一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o
x R α r M’ β z M y
x
z
zx
y
y yz
xy
x
z
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
r / z tg
x y
z xy yz zx（P；x,y,z；R, α, β)
B
A
C
地基中任意点的附加应力 两种情况：
D
a.矩形面积内 z (cA cB cC cD ) p b.矩形面积外
h
i
g f
a
d
z (cbegh cafgh ccegi cdfgi ) p
b
c
e
三. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
y
dP
z
B
0

L
0
d z z (pt , m, n)
pt
L
z t1 pt
z t 2 pt
z
M
B
x
L z t1， t 2 F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
z
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数
四. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解
▽
p—基底接触压力，kPa； σ cz—土的自重应力，kPa； γ m—基础底面标高以上天然土层的加权 平均重度，kN／m3， γ m＝（γ 1h1+γ 2h2+„）/(h1+h2+„),其 中地下水位以下的重度取有效重度； d—基础埋深，m，必须从天然地面算起， 对于新填土场则应从老天然地面算起。
基础尺寸较小 荷载不是很大
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布的材料力学方法
矩形面积中心荷载
矩形面积偏心荷载
F B
F B
p( x, y)
F G Mx My lB Wx Wy
M x ( F G) e y ; M y ( F G) ex
x y
L
x
ey
ex y
Wx Bl 2 / 6
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
二.基底压力分布
条形基础，竖直均布荷载
基础抗弯刚度EI=0 → M=0；
基础变形能完全适应地基表面的变形;
基础上下压力分布必须完全相同，若不 同将会产生弯矩。 弹性地基，绝对刚性基础 抗弯刚度EI=∞ → M≠0； 反证法: 假设基底压力与荷载分布相同， 则地基变形与柔性基础情况必然一致； 分布: 中间小, 两端无穷大。
pmax
min
P 6e 1 A B
矩形面积单向偏心荷载
高耸结构物下可 能的的基底压力
F B e x y
pmax
F B e
F B
土不能承受拉力
压力调整
K e
L
x y
L
பைடு நூலகம்
x
L
K=B/2-e
3K y pmin 0
pmin 0
pmax
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
pmin 0
第四章
土体中的应力计算
强度问题 地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定 变形问题
应力状态及应力应变关系 自重应力 基底压力计算 地基附加应力
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。 建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基 粘性土地基
— — — —
接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型
三. 实用简化计算
基底压力的 分布形式十 分复杂 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应 力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以 后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系 不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 地基附加应力
基底压力计算
基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。 影响因素 计算方法 分布规律 暂不考虑上部结构的影 响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
地基沉降变形
一. 影响因素
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条件 基底压力
•刚度 •形状 •大小 •埋深
Z γ2
γ3
H2
H3
2. 分布规律
自重应力分布线的斜率是重度； 自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。

1 (
1
2)
2

均质地基 成层地基
2
2 基底压力计算
上部结构
建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重及各种荷 载都是通过基础传到地基 中的。
σ
cz
P
p0
基础底面标高
▽
b
d
3 地基中附加应力的计算
地基土的假设: 1）半限体 2）线性变形 （弹性介质） 3）各向同性 4）均质 竖直 集中力 矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载 竖直线布荷载
条形面积竖直均布荷载
圆形面积竖直均布荷载 水平 集中力 矩形面积水平均布荷载
特殊面积、特殊荷载
一. 水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。 目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体
有侧限应变条件一维问题 计算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度
1.计算公式
均质地基
竖直向： cz
z
cz W A zA A z
3 1 2 [1 (r / z ) 2 ]5 / 2
集中力作用下的 应力分布系数
P z 2 z
P z 2 z
特点
3 1 2 [1 (r / z ) 2 ]5 / 2
1.P作用线上，r=0, a =3/(2π）,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0 2.在某一水平面上z=const，r=0, a最大，r↑， a减小，σz减小 3.在某一圆柱面上r=const，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小
--B氏解的应用
z x zx
2p z
3
p
( x 2 z 2 ) 2 2p x 2 z ( x z ) 2p xz
2
2 2 2
x
z
y
x
z
M
( x 2 z 2 ) 2
y x z
五. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
任意点下的附加应力—F氏解的应用
B
0

L
0
d z z (p, m, n)
75页
L z , ) F (m, n) B B
z cp
z
M
m=L/B, n=z/B
z
c F ( B, L, z ) F (
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数αc
2. 任意点的垂直附加应力—角点法 荷载与应力间 满足线性关系 叠加原理 角点下垂直附加 应力的计算公式 角点法
K0 1
水平向：
成层地基
cx
cy K0 cz
竖直向： cz
i Hi cz 1H1 2 H 2 3 H3 ;
γ1
H1
水平向：
cx cy K0 cz K0 i Hi
重度：地下水位以上用天然重度γ 地下水位以下用浮重度γ’ 思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么重度？
4.σz 等值线－应力泡
P
P
球根 应力 球根
0.1P
0.05P
0.02P 0.01P
二. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
1. 角点下的垂直附加应力 ——B氏解的应用
dP pdxdy
3dP z 3 3p z 3 d z dxdy 5 5 2 R 2 R
dP
p
y
x
B
L
z
有效应力原理
地基中的应力计算假定
地 基假设为: 半无限体 弹 性 均 质 各项同性 地 基
土力学中应力符号的规定
摩尔圆应力分析
zx
材料力学
z
+
正应力
拉为正 压为负
剪应力
顺时针为正 逆时针为负
zx
土力学
z
xz x
-
+
-
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
xz
1 土体自重应力的计算
pmax
e=B/6: 三角形
pmax
2( F G) 2( F G) 3KL 3( B 2 e) L
e<B/6: 梯形
e>B/6: 出现拉应力区
四. 基底附加压力
基底附加应力:是作用在基础底面的压力与基底处建前土中自重应力之差.
p0 p σcz p γ md
天然地面标高
竖直 集中力
矩形内积分
矩形面积竖直三角形荷载 矩形面积竖直均布荷载
圆内积 分
竖直线布荷载
宽度积分
条形面积竖直均布荷载
圆形面积竖直均布荷载 水平集中力 矩形内积分 矩形面积水平均布荷载 特殊荷载：将荷载和面积进行分 解，利用已知解和叠加原理求解