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标准仿真模拟练（一）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的）7 < % + y < 41 CO < % < 11i •条件甲：（0<<3 h 条件乙：12<3/<3）,则甲是乙的 （）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件选C.乙可以得到甲，甲得不到乙.1 - 2i2.在复平面内，复数2 + i 对应的点的坐标为（）1 - 2f (1 - 20 (2 - 0- 5i选 A.复数 2 + i = (2 + i)(2 - 0 - 5 二_j.它在复平面内的对应点为（0,-1）. 3•从集合A 二｛-3,-2,-1, 1,2｝中随机选取一个数记为a,从集合 B 二｛-2, -1, 2｝中随机选取一个数记为b,则直线ypx+b 不经过第三象 （120分钟 150 分)A. (0,-1)B. (0, 1)限的概率为()4 3A. 5B. 521C. 5D. 5选D.根据分步计数原理可知，试验包含的所有事件共有5X3=15种结果，而满足条件的事件是a二-3, b二2, a二-2, b二2, a二T, b二2共三种结3 1果.由古典概型公式可得P二15二&.14.函数f(x)=log2x-^的零点所在的区间为 ()I)冷】)C. (1,2)D. (2,3)选C.函数f(X)的定义域为(0,+oo),且函数f(X)在(0,+oo)上为增函数.1 1 1,f (1) = 1 og21-!=0-1 <0, f ⑵二I og22-2=1-2= 2>0,f ⑶二1 12 1log23-3>1-3=3>0,即f⑴-f (2)<0,所以函数f (x)二10盼-尤的零点在区间(1,2)内.5.执行所示框图，若输入n二6, m二4,则输出的p等于()选 C.第一次循环，得 p-6-4+仁3, k 二2；第二次循环，得 p 二3(6-4+2)二12, k 二3；第三次循环，得 ph2(6-4+3)二60,心4；第四次循 环，得p 二60(6-4+4)二360, k 二5,这时满足判断框条件，退出循环，输出p值为360.6•中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除” •刘徽注:“羡除隧道也其所穿地，上平下邪「现有一个羡除如图所示, 四边形ABCD, ABFE, CDEF 均为等腰梯形，AB 〃 CD 〃 EF, AB=6, CD=8, EF=10, EF 到平面ABCD 的距离为3, CD 与AB 间的距离为10,则这个羡除的体积是()选D.如图，过点A 作AP 丄CD, AM 丄EF,过点B 作BQ 丄CD, BN 丄EF,垂足 分别为P,M,Q,N,连接PM, QN,将一侧的几何体补到另一侧，组成一个1直三棱柱，底面积为2X10X3=15.棱柱的高为8,体积VJ 5 X 8=120.A. 120B. 240 D. 720A. 110B. 116C. 118D. 120C. 360D C7.已知｛aj 是等差数列，&二-9, S 3=S 7,那么使其前n 项和Sn 最小的n 是A. 4B. 5C.6D. 79 L - + 选B.等差数列的前n 项和S=2n 2+\ 2/n 可表示为过原点的抛物线，又因为本题中aF-9<0, S 3=S 7,可表示如图，由图可知，n 二2二5,是抛物线的对称轴，所以n 二5时Sn 最小.'% < 0, yno,&设A 为不等式组3 - XS2所表示的平面区域，则当a 从-2连续变 化到1时,动直线x+y=a 扫过A 中的那部分区域的面积为（）37 A. 4 B. 1 C. 2 D. 4选D.作出区域A 为△OMN,当a 从-2连续变化到1时，动直线从厶变化1到厶扫过A 中区域为阴影部分，易知厶丄MN,所以阴影部分面积S 二2x21 7X 2-4二 4.DP Q cM NF9•在△ ABC 中，|AB|=3, |AC|二4, |BC|=5・点D 是边BC ± 的动点，力b=x朋+y必,当xy取最大值吋，力» |的值为()5 12A. 4B. 3C. 2D. 5选C.因为|AB|二3, |AC|二4, |BC|二5,所以Z\ABC为直角三角形•如图建立平面直角坐标系,A(0, 0),B(3,0),C(0,4),设D(a,b),由( o abT - T (d= 3%, _AD^AB^AC^得(b = 4y,所以xy二12.% y a b a b \ab ab又因为D在直线I BC"+4二1上，所以3+4二1,则3+4$2\"2・所以12冬112^ 件 + 22!4,即xyW°,此时a二2, b二2, |"|二\丄2丿二210.已知F为双曲线a2-b2=1 (a>0, b>0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点,过F, A的直线与双曲线的…条渐近线在y轴右侧的交点为氏若內二(\21)矗,则此双曲线的离心率是()A. A/2B.C. 2A/2D.b选A.