广东实验中学2015届高三阶段考试（一） 理 科 数 学 一．选择题(5*8=40分) 1．设集合A＝{(x，y)|x24＋y216＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 2． 22logsinlogcos1212的值为（ ）
A .-2 B .–l C. 12 D .1 3．已知x，yR，则“1xy”是“14xy”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数cos21()sin2xfxx，则有（ ）
A．函数()fx的图像关于直线2x对称 B．函数()fx的图像关关于点(,0)2对称 C．函数()fx的最小正周期为2 D．函数()fx在区间(0,)内单调递减 5．已知0
A. 11ba B. 11()()22ab C. 22(lg)(lg)ab D. 11lglgab
6．已知函数 2()2cosfxxx，若 '()fx是 ()fx的导函数，则函数 '()fx在原点附近的图象大致是（ ）
A B C D 7.已知函数213,1()log, 1xxxfxxx ，若对任意的Rx，不等式23()4fxmm恒成立，则实数m的取值范围是（ ） 111.(,].(,][1,).[1,).[,1]444ABCD A B
C
D P M
E
O1 O2
8．已知关于x的方程cosxkx在(0,)有且仅有两根，记为,()，则下列的四
个命题正确的是（ ） A．2sin22cos B．2cos22sin C．2sin22sin D．2cos22sin
二．填空题（6*5=30分） （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
9.已知4823,log,23xyxy则的值为______________.
10．如图是函数5cos(2)6yx在一个周期内的图象，则阴影 部分的面积是__________. 11．若(0,)2，则22sin2sin4cos的最大值为 ．
12.已知函数()sin()fxxxxR，且22(23)(41)0fyyfxx，则当yl时，1yx的取值范围是_______________.
13.已知52315xx的展开式中的常数项为T，()fx是以T为周期的偶函数，且当[0,1]x时，()fxx，若在区间[1,3]内，函数()()gxfxkxk有4个零点，则实
数k的取值范围是 ．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，倾斜角为4的直线l与曲线
2cos1sinxCy
：，（为参数）交于A、B两点，且2AB，以坐标原点O为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________. 15．（几何证明选讲选做题）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，45AMB，那么⊙O2的半径为 .
12
6 xO
y O 三.解答或证明题 16．（12分）已知函数21()3sincoscos,2fxxxxxR．
(Ⅰ) 求函数)(xf的最小值和最小正周期； (Ⅱ) 已知ABC内角ABC、、的对边分别为abc、、，且3,()0cfC，若向量(1,sin)mA与(2,sin)nB共线，求ab、的值．
17．(13分) 一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。 (Ⅰ)从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率； (Ⅱ)一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”
(每次操作完成后将球放回)，某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为，求的分布列和数学期望。
18．（13分） 如图1，AD是直角△ABC斜边上的高，沿AD把△ABC的两部分折成直二面角 （如图2），DFAC于F. （Ⅰ）证明：BFAC； （Ⅱ）设DCF，AB与平面BDF所成的角为，二面角BFAD的大小为，试用tan,cos表示tan； （Ⅲ）设ABAC，E为AB的中点，在线段DC上是否存在一点P，使得DE∥平面PBF? 若存在，求DPPC的值；若不存在，请说明理由．
图2 B
C A D
F
E
P D
图1 A
C
B 19．(14分)如图，点P(0，−1)是椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D． （Ⅰ）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．
20.（14分）如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成,圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地. （1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求活动场地的最大面积； （2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求活动场地的最大面积；
21．（14分）已知R，函数(1)()ln1xfxxx，其中[1,)x． （Ⅰ）当2时，求()fx的最小值； （Ⅱ）在函数lnyx的图像上取点(,ln)nPnn ()nN，记线段PnPn+1的斜率为kn ，
12111nnSkkk．对任意正整数n，试证明：
（ⅰ）(2)2nnnS； （ⅱ）(35)6nnnS．
x O y B l1
l2
P
D A 广东实验中学2015届高三阶段考试（一） 理科数学答卷 一、选择（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 二、填空（每题5分，共30分） （一）必做题：
9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； （二）选做题： 14. ； 15. 。 三、解答（6题，共80分）
班别__________________ 姓名__________________
学号
密 封 线 内 不 要
答
题
○„„„„„„„○„„„„„„„○„„„„„„„○„„„„„„„○„„„„„„„○„„„„„„„○„„„„„„○„„„„„„○„„„
„
„„○„„„„„„○
16.（12分） 17.（13分） 18.（13分） D 图1 A
C
B
图2 B
C A D
F
E
P 19.（14分）
x O y
B l1
l2
P
D A 20.（14分）
班别__________________ 姓名__________________ 学号
密 封 线 内 不 要
答
题
„„„„„„„○„„„„„„„○„„„„„„„○„„„„„„„○„„„„„„„○„„„„„„„○„„„„„„○„„„„„„○„„„
„
„„○„„„„„„○