重庆八中八年级（上）开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. (−a3)2=a5B. a6×a4=a24C. a4÷a3=aD. a4−a4=a03.下列说法中正确的是（）A. √16的算术平方根是±4B. 12是144的平方根C. √25的平方根是±5D. a2的算术平方根是a4.二次根式√2−x有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤25.下列说法正确的是（）A. 在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是必然事件B. 相等的角是对顶角C. x2+kx+1是完全平方式，则常数k=±2D. 两边及一角对应相等的两个三角形全等6.(√2+√6)⋅√1的值应该在（）2A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7.如图，已知AB∥DE，AB=DE，以下不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A. AC=DFB. ∠A=∠DC.AC//DF D. BF=CE8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.9.如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD=（）A. 28B. 21C. 14D. 710.已知m+n=8，则m2+n2+（1-m）（1-n）的值为（）2A. 32B. 25C. 10D. 64二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一个角的余角比这个角少20°，则这个角为______度．12.若M•（y2+3x）=y4-9x2，则多项式M应是______．13.已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43cm，则底边BC的长为______．15.从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的6根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为______．16.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=______．17.已知实数m满足√(2−m)2+√m−3=√m2，则m=______．18.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的面积为______．19.一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折现表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需______小时到达乙地．20.如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，点M、N分别是射线BA，BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，DM+MN+NE的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：)−1（1）√12+|2−√3|+20200−(13（2）(√2−3)2−√3(√6−√3)22.先化简，再求值：（3x-2y）（4x-5y）-11（x+y）（x-y）+5xy，其中：y2+4y+4+|x-1|=0．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）23.化简：（1）（x+2y）（2y-x）+y（x-3y）（2）（a-b）2-（a-b）（2a+3b）24.如图，A、B、C、D在同一条直线上，AD=BE，BC=DF，∠ABC=∠FDE，求证：AC=EF．25.A、B两地相距千米，一天甲骑自行车从A地出发匀速赶往B地，半小时后乙也从A地开车前往B地，到B地后休息了一段时间后，按原速的5返回，两人离A地的4距离y（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：（1）甲的速度是______千米/小时，乙从A地到B地的速度是______千米/小时，乙出发______小时第一次遇到甲．（2）乙出发多长时间时甲乙的距离为40千米？26.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在边AB、CB上，CD=DE，∠CDB=∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G．（1）求证：AD=BE；（2）求证：△CDG为等腰三角形．27.阅读材料，回答问题：若整数m是8的倍数，那么称整数m为“立达数”，例如，因为16是8的倍数，所以16是“立达数”．（1）已知整数m等于某个奇数2k+1（k为正整数）的平方减1，求证：m是“立达数”．（2）已知两位正整数t=10x+y（1≤x≤y≤9，其中x、y为自然数），交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s，如果s加上t的和是“立达数”，求出所有符合条件的两位正整数t．28.四边形ABCD是由等边△ABC和顶角120°的等腰△ABD拼成．将一个60°角顶点放在D处．将60°绕D点旋转．该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N交直线AB 于点E、F两点．（1）当E、F分别在边AB上时，如图1．求证：BM+AN=MN；（2）当E在边BA的延长线上时，如图2．直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1求BM的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断．本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、（-a3）2=a6，故选项错误；B、a6×a4=a10，故选项错误；C、a4÷a3=a，故选项正确；D、a4-a4=0，故选项错误．故选：C．根据积的乘方、同类项、同底数幂的乘法和除法、合并同类项的计算法则判断即可．此题考查积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项问题，关键是根据法则进行计算．3.【答案】B【解析】解：A、=4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，正确；C、=5，5的平方根是±，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是不可能事件，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、x2+kx+1是完全平方式，则常数 k=±2，正确；D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．直接利用对顶角的性质以及完全平方公式和随机事件的定义分别判断得出答案．此题主要考查了对顶角的性质以及完全平方公式和随机事件的定义，正确把握相关性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：原式=×+×=1+．