卖完后，结果发现赔了，原因是（ ） A ．y x < B ．y x > C ．y x ≤ D ．y x ≥
3二次函数362
+-=x kx y 的图像与x 轴有两个不同交点，则实数k 的范围是（ ）
A ．3<k
B ．3≤k 且0≠k
C ．3≤k
D ．3<k 且0≠k
4.如图，将三角形ABC 绕点A 旋转60°得到△A B ′C ′，已知AB=4，AC=6，则线段BC 扫过的图形面积为（ ） A ．π23
B ．π310
C ．π3
8
D ．π6
5.孝昌县县委县政府引导农民对生产某种土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场 质量（克/袋 ）
销售价（元/袋）
包装成本费用（元/袋）
甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙
200
2.5
0.3
春节期间，这三种土特产都售出了12000千克，三种包装的土特产获利最大的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．无法判断
6.今年8月，台湾受台风“莫拉克”影响，大陆某省将一批物资由火车运输，再用飞机抵台，某间火车运输时因换头等停过车外，一路快速行驶，50小时到达台湾，能描述上述过程的大致图像是（ ）
7.小明从如图二次函数c bx ax y ++=2
的图像观察得下面五条信息：
①0<a ②0=c ③函数最小值为-3④0<x 时0>y ⑤当
2021<<<x x 时21y y >，你认为其中正确个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A ．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子比小强的影子一样长 D ．无法判断 二、填空题（每小题4分，共24分）
9.如图边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（b a >）把剩下部分拼成一个梯形，通过计算两阴影部分面积，它验证了数学公式是 。
10.高一新生王佳打开寝室窗户后，及时用窗钩将其固定，这里运用的几何原理是 。
11.现规定一种运算b a ab b a -+=*，其中a 、b 为实数，则=*-+*b a b a b )( 。
12.校园安全教育警钟长鸣，孝昌一中从6500名学生中随机抽取200名学生就要安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析制成如图扇形图，学校认为“一般”或“较差”所占人数超过8%为不合要求，请你提出一条合理化建议 。
13.长为4m 的梯子搭在墙上与地成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端上升了 m 。
14.在平面直角坐标中线段A 1B 1是由线段AB 平移得到，已知A （－2，3），B （—3，1），A 1（3，4），则B 1的坐标为 。
三、解答题（共52分）
15.（6分）如图，已知βα∠∠，，用直尺和圆规求作一个角γ∠，使得βαγ∠-∠=∠2
1
（只作出正确图形，保留做图痕迹，不写作法）。
16.（6分）先化简再求代数式1
)1212(
2-÷
-+++a a a a a 的值，其中
60cos 260tan -=a 。
17.（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为)(h x ，两车之间距离为)(km y ，图中折线表示y 与x 之间的关系，根据图形探究： ①指出甲乙之间距离②解释图中点B 的实际意义 ③求慢车与快车的速度④求线段BC 所表示的y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围。
18.（10分）现有分别标有数字1、2、3、4、5、6的6个质地和大小完全相同的小球：
①若6个小球装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出1个小球，其标号为偶数的概率是多少？②若将标有1、2、3的小球装在不透明的甲袋中，标有4、5、6的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表（或树状图）法，表示所有可能结果，并求出摸出两个球上数字之和为6的概率。
19.（10分）如图，已知AB 是的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，PCB 2COB ∠=∠。
①求证PC 是⊙O 的切线； ②求证AB 2
1
BC =； ③点M 是
的中点,CM 交AB 于N ，若AB=4，求MN 、
MC 乘积的值。
20.（10分）大洋电机公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用
甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装16吨货物，每辆乙型汽车最多能装货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元，租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆车费用相同。
①求租用一辆甲、乙型汽车的费用各为多少？
②大洋电机公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司用几种租车方案？请你设计出来，并求出最低租车费用。