过F,A的直线方程为y二C(x+c) ①，b一条渐近线方程为y二徐②，/ ac be \联立①②，解得交点BW -de- aj,由內二(\；2T)励，得ac(I ig(-咒)I,兀v o,11.已知函数f(x)= U2 - 6% + 4, % > 0,若函数F(x)=f2(x)-bf(x)+l有8个不同的零点，则实数b的取值范围是()A. (-8,-2) U (2,+8)B. (2,8)(1712,—C. \ 4 JD. (0, 8)选C 函数f (x)的图象如图所示：要使方程f2(x)-bf (x) +仁0有8个不同实数根，令f (x)二t,意味着0<t Wf (0) (f (0)二4)且t 有两个不同的值t b t2, 0<tXt2^4,即二次方程t2-bt+仁0在区间(0, 4］上有两个不同的实数根.函数g (t) =t2-bt+1, 这\ b<0 -A O<2<4(或匕+匕二bW(0,8)),因为g(0)=1 >0(不论t如何变化都有图象恒过定点(0,1))，所以只需17 a 17'g(4)$0,求得bW4，综上可得bG\ ‘4..2 2x y12.已知椭圆(3:圧+/?2二1(8兀〉0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A, B 两点，连接AF, BF,若 | AB | 二10, | BF | 二& cosZABF=5,则 C 的离心率为（)354A.5B.7C.5选B.如图所示,在Z\AFB 中，| AB|二10, |BF|二8, cosZABF二5,由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB| |BF|COS ZABF=100+64-2 X10 4X8x5二36,所以 |AF| =6, ZBFA二90° ,设F‘为椭圆的右焦点，连接BF‘，AF‘ . 根据对称性可得四边形AFBF,是矩形.所以|BF‘ |=6, |FF, |=10,所以2a二8+6, 2c=10,解得a=7, c二5, c 5所以e二°二7.第II卷本卷包含必考题和选考题两部分•第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须作答•第22题〜第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分）13•设U二R,集合A= {x | X2+3X+2=0} , B= {x | x2+ (m+1)x+m=O},若([uA)AB二0,则m二.A二{-2,T},由(〔uA) AB=0,得BC A,因为方程x2+ (m+1) x+m=O 的判别式△二(m+1) 2-4m= (m-1)空0,所以B=#0.所以B二{T}或B二{-2}或B二{-1,-2}・①若B= {-1}，则m=1;②若B- {-2},则应有- (m+1)二(-2) + (-2)二-4,且m- (-2) • (-2)二4,这两式不能同时成立，所以B工{-2};③若B二{-1，-2}，则应有-(m+1 ) = (-1) + (~2)二-3,且m= (-1) •(-2) =2,由这两式得m二2.经检验知mh和m=2符合条件.所以或2.答案：1或214. _______________________________________________ 在ZSABC 中，AB二1, AC二3, B二60。
,则cos C二_____________ ・因为AOAB,所以C〈B二60。
，1 3又由正弦定理得sinC二sin60° ,1所以s i n C二？si n 60°二6 ,所以cos C=答案：6115. 已知函数f (x)二兀+ 2-m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为1函数f(x)有三个零点等价于方程％ + 2二m|x|有且仅有三个实根.1 1因为X + 2二胡x | 二| x | (x+2)，作函数y二| x | (x+2)的图象，如图1所示，由图象可知m应满足0<m<1,故m>1.答案：⑴+8)16. 如图所示,放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点•设顶点P(x, y)的轨迹方程是y二f (x),则对函数y二f (x)有下列判断:①若-2WxW2,则函数y=f (x)是偶函数;②对任意的xeR,都有 f (x+2) =f (x-2);③函数y=f (x)在区间［2, 3］上单调递减；④函数y=f(x)在区间［4, 6］上是减函数.其中判断正确的序号是_____________ .(写岀所有正确结论的序号)c y\1 •1 •1 I1 11 1A 0X1当-2WxWT时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的4圆,1当时，P的轨迹是以B为圆心，半径为\丿2的4圆，1当时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的4圆，当2WxW3时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的4圆, 所以函数的周期是4,因此最终构成的图象如图：32(V ：、-6 ・5 ・4 -3-2-1° 1 2 3 4 5 6 X-1■①根扌居图象的对称性可知函数y二f (x)是偶函数，所以①正确；②由图象可知函数的周期是4,所以②正确；③由图象可判断函数y二f (x)在区间［2, 3］上单调递增，所以③错误；④由图象可判断函数y=f (x)在区间［4, 6］上是减函数，所以④正确. 