九上数学第二十二章检测题(R J )(考试时间:120分钟 满分:120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.在同一坐标系中作y =2x 2,y =-2x 2,y =12x 2的图象,它们的共同特点是 ( D )A .都是关于x 轴对称,抛物线开口向上B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下C .都是关于原点对称,抛物线的顶点都是原点D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点2.(兰州中考)在下列二次函数中,其图象的对称轴为x =-2的是 ( A )A .y =(x +2)2B .y =2x 2-2C .y =-2x 2-2D .y =2(x -2)23.在一次足球比赛中,守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化,可以近似地表示这一过程的图象是 ( C )4.(贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是 ( C )A .y =(x -1)2+1B .y =(x +1)2+1C .y =2(x -1)2+1D .y =2(x +1)2+1,第5题图) 5.若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a,b为常数)的图象如图所示,则a的值为(D) A.-2 B.- 2 C.1 D.26.(东营中考)若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为(D) A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0,2或-2 7.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)8.某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽为8 m,两侧距地面3 m高处各有一个壁灯,两壁灯之间的水平距离为6 m(如图所示),则大门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计) (A) A.6.9 m B.7.0 m C.7.1 m D.6.8 m,第8题图),第12题图) 9.(枣庄中考)已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是(D) A.当a=1时,函数图象经过点(-1,1)B .当a =-2时,函数图象与x 轴没有交点C .若a <0,函数图象的顶点始终在x 轴的下方D .若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而增大10.(苏州中考)已知二次函数y =x 2-3x +m (m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1,0),则关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0的两实数根是 ( B )A .x 1=1,x 2=-1B .x 1=1,x 2=2C .x 1=1,x 2=0D .x 1=1,x 2=311.(徐州中考)若函数y =x 2-2x +b 的图象与坐标轴有三个交点,则b 的取值范围是 ( A )A .b <1且b ≠0B .b >1C .0<b <1D .b <112.★(恩施中考)如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分,图象过点A (-3,0),对称轴为直线x =-1,给出四个结论:①b 2>4ac ;②2a +b =0;③a +b +c >0;④若点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫-52,y 1,C ⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,y 2为函数图象上的两点,则y 1<y 2.其中正确的结论是 ( B )A .②④B .①④C .①③D .②③第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.抛物线y =12x 2-3与y 轴的交点为 (0,-3) .14.若抛物线y =(m -1)x m 2-m 开口向下,则m = -1 .15.把二次函数y =x 2+6x +4配方成y =a (x -h )2+k 的形式,得__y =(x +3)2-5__,它的顶点坐标是__(-3,-5)__.16.若A ⎝ ⎛⎭⎪⎫-134,y 1,B (-1,y 2),C ⎝ ⎛⎭⎪⎫35,y 3是抛物线y =-(x +2)2-1上的三点,则y 1,y 2,y 3按从小到大的顺序为 y 3<y 1<y 2 .17.某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用公式h =-5t 2+150t +10表示.经过 15 s ,火箭达到它的最高点.18.★如图,抛物线y =ax 2+bx +c 过点(-1,0),且对称轴为直线x =1,有下列结论:①abc <0;②10a +3b +c >0;③抛物线经过点(4,y 1)与点(-3,y 2),则y 1>y 2;④无论a ,b ,c 取何值,抛物线都经过同一个点⎝ ⎛⎭⎪⎫-c a ,0;⑤am 2+bm +a ≥0,其中所有正确的结论是__②④⑤__.三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.(6分)已知二次函数y =x 2+bx +c 中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:(1)(2)当x 为何值时,y 有最小值,最小值是多少?解:(1)y =x 2-4x +5;(2)当x =2时,y 最小值=1;20.