AB = ( )
A． 3
B． 6
C． 9
D．12
(2015 年课标Ⅰ文)已知 F 是双曲线 C : x2 − y2 = 1的右焦点, P 是 C 左支上一 8
( ) 点, A 0, 6 6 ,当 ∆APF 周长最小时,该三角形的面积为
.
图形几何的特征的挖掘
(2016
年全国Ⅰ理)已知方程
x2 m2 +
为( )
A． 2
B． 4
图形几何的特征的挖掘
C． 6
D． 8
(2016 年全国Ⅰ文)直线 l 经过椭圆的一个顶图点形和几一何个的焦特点征,的若挖椭掘圆中心到 l 的
距离为其短轴长的 1 ,则该椭圆的离心率为( ) 4
1
A．
3
1
B．
2
2
C．
3
3
D．
4
(2016 年全国Ⅰ文科)设直线 y= x + 2a 与圆 C : x2 + y2 − 2ay − 2 =0 相交于
(x1 −1)2 + y12
(x2 −1)2 + y22
y1x2 + y2 x1 = 2( y1 + y2 )
典型考题
y
B
O
F
Mx
A
y
B
O A
F B'
Mx
∠OMA = ∠OMB
A, M , B '(x2 , − y2 )三点共线
y1x2 − (− y2 )x1 = 2 y1 − (− y2 )
y1x2 + y2 x1 = 2( y1 + y2 )
图形关系角度 （1,2,3,4）
角平分线性质
三角形内角角 平分线性质
图形的对称性
1
2
6
“角度”
解析化
3
5
4
数量关系角度 （5,6）
直线斜率
平面向量
相似三角形
典型考题
直线方程形式对运算复杂程度的对比分析
将=y k(x −1) 代入 x2 + y2 = 1 2
得 (2k 2 +1)x2 − 4k 2 x + 2k 2 − 2 =0 .
方法研究几何问题是基本方法.试题强调综合性，综合考
能力点
查观数点和形研结究合方法思（想核，心函） 数与方程思想，特殊与一般的思想以
及推理论证能力和运算求解能力.
数学思想方法
要求解读
考查的知识范围
直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的 定义、标准方程和简单的几何性质
考查重点与研究方法
直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系 运动与变化是研究几何问题的基本观点， 利用代数方法研究几何问题是基本方法
代数化
A(x1, y1), B(x2 , y2 )
坐标表示关系
y
B
O
F
Mx
A
典型考题
y
B
O
F
Mx
A y
B
O
F
Mx
A
∠OMA = ∠OMB kMA + kMB = 0 y1 + y2 = 0
x1 − 2 x2 − 2 y1x2 + y2 x1 = 2( y1 + y2 )
典型考题
y
B
O
F
Mx
A
y
B
B O C FD
Mx
A
∠OMA = ∠OMB
MAC ≈MBD
AC = BD MC MD
y1 = − y2 2 − x1 2 − x2 y1x2 + y2 x1 = 2( y1 + y2 )
典型考题
y
B

O
F
Mx
A
y
BD
O
F
H
A
Mx
∠OMA = ∠OMB
FH = FD
MA : y = y1 (x − 2), FH = x1 − 2
目标代数关系式的需要 特殊点的需要 特殊曲线的需要 回避特殊情况的需要
第二部分
解析几何的考查要求
解考析查的几知何识是范高围 中数学的重要内容.高重考点主考要查的考知查识直线与圆、 椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性
质.其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查的
重点. 运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数
第5题：双曲线
第14题：椭圆与圆的 方程
第20题：椭圆方程； 第20题：抛物线的切
直线方程
线方程；定点探究
2016 第5题：双曲线
第10题：抛物线
第20题：椭圆方程； 参数范围问题
2017 第10题：直线与抛物 线
第15题：双曲线
第20题：椭圆方程； 直线过定点
2018 第8题：直线与抛物线
第11题：直线与双曲 线
O
F
Mx
A
∠OMA = ∠OMB
cos ∠OMA =cos ∠OMB
MA ⋅ MF = MB ⋅ MF MA MF MB MF
x1 − 2
=
x2 − 2
(x1 − 2)2 + y12
(x2 − 2)2 + y22
y1x2 + y2 x1 = 2( y1 + y2 )
典型考题
y
B
O
F
Mx
A
y
通过“以形助数，以数辅形”， 使复杂问题简单化，抽象问题具 体化，有助于把握问题的本质，
有利于达到优化解题的目的 。
数学研究对象
包括数量关系和空间形式，即 “数”与“形”两个方面.数量关 系的研究可以转化为图形性质的 研究，图形性质的研究也可以转 化为数量关系的研究.
第三部分
解析几何的考核特点
高考理科考核趋势变化
(2
2k 2 2k 2
− +
2 1
−
3
4k 2k 2
2
+
1
+
4)
=
k
4k
2
−
4
−12k 2 + 2k 2 +1
8k
2
+
4
=0
将 x= ty +1代入 x2 + y2 = 1 2
得 (2 + t2 ) y2 + 2ty −1 =0 .
所以， y1 + y2
=− 2t 2 + t2
， y1 y2
=
−1 2 + t2
.
y1x2 + y2 x1 − 2( y1 + y2 ) = y1(ty2 +1) + y2 (ty1 +1) − 2( y1 + y2 ) = 2ty1 y2 − ( y1 + y2 )
= − 2t + 2t 2+t2 2+t2
=0
典型考题
y − y0 = k(x − x0 ) or x − x0 = t( y − y0 )
所以，
x1
+
x2
=4k 2 ， 2k 2 +1
x1x2
=
2k 2 2k 2
−2 +1
.
y1x2 + y2 x1 − 2( y1 + y2 )
= k(x1 −1)x2 + k(x2 −1)x1 − 2[k(x1 −1) + k(x2 −1)]
= k(2x1x2 − 3(x1 + x2 ) + 4)
=
k
y H
A
y
y2=2px
图形几何的特征的挖掘
θ
M NP
y=
b a
x
KB F
G
x
θ
O
A
x
(2017 年全国Ⅰ,文 5)已知 F
是双曲线 C
: x2
−
y2 3
= 1的右图焦点形,几P 是何C的上特一征点的,且挖PF掘与 x 轴垂
直,点 A 的坐标是 (1,3) ,则 ∆APF 的面积为( )
A． 1 3
2018 第8题：直线与抛物线
第11题：直线与双曲 线
第19题：直线与椭圆 位置关系；平面几何 角相等
2019
第10题：椭圆的定 义与方程
2020 第 题：
第16题：双曲线几 第 题： 何性质
第20题：直线与抛 第 题： 物线的位置关系
高考文科考核趋势变化
2014
2015
第4题：双曲线渐近 线
第10题：抛物线
年课标Ⅰ理)已知 M
( x0,
y0
)
是双曲线 C
:
x2 2
−
y2
方= 1程上的背一景点,下F1的、代F2 是数C运上算的两个
焦点,若 MF1 ⋅ MF2 < 0 ,则 y0 的取值范围是( )
A． −
3, 3
3 3
B． −
3, 6
3 6
C．
−
2
3
2
,
2
2 3
D．
−
2
3 3
,
2
3 3
(2015 年课标Ⅰ理)一个圆经过椭圆 x2 + y2 = 1的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则 16 4
该圆的标准方程为___________.
图形几何的特征的挖掘
(2015 年课标Ⅰ文)已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为 1 , E 的右焦点与
方程背景下2 的代数运算 抛 物 线 C : y2 = 8x 的 焦 点 重 合 , A, B 是 C 的 准 线 与 E 的 两 个 交 点 , 则