答案:①②④三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)在△ABC中,a, b, c分别是角A, B, C的对边，且2cos Acos C(tan A tan CT)二1.(1) 求B的大小.⑵若a+c二2 , b二A/?,求AABC的面积.⑴由2cos Acos C (tan Atan C-1)=1,fsinAsinC \得2cos Acos (\cosAcosC丿二1 1所以 2 (s i n As i n C-cos Acos C) =1,所以cos (A+C)二-2,所以cos B二2,H又0<B< n ,所以B=>⑵由余弦定理，得cos B二a1 2 3 + c2 - b2 12ac - 2所以(a + c)2 - 2ac-b2 12ac二23书27 5 11又a+c二2 , b=\①所以 4 -2ac-3=ac, ac二4,所以S^BC二？acsin B二2 5 品5 \3x4>< 2-161& (本小题满分12分)某高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩(满分150分，成绩均不低于90分的整数)分成六段［90, 100), ［100, 110)……［140, 150］,后得到如图所示的频率分布直方图.频率1 求图中实数a的值.2 若该校2015年招收的大一新生共有960人,试估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数.3 若用分层抽样的方法从数学成绩在［90, 100)与［140, 150］两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体, 从中任取2人，求至少有1人在分数段［90, 100)内的概率.(1) (0. 005+0. 01 X 2+0. 02+0. 025+a) X10=1,所以a二0. 03.(2) (0. 03+0. 025+0. 01) X10X960二624(人).(3) 由题意，知［90,100)分数段的人数为0.05X60二3人,［140,150］分数段的人数为0. 1 X60二6人，所以在［90, 100)与［140, 150］两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本中，3从［90,100)分数段推出9x6二2人，分别记为a, b,6［140, 150］分数段抽出9x6二4人，分别记为c, d, e, f,则所有基本事件有：(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (a, f), (b, c), (b, d), (b, e), (b, f), (c, d),(6 e),(c, f), (d, e), (d,f), (e,f)共15种，其中至少有1人在分数段［90,100) 内的有:(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (a, f), (b, c), (b, d), (b, e), (b, f) 共9种，所以9 3所求概率为p二15二5.19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点.(1)求证：PC〃平面BDE.⑵若PC丄PA, PD二AD,求证：平面BDE丄平面PAB.⑴连接AC,交BD于0,连接OE.因为ABCD是平行四边形，所以0A二0C.因为E为侧棱PA的中点，所以0E//PC・因为PCQ平面BDE,OEc 平面BDE,所以PC〃平面BDE.⑵因为E为PA中点，PD二AD,所以PA丄DE.因为PC 丄PA, 0E/7PC,所以PA丄0E.因为OEu 平面BDE, DEc 平面BDE, OE A DE二E,所以PA丄平面BDE.因为PAc平面PAB,所以平面BDE丄平面PAB.20. (本小题满分12分)椭圆C的中心为坐标原点0,焦点在y轴上，短轴长为离心率为2 ,直线/与y轴交于点p (0, m),与椭圆C交于相异的两点A, B,且人卩二3囲.(1) 求椭圆C的方程.(2) 求m的取值范围.2 2y x⑴设椭圆C的方程为‘+於二1（a>b>0）,设c>0, C2=a2-b2,由题意，知%2c V2 V22b二\' 2, Q二2 ,所以玄二1,b二c二2 .故椭圆C的方程为y2+2x2h・（2）当直线/的斜率不存在时，由题意求得m二±2；当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为y二kx+m（k工0）, /与椭圆C的交点坐标为A(x byi),B(x2, y2),由12% +y = 1,得(k2+2) x'+Zkmx+m?