(6分)已知一个二次函数的对称轴是直线x =1,图象上最低点P 的纵坐标是-8,图象过点(-2,10)且与x 轴交于点A 、点B ,与y 轴交于点C ,求:(1)这个二次函数的解析式;(2)△ABC 的面积.(3)当x 取何值时,y 随x 的增大而增大?解:(1)y =2x 2-4x -6;(2)S △ABC =12;(3)x >1(写x ≥1也可).21.(8分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(-1,2)且方程ax 2+bx +c =0的两根分别为-3,1.(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标;(3)当x 取何值时,y >0.解:(1)依题意设抛物线的解析式为y =a (x +3)(x -1),把(-1,2)坐标代入得2=a (-1+3)(-1-1),∴a =-12,故所求的解析式为y =-12(x +3)(x -1)即y =-12x 2-x +32.(2)由y =-12x 2-x +32=-12(x +1)2+2,所以抛物线的顶点为(-1,2).(3)-3<x <1.22.(8分)(南京中考)已知函数y =mx 2-6x +1(m 为常数).(1)求证:无论m 为何值,该函数图象与y 轴总有一个固定交点;(2)若该函数与x 轴只有一个交点,求m 的值.(1)证明:当x =0时,y =1,故y =mx 2-6x +1与y 轴总有一固定交点(0,1);(2)解:①若y =mx 2-6x +1为一次函数,则m =0,此时函数与x 轴有唯一交点;②若y =mx 2-6x +1为二次函数,则Δ=36-4× m × 1=0,m =9,综上可得m =0或m =9.23.(8分)如图,抛物线y =ax 2-x -32与x 轴正半轴交于点A (3,0).以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ,延长CB 交抛物线于点D ,再以BD 为边向上作正方形BDEF .(1)求a 的值;(2)求点F 的坐标.解:(1)把A (3,0)代入y =ax 2-x -32中得a =12.(2)∵A (3,0),∴OA =3.∵四边形OABC 是正方形,∴OC =OA =3,当y =3时,12x 2-x -32=3,即x 2-2x -9=0,解得x 1=1+10,x 2=1-10<0(舍去),∴CD=1+10,在正方形OABC中,AB=CB,同理BD=BF,∴AF=CD=1+10.∴点F的坐标为(3,1+10).24.(10分)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,求能建成的饲料室面积最大值为多少m2.解:设宽为x,则长为30-3x,面积为y,∴y=x(30-3x)=-3(x-5)2+75(0<x<10)∵a<0,∴x=5时,y有最大值,y最大值=75 m2.答:能建成饲养室面积的最大值是75 m2.25.(10分)(安徽中考)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求y 与x 之间的函数解析式;(2)设商品每天的总利润为W (元),求W 与x 之间的函数解析式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ,⎩⎪⎨⎪⎧50k +b =100,60k +b =80,得⎩⎪⎨⎪⎧k =-2,b =200. 即y 与x 之间的函数解析式是y =-2x +200;(2)由题意可得,W =(x -40)(-2x +200)=-2x 2+280x -8 000,即W 与x 之间的函数解析式是W =-2x 2+280x -8 000;(3)∵W =-2x 2+280x -8 000=-2(x -70)2+1 800,40≤x ≤80, ∴当40≤x ≤70时,W 随x 的增大而增大,当70≤x ≤80时,W 随x 的增大而减小,当x =70时,W 取得最大值,此时W =1 800,答:当40≤x ≤70时,W 随x 的增大而增大,当70≤x ≤80时,W 随x 的增大而减小,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1 800元.26.(10分)定义:如图①,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A,B两点不重合),如果△ABP 的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.(1)直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标.(2)如图②,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,3)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数解析式.(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP 的Q点(异于点P)的坐标.解:(1)抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标为(0,1);(2)抛物线y=ax2+bx过原点,即点A(0,0),如图,作PG⊥x轴于点G,∵点P的坐标(1,3),∴AG=1,PG=3,P A=AG2+PG2=12+(3)2=2,∵PGAG=3,∴∠P AG=60°,在Rt△P AB中,AB=4,∴点B坐标为(4,0),设y=ax(x-4),将点P(1,3)代入得a=-33,∴y=-33x(x-4)=-33x2+433x;(3)①当点Q在x轴上方时,由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为3,则有-33x2+433x=3,解得x1=3,x2=1(不符合题意,舍去),∴点Q的坐标为(3,3);②当点Q在x轴下方时,由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为-3,则有-33x2+433x=-3,解得x1=2+7,x2=2-7,∴点Q的坐标为(2+7,-3)或(2-7,-3);综上,满足条件的点Q有3个:(3,3)或(2+7,-3)或(2-7,-3).。