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴2＜1+＜3．故选：B．先依据二次根式的乘法法则进行计算，然后再利用夹逼法估算出它的取值范围即可．本题主要考查的是二次根式的混合运算、估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大致范围是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，AC=DF，则不能判定△ABC≌△DEF；B．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，∠A=∠D，则依据ASA能判定△ABC≌△DEF；C．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，若AB=DE，则依据AAS能判定△ABC≌△DEF；D．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由BF=CE可得BC=EF，若AB=DE，则依据SAS 能判定△ABC≌△DEF；故选：A．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．8.【答案】B【解析】解：根据题意和图形可知：点P按B→C→D→A的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APB的面积分为3段；当点P在BC上移动时，底边不变高逐渐变大，故面积逐渐变大；当点P在CD上移动时，底边不变，高不变，故面积不变；当点P在AD上时，高不变，底边变小，故面积越来越小直到0为止．故选：B．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．9.【答案】C【解析】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH=DE=4，∴S△ABD=×7×4=14，故选：C．利用角平分线的性质定理即可解决问题；本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：∵+（1-m）（1-n）=+1-（m+n）+mn，=+1-（m+n）=+1-（m+n）∵m+n=8，所以原式=32+1-8=25．故选：B．对所求的式子进行变形处理，得到含（m+n）的式子，再代入m+n=8即可．本题考查了因式分解的应用，熟悉完全平方公式是解题的关键．11.【答案】55【解析】解：设这个角的度数为x度，则x-（90-x）=20，解得：x=55，即这个角的度数为55°，故答案为；55设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°”求出x．本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．12.【答案】y2-3x【解析】解：∵y4-9x2=（y2-3x）（y2+3x），∴M=y2-3x，故答案为：y2-3x．根据因式分解-公式法即可得到结论．本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13.【答案】72【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，解决本题需要对公式进行逆用．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=x3m•x2n=（x m）3•（x n）2=8×9=72．故答案为72．14.【答案】18cm【解析】解：∵∠ABC=∠ACB，AB=25cm，∴AC=AB=25cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵△BCE的周长为43cm，∴BC=43-25=18cm．故答案为：18cm．根据等角对等边的性质可得AC=AB=25cm，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】56【解析】解：∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，∴能围成三角形的是：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、的木棒，∴能围成三角形的概率为，故答案为：．根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】10°【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠EAD=∠BAE-∠BAD代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案为10°．17.【答案】7【解析】解：因为实数m满足+=，可得：m-2+=m，可得：m-3=4，解得：m=7，故答案为：7根据二次根式的性质和化简解答即可．此题考查二次根式问题，关键是根据二次根式的性质和化简分析．18.【答案】8【解析】解：设BF=x，则CF=5-x，△DCF的面积=DC•CF=×8（5-x）=20-4x．△BEF的面积=×4x=2x．△DAE的面积=×5×4=10．∵△DEF的面积=16又∵□ABCD的面积=AD•AB=40．∴40=16+10+2x+20-4x∴x=3，∴CF=5-3=2，∴△DCF的面积为：×2×8=8．故答案为：8．设BF=x，则CF=5-x，则可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面积，因为矩形ABCD的面积可求，列出方程求出x，即可求出CF的长，再根据面积可求结果．本题考查了三角形的面积；解题的关键是根据矩形的性质，三角形的面积等性质进行解答．19.【答案】103【解析】解：由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．设甲车的速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，当快车到达甲地时，慢车还需t小时到达乙地．∴y==100（千米/小时）．∵4（x+y）=1000∴x=150（千米/小时）∴t=10-=（小时）故答案为由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．则可求甲，乙两车的速度，即可解．本题考查了一次函数的应用，理解图象上的点表示的具体含义是本题的关键．20.【答案】2√5【解析】解：如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH 交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：BD=BG=2，BE=BH=4，DM=GM，EN=NH，∴DM+MN+NE的最小值为线段GH的长，∵∠ABC=∠GBM=∠HBC=30°，∴∠HBG=90°，∴GH2=BG2+BH2=20，∴当DM+MN+NE最小时，DM+MN+NE的值为2．故答案为2．如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．再证明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解决问题；本题考查轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．)