-仁0,-2 km二(2km) -4 (k2+2) (m2-1) =4 (k2-2m2+2) >0, (*) Xl+x2= " + 2 , Xl x2= m2 - 1k2 + 2因为/^二3內，所以-XF3X2・，咒］+ %2 = _ 2咒2,所以］%1%2 = 3%2-所以 3 (xi+x2) 2+4XI X2-0<所以3 •-2 km)/ + 2 丿+4m2 - 1• 2 + 2 二o.整理得4k2m2+2m2-k2-2=0,即k2 (4m-1) + (2m-2) =0.1 12 - 2m 2当mJ4时，上式不成立；当卅工4时，『二4m 一 1,由(*)式，得 k 2>2m-2,又 kWO,2 - 2m 2 1 1所以kJ4m - 1>0.解得〈-2或2〈水1.综上，所求m 的取值范围21. (本小题满分 12 分)设 f (x)=xln x~ax 2+ (2a~l)x, a£R.(1)令g(x)=f z (x),求g(x)的单调区间.⑵已知f (x)在x 二1处取得极大值，求实数a 的取值范围. ⑴由 (x)二In x-2ax+2a.可得 g(x)二In x-2ax+2a, x E (0, +°°),1 1 -2 ax则 g‘ (x)二％-2a 二 X当 a^0,xe (0,+oo)时，g‘ (x )>0,函数 g(x)单调递增;(o,斗 ……a + oo当 a>0, x G \ 2d)时,g ，(x) >0,函数 g (x)单调递增，x E \^a 时，g‘ (x) <0,函数g(x)单调递减.所以当a WO 时，g(x)的单调递增区间为(0,+°°);只)当a>0时，g(x)的单调递增区间为I 2d 丿，单调递减区间为 伶+ T ⑵由⑴知，F (1)=0. -1,2Ju①当aWO时,(x)单调递增，所以当xG (0,1)时,f z (x)<O,f (x)单调递减，当xW (1,+oo)时f (x)>o,f (x)单调递增，所以f (x)在xh处取得极小值，不合题意.1 1 / 1 \②当0<a辺时,2a>1,由⑴知F (x)在「2“内单调递增，可得当x e (0,1)时，f‘ (x)<0,h，斗h 3当xG\ 2a丿时,F(x)>o.所以f (x)在(0,1)内单调递减，在I 2d) 内单调递增•所以f (x)在xh处取得极小值，不合题意.1 1③当a二2时,2a=, f(X)在(0,1)内单调递增，在(1, +°°)内单调递减. 所以当XE (0, +oo)时，f‘(x) WO,f (x)单调递减，不合题意.④当a>空时,0<2a<1,当xek2a丿时f (x) >0, f (x)单调递增，当x e (1 , +oo)时,f，(x) <o, f (x)单调递减•所以f (x)在xh处取极大值, 符合题意・1综上可知，实数a的取值范围为a>2.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,P是直线2x+2y-1二0上的一点,Q是射线0P 上的一点，满足|0P| • |0Q|=l・(1)求Q点的轨迹.(2)设点M(x, y)是(1)中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值.(1)以0为极点，Ox为极轴建立极坐标系，设点Q,P的极坐标分别为1(P , 6), ( P 1, 6),由题意p • p Fl, p =#0,得p 1二P,所以点P直角坐fcosO sin0\标为I P 9 P )92cos0 2sin6P在直线2x+2yT二0上，所以P + P -1=0,p 二2cos 0 +2s i n 6 ,化成直角坐标方程得(x-1)2+ (y-1) 2-2 (x=#0,且y*0)，所以Q点的轨迹是以(1,1)为圆心，\'2为半径的圆(原点除外). % =1 + ^2cos(p竺(2)Q点轨迹的参数方程为(y = 1 + 为参数，卩工4),1 则x+7yh+\ 'cos g+7+7\ i n $ =8+1 Os i n ( 4)+ a ),其中tan a 二7, 所以x+7y的最大值是18.23. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f (x)二(1)解不等式f (x)+f (x+4) 28.(2)若 | a. | < 1, | b I < 1,且aHO,求证:f (ab) > | a| f—2x - 2, x V — 3,4, - 3 < % < 1,(1)f (x) +f (x+4)二|x-1 | +1x+31= . 2% + 2, % > 1当x<-3 时，由-2x-2M8,解得xW-5;当一3WxW1时，f(x)$8不成立；当x>1时，由2x+2M8,解得xM3;所以不等式f (x)+f (x+4) $8的解集为{x|xW-5或x$3}・ (2)f (ab)>|a|f \a/, 即|ab-1|>|a~b|・因为|a|<1, |b|<1,所以 | ab~1 |2-1 a_b |2- (a2b2_2ab+1) - (a2_2ab+b2)二(a2~1) (b2_1) >0, 所以| ab_1 | > | a~b |,故所证不等式成立.关闭Word文档返回原板块。