数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内 容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考 查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以 在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强.
数列解答题大多以数列、数学归纳法内容为工具，综合 运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数 与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想 方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能 力，其难度属于中、高档难度.
［分析］突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成 等差数列，而等差数列中前n项和有最大值，一定 是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数 之和最大；另外，等差数列Sn是n的二次函数，也可 由函数解析式求最值.
［解析］解法1：设公比为q,项数为2m,m∈N*,
依题意有
a1(qq2m11)
4a1q(q2m 1) q2 1
,
(a1q)(a1q3) 9(a1q2 a1q3)
考题剖析
化简得
4q
q
1
1
a
1
q
2
9(1
q ),
解得
q
1
3
a 1 108
设数列{lgan}前n项和为Sn,则 Sn=lga1+lg(a1q2) + … +lg(a1qn－1)
=lg(a1n·q1+2+…+(n－1))
=nlg a1+
1 2
考题剖析
解法2：接前，a1=108,
q=
1 3
于是lgan=lg［108(
1 3
考题剖析 ,
)n－1］=lg108+(n－1)lg
1 3
,
∴数列{lgan}是以lg108为首项，以lg
1 3
为公差的等差数
列，令 lgan≥0,得2lg2－(n－4)lg3≥0，
∴n≤
2lg2 4lg3
lg3 =
20.340.4= 5.5.
试题特点
1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳 法等基本知识、基本技能.
2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查 学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会， 进而考查学生的学习潜能和数学素养.
3.常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识 和发挥创造能力提供广阔的空间.
幂和公式）；
②错位相减法(等比数列求和推导的基本方法)；
③倒序相加法；
④裂(拆)项法等.
应试策略
2.注意函数思想与方程思想在数列中的运用. 由于数列是一种特殊的函数，所以数列问题与函数、
方程有着密切的联系，如等差数列的前n项和为n的二次函 数，有关前n项和的最大、最小值问题可运用二次函数的性
质来解决.等差(比)数列问题，通过涉及五个元素a,d(q)，an， n，Sn ，利用方程思想，熟练运用通项公式与前n项和公式
应试策略
1.熟练掌握并灵活运用数列的基本知识是解决数列问题的基础.
(1)等差、等比数列的判定：
①利用定义判定；
②an+an+2=2an+1
{an}是等差数列，anan+2=
a
2 n 1
(an≠0)
{an}
是等比数列；
③an=an+b(a,b为常数) {an}是等差数列； ④Sn=an2+bn(a,b为常数，Sn是数列{an}的前n项和) {an}是
列出方程或方程组，并求出未知元素，是应当掌握的基本 技能.
应试策略逻辑思维能力更为突出. 在高考解答题 中更是能力与思想的集中体现，尤其是近几年高考加强了 数列推理能力的考查，应引起我们的足够重视.
考题剖析
1. 已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n－1),(n∈N*).
数列解答题的解法
试题特点
数列解答试题是高考命题的一个必考且难度较大的题型， 其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题.当 中，以函数迭代、解几何曲线上的点列为命题载体，有着高 等数学背景的数列解答题是未来高考命题的一个新的亮点， 而命题的冷点是数列的应用性解答题.
试题特点
1.主要特点：
等差数列.
应试策略
(2)等差、等比数列的性质的应用：注意下标、奇、偶项的特
点等.
(3)已知数列的前n项和求通项公式，这类问题常利用
an=
S1 Sn
(n 1) Sn1(n 2)
求解.
(4)用递推公式给出的数列，常利用“归纳——猜想——证明”
的方法求解.
(5)数列求和的基本方法：
①公式法(利用等差、等比数列前n 项和公式或正整数的方
当n=1时, a1=S1=1, 适合, ∴ an=4n－3，
而an－an－1=4(n≥2)，
所以{an}为等差数列.
(2) ∵ S n = 2n－1,
n
考题剖析
∴ bn=S1+
S2 2
+ S3
3
+ …+ S n
n
=1+3+5+7+ … +(2n－1)=n2, 由n2=900, 得n=30, 即存在满足条件的自然数为30.
0.4
由于n∈N*,可见数列{lgan}的前5项和最大. ［点评］本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法 则，
等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力.
［点评］由于题目给出是的Sn与n的关系，故在求通项时 要注意n≥2与n=1的情况，第2问涉及到的是等差
数和列，的则一{ S 个n }性也质是，等如差果数S列n是. 等差数列{an}的前n项 n
考题剖析
2.设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项 的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与 第4项和的9倍，问数列 {lgan}的前多少项和最大？(取lg2=0.3, lg3=0.4)
(1) 求数列{an}的通项公式,并证明该数列为等差数列； (2) 设数列bn=S1+ S 2 + S 3 +…+ S n (n∈N*), 试判定： 是否存在自然数n,使得2bn=9030，若存在n , 求出n的值；若不存 在，说明理由.
考题剖析 ［解析］(1) 当n≥2时，
an=Sn－Sn－1=n(2n－1)－(n－1)(2n－3)=4n－3，
n(n－1)·lgq
=n(2lg2+3lg3)－12 n(n－1)lg3
=(－
lg 2
3
)·n2+(2lg2+
7 2
lg3)·n
2 lg 2 7 lg 3
可见，当n=
2 lg 3
时，Sn最大.
考题剖析
而
2 lg 2 7 lg 3 2
lg 3
40.370.4
= 20.4
= 5,
故{lgan}的前5项和最大.