−121.【答案】解：（1）√12+|2−√3|+20200−(13=2√3+2−√3+1−3=√3；（2）(√2−3)2−√3(√6−√3)=2-6√2+9-3√2+3=14-9√2．【解析】（1）根据二次根式、绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式和二次根式的乘法和加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：原式=12x2-23xy+10y2-11x2+11y2+5xy=x2-18xy+21y2，∵y2+4y+4+|x-1|=0，即（y+2）2+|x-1|=0，∴x=1，y=-2，则原式=1+36+84=121．【解析】原式利用多项式乘多项式法则，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）（x+2y）（2y-x）+y（x-3y）=2xy-x2+4y2-2xy+xy-3y2=xy-x2+y2；（2）（a-b）2-（a-b）（2a+3b）=a2-2ab+b2-2a2-3ab+2ab+3b2=-a2-3ab+4b2．【解析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．24.【答案】证明：∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△EDF中，{AB=DE∠ABC=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF，∴AC=EF．【解析】欲证明AC=EF，只要证明△ABC≌△EDF．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．25.【答案】20 80 16【解析】解：（1）甲的速度=km/h；乙的速度=80km/h；乙出发小时第一次遇到甲；故答案为：20；80；；（2）乙到达前，（80-20）t=40+20×0.5，解得：t=；乙到达后，乙的速度=km/h，甲乙距离：80-20×1.5=50km，此时甲乙相距50km，要缩短为40km，t=h，乙出发时间：0.5+（1.5-0.5）=1.5h；乙返回时，甲乙相遇时间；（20+80）t'=40+40解得；，所以t=2+h，综上所述：乙出发或或h．（1）根据图象得出甲、乙的速度即可；（2）分三种情况得出甲乙的距离为40千米时的时间即可．本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，两函数交点坐标求法的应用，难度适中．求出求出甲的速度是解题的关键．26.【答案】证明：（1）∵∠CDB=∠DEC，∴∠ADC=∠BED，∵AC=BC，∴∠A=∠B，在△ACD与△BDE中，{∠A=∠B∠ADC=∠BED CD=DE，∴△ACD≌△BDE（AAS），∴AD=BE；（2）由（1）知，△ACD≌△BDE，∴∠ACD=∠BDE，∵在Rt△ACB中，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠CDG=45°+∠ACD，∠DGC=45°+∠BCG，∴∠CDF=45°，∵CF⊥DE交BD于点G，∴∠DFC=90°，∴∠DCF=45°，∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，∵∠DCE=∠DCF+∠BCG=45°+∠BCG，∠DEC=∠B+∠BDE=45°+∠BDE，∴∠BCG=∠BDE，∴∠ACD=∠BCG，∴∠CDG=∠CGD，∴CD=CG，∴△CDG是等腰三角形．【解析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27.【答案】解：（1）∵m为2k+1的平方减1，∴m=（2k+1）2-1=4k2+4k．∴m 8=k2+k2．①k为奇数时，设k=2n+1∴m 8=(2n+1)2+2n+12=2n2+3n+1．∴m8为整数，即m为立达数．②k为偶数时，设k=2n∴m 8=4n2+2n2=2n2+n．∴m8为整数，即m为立达数．（2）∵s=10y+x，∴s+t=10x+y+10y+x=11x+11y．∵11x+11y=8n，∴x+y=811n．∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，∴n=11，22．①n=11时，x+y=8，∴x=1，y=7或x=2，y=6或x=3，y=5或x=4，y=4．②n=22时，x+y=16，∴x=7，y=9或x=8，y=8．∴综上，符合的t为17或26或35或44或79或88．【解析】（1）m若是“立达数”，则得是整数，先计算“奇数2k+1（k为正整数）的平方减1”除以8，所得式子按k的奇偶性进行讨论即可；（2）先用x和y表示出s，而后再用x和y表示出s+t的式子，此时的式子是8的倍数，因为∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，从而进行分类讨论，依次确定出x和y 对应的值，便求出符合条件的两位数．本题主要考查了阅读理解能力，同时考查了整式及完全平方公式的计算，还考查了分类讨论思想．读懂题意是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图1，把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，{DM=DQ∠QDN=∠MDN DN=DN，∴△MND≌△QND（SAS），∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．理由如下：如图2，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，{DP=DP∠MDP=∠MDN DM=DM，∴△MND≌△MPD（SAS），∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；（3）如图3，过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，∴GH=MH-MG=MN-BM=AN，即AN=GH，∵在△ANE和△GHE中，{∠QND=∠MHN ∠AEN=∠GEH AN=GH，∴△ANE≌△GHE（AAS），∴AE=EG=1，∵AC=5，∴AB=AC=5，∴BG=AB-AE-EG=5-1-1=3，∴BM=BG=3．【解析】（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，可以证明△BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG，根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND，再根据两直线平行，内错角相等可得∠QND=∠MHN，然后求出∠MND=∠MHN，根据等角对等边可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=GE，再根据BG=AB-AE-GE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长．本题考查了四边形的综合问题，掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，作平行线并求出AN=GH是解题的关键，也是本题的难点．第21页，共21页。