安徽省学业水平测试数学模拟试题（人教A 版）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第I 至第2页，第II 卷第3至第4页 全卷满分100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷
一、选择题。
本卷共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填写在后面的答题卡中． 1．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U
A B =（ B ）
A ．{2}
B ．{3}
C ．{124}，，
D ．{14}，
2 cos330=（ C ）A ．
12
B ．12
-
C
D
．3 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（
D ）
A ①②
B ①③
C ①④
D ②④
4．函数1()lg 4
x
f x x -=-的定义域为（ A ） Ａ (14)，
Ｂ [14)，
Ｃ (1)
(4)-∞+∞，，
Ｄ
(1](4)-∞+∞，，
5 下列说法错误的是 ( B )
A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
6 已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ C ）
A 1
B
C 2
D 4
7 用二分法求方程022
=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ D ）
A 顺序结构
B 条件结构
C 循环结构
D 以上都用
8 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ D ）
A 至少有一个黑球与都是黑球
B 至少有一个红球与都是黑球
C 至少有一个黑球与至少有1个红球
D 恰有1个黑球与恰有2个黑球
①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱
9．不等式
2
03
x x ->+的解集是（ C ） A ．(32)-， B ．(2)+∞， C ．(3)
(2)-∞-+∞，， D ．(2)
(3)-∞-+∞，，
10 若向量a 、b 满足|
a |=|
b |=1，a 与b 的夹角为60︒，则a a+a b=⋅⋅ ( B
)
A
12 B 3
2
C 312+
D 2
11．函数f (x )=1+log 2x 与g （x ）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ C ）
12．若
cos 22
π2sin 4αα=-
⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭，则cos sin αα+的值为（ C ） Ａ．7-
Ｂ．12
-
Ｃ．
12
Ｄ．
7 13 先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ D ）
A
81 B 83 C 85 D 8
7 14．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d = 若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =
（ B ） Ａ 2
Ｂ 4
Ｃ 6
Ｄ 8
15 在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ D ）
A 12 B
2
21
C 28
D 36 16 已知简谐运动()2sin(
)()3
2
f x x π
π
ϕϕ=+<
的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最
小正周期T 和初相ϕ分别为( A ) A 6,6
T π
ϕ==
B 6,3
T π
ϕ==
C 6,6
T π
πϕ==
D
6,3
T π
πϕ==
17．函数πsin 23y x ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，的简图是（ A ）
18 若函数2
()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ C ）
A (],40-∞
B [40,64]
C (]
[),4064,-∞+∞ D [)64,+∞
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
19 函数π()3sin 23f x x ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象为C ，
如下结论中正确的是 (填写正确结论的序号．．) ①②③ ①图象C 关于直线11π12x =
对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫
⎪⎝⎭
，对称；③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C 20 若数列{}n a 的前n 项和2
10(123)n S n n n =-=，
，，，则此数列的通项公式为 ．2n-11
21 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 50
22 2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+≥⎧⎪
-⎨⎪+⎩
，≥，≥，则z 的最小值是
53
-
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三、解答题：本大题共3小题，共30分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 23 EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点 （I ）求证：CM EM ⊥； （II ）求DE 与平面EMC 所成的角的正切值
方法一：
（I ）证明：因为AC BC =，M 是AB 的中点， 所以CM AB ⊥
又因为EA ⊥平面ABC ，
所以CM EM ⊥
（II ）解：连结MD ，设AE a =，则2BD BC AC a ===，
在直角梯形EABD 中，
AB =，M 是AB 的中点，
所以3DE a =
，EM =
，MD =
，
因此DM EM ⊥
因为CM ⊥平面EMD ， 所以CM DM ⊥，
因此DM ⊥平面EMC ，
故DEM ∠是直线DE 和平面EMC 所成的角 在Rt EMD △中，
MD =
，EM =，
tan MD
DEM EM
∠=
= 方法二：
如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系C xyz -，设EA a =，则
(2)A a 00，，，(020)B a ，，，(20)E a a ，， (022)D a a ，，，
(0)M a a ，，
（I ）证明：因为()EM a a a =--，，
，(0)CM a a =，，， 所以0EM CM =，
E
D C M
A
B
故EM CM ⊥
（II ）解：设向量001y z ()，，n =与平面EMC 垂直，则EM ⊥n ，CM ⊥n ， 即0EM =n ，0CM =n
因为()EM a a a =--，，
，(0)CM a a =，，， 所以01y =-，02x =-， 即112(--)，，n =，
因为(22)DE a a a =--，
，， 6
cos 3
DE DE DE <>=
=
，n n n
， DE 与平面EMC 所成的角θ是n 与DE 夹角的余角，
所以tan θ=
24 求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程
解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，
即4
,23x y x =⎧⎨
=-⎩
得圆心为(4,5)，r ==22(4)(5)10x y ∴-+-=
25．一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有的水龙头同时放水，那么24min 可以
注满水池。
如果开始时全部开放，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水时间恰好时第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭水龙头放水时间是多少？
解：设共有n 个水龙头，每个水龙头开放时间依次是123,,,,n x x x x
已知21321n n x x x x x x --=-=
=-数列{}n a 是等差数列，每个水龙头1min 放水
124n
123124n
x x x x n
+++
+∴
=，即24n S n =，即
1()242n x x n n +=，1()
242
n x x +∴=，148n x x ∴+=，又15n x x =，∴1648x =，18x =，1540n x x ==
故最后关闭的水龙头放